シラバス参照

科目コード/科目名
(Course Code / Course Title)
CA453/解析学 3
(Analysis 3) 
テーマ/サブタイトル等
(Theme / Subtitle)
担当者 (Instructor) 神保 道夫(JIMBO MICHIO) 
時間割 (Class Schedule) 秋学期 (Fall Semester) 木曜日(Thu) 2時限 4339
単位 (Credit) 2単位(2 Credits) 
科目ナンバリング
(Course Number)
MAT3320 
使用言語
(Language)
日本語
(Japanese) 
備考 (Notes)  
テキスト用コード (Text Code) CA453 



授業の
目標
Course
Objectives
熱方程式は熱の伝導や拡散現象を記述する偏微分方程式である。微積分と線型代数の知識を活用して熱方程式・ラプラス方程式の基本的な特質と解法を理解し、解析の基本手段となるフーリエ級数について学ぶ。 
授業の
内容
Course
Contents
熱の伝導や物質の拡散などの現象を数学的に記述する「熱方程式」について解説する。特に初期条件・境界条件などの付加条件を満たす解を求めることが重要になる。そのために考えだされたフーリエ級数の理論について、入門的な解説を行う。定常状態(十分時間が経った後に達する状態)はラプラスの微分方程式で記述される。ラプラスの方程式の性質と解法についてもお話ししたい。 
授業計画
Course
Schedule
1. 熱方程式の導出 
2. 初期値境界値問題 
3. 熱方程式の最大値原理 
4. フーリエの方法 
5. 三角関数の直交性 
6. 内積と最良近似 
7. フーリエ級数の収束(1) 
8. フーリエ級数の収束(2) 
9. 初期値境界値問題再論 
10. ラプラスの方程式 
11. 調和関数 
12. ラプラスの方程式の最大値原理 
13. 円板上のディリクレ問題 
14. 固有値問題 
授業時間外
(予習・復習
等)の学習
Study
Required
Outside
of Class
1・2年次の微分積分と常微分方程式の履修を前提とする。 
成績評価
方法・基準
Evaluation
種類(Kind) 割合(%) 基準(Criteria)
平常点(In-class Points) 100  %
最終レポート(Final Report)(40%) 、小テスト1(30%) 、小テスト2(30%)
テキスト
Textbooks
なし
参考文献
Readings
No 著者名
(Author/Editor)
書籍名
(Title)
出版社
(Publisher)
出版年
(Date)
ISBN/ISSN
1. 神保秀一  『偏微分方程式入門』   共立出版  2006  978-4-320-01809-9 
2. 俣野博・神保道夫  『熱・波動と微分方程式』   岩波書店  2004  4-00-006876-8 
3. 金子晃  『偏微分方程式入門』   東京大学出版会  1998  4-13-062903-4 
その他(Others)
その他
(HP等)
Others
(e.g. HP)
注意事項
Notice
 


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