シラバス参照

開講年度(Academic Year) 2021 
科目コード/科目名
(Course Code / Course Title)
CA405/幾何学 1
(Geometry 1) 
テーマ/サブタイトル等
(Theme / Subtitle)
曲線と曲面の微分幾何学入門 
担当者 (Instructor) 筧 三郎(KAKEI SABUROU) 
時間割 (Class Schedule) 春学期 (Spring Semester) 月曜日(Mon) 3時限(Period 3) 4406(Room)
単位 (Credit) 2単位(2 Credits) 
科目ナンバリング
(Course Number)
MAT3210 
使用言語
(Language)
日本語
(Japanese) 
備考 (Notes)  
テキスト用コード (Text Code) CA405 



授業の
目標
Course
Objectives
曲線や曲面を数式を用いて解析する手法を習得する。また曲線あるいは曲面を特徴付ける曲率の概念を解説する。 
We will study the geometry of curves and surfaces using the method of differential and integral calculus. In particular, we will explain the notion of curvature which characterize curves and surfaces. 
授業の
内容
Course
Contents
幾何学的な対象である曲線や曲面を,微積分を用いて扱う方法を解説する。はじめに曲線を扱い,曲線の捩れや曲率を学習する。曲線の扱い方に慣れた後に曲面を扱い,第1基本形式(リーマン計量)や,曲面の形状を表す第2基本形式について学ぶ。曲面論において最も重要な不変量はガウス曲率であるが,オイラー数とガウス曲率の間に成り立つ関係式(ガウス・ボンネ公式)を解説する。 
We will discuss the geometry of curves and surfaces from the viewpoint of analysis. We first treat curves and study its torsion and curvature. After that we will study the theory of surfaces, especially the first and the second fundamental forms. The most fundamental invariant of a surface is the Gaussian curvature and we will explain the famous Gauss-Bonnet's formula. 
授業計画
Course
Schedule
1. 平面曲線の例とその性質 
2. 平面曲線の曲率と基本定理 
3. 空間曲線の例とその性質 
4. 空間曲線の基本定理(フルネ・セレの公式) 
5. 空間における直線・平面のベクトル方程式 
6. 正則曲面の定義と例 
7. 曲面の第一基本形式 
8. 曲面の第二基本形式 
9. 曲面の曲率(主曲率,ガウス曲率,平均曲率) 
10. ガウス曲率一定曲面,平均曲率一定曲面,極小曲面 
11. ガウスの公式,ワインガルテンの公式 
12. ガウスの驚愕定理 
13. ガウス・ボンネの公式 (1) 
14. ガウス・ボンネの公式 (2) 
授業時間外
(予習・復習
等)の学習
Study
Required
Outside
of Class
1変数ならびに2変数関数の微積分についての公式は証明なしで利用する。また,2次行列の固有値,固有ベクトル,対角化についても,理解しているものとして解説を行う。 
成績評価
方法・基準
Evaluation
種類(Kind) 割合(%) 基準(Criteria)
筆記試験(Written Exam) 50  %  
平常点(In-class Points) 50  %
授業内課題(20%) 、小テスト(複数回)(30%)
備考(Notes)
「幾何学1演習」と一体で評価する。
テキスト
Textbooks
No 著者名
(Author/Editor)
書籍名
(Title)
出版社
(Publisher)
出版年
(Date)
ISBN/ISSN
1. 田崎博之  『曲線・曲面の微分幾何』   共立出版  2015  9784320111818 
その他(Others)
参考文献
Readings
No 著者名
(Author/Editor)
書籍名
(Title)
出版社
(Publisher)
出版年
(Date)
ISBN/ISSN
1. 梅原雅顕・山田光太朗  『曲面と曲線(改訂版)』   裳華房  2015  9784785315634 
2. 小林昭七  『曲線と曲面の微分幾何』   裳華房  1995  9784785310912 
3. 中内伸光  『じっくり学ぶ曲線と曲面』   共立出版  2005  9784320017887 
4. 宮岡礼子  『曲線と曲面の現代幾何学』   岩波書店  2019  9784000052504 
その他(Others)
その他
(HP等)
Others
(e.g. HP)
注意事項
Notice
 


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