シラバス参照

開講年度(Academic Year) 2021 
科目コード/科目名
(Course Code / Course Title)
CA408/幾何学2演習
(Exercises in Geometry 2) 
テーマ/サブタイトル等
(Theme / Subtitle)
担当者 (Instructor) 西納 武男(NISHINO TAKEO)
柴田 和樹(SHIBATA KAZUKI) 
時間割 (Class Schedule) 秋学期 (Fall Semester) 月曜日(Mon) 4時限(Period 4) 4406(Room)
単位 (Credit) 1単位(1 Credit) 
科目ナンバリング
(Course Number)
MAT3210 
使用言語
(Language)
日本語
(Japanese) 
備考 (Notes)  
テキスト用コード (Text Code) CA408 



授業の
目標
Course
Objectives
曲面に代表される図形の全体像をとらえる手法として位相空間の胞体分割とホモロジー群を学ぶ。局所的な量である曲率と,大域的な量であるオイラー標数を結びつけるガウス・ボンネの定理を学ぶ。 
Study cellular decomposition and homology groups in topological space as a means of perceiving the overall image of figures such as surfaces. Learn the Gauss–Bonnet theorem, which relates curvature, which is a local quantity with the Euler characteristic, which is a global quantity. 
授業の
内容
Course
Contents
幾何学2の授業の内容に関する演習問題を出題し, 解答してもらう。前半では幾何学1で学んだ内容の復習と, 球面や双曲平面のようなユークリッド幾何学の拡張(非ユークリッド幾何学)に関する演習を行う。その後, 図形の形を大まかに扱う位相幾何学に関する初歩的な演習を行い, 最後に曲率と位相幾何的不変量を結びつけるガウス・ボンネの定理について学ぶ。 
Students are prompted to solve practice problems related to the lecture contents of “Geometry 2.” In the first half the contents learned in Geometry 1 are reviewed and exercises in spherical geometry and hyperbolic planes are given. After that, we recall fundamental facts on topology, and finally we study the Gauss–Bonnet theorem which ties together curvature and topological constants. 
授業計画
Course
Schedule
1. 曲面上の曲線についての演習 
2. 測地線についての演習 
3. 2次元空間形とその分類についての演習 
4. 球面幾何学についての演習 
5. 双曲幾何学についての演習 
6. 位相空間と連続写像についての演習 
7. 胞体と胞体分割についての演習 
8. ホモロジー群の定義についての演習 
9. ホモロジー群の位相不変性についての演習 
10. ベッチ数とオイラー標数についての演習 
11. ガウス・グリーンの公式についての演習 
12. 曲面上の三角形に対するガウス・ボンネの定理についての演習 
13. 閉曲面とガウス・ボンネの定理についての演習 
14. オイラーの公式と正多面体の分類についての演習 
授業時間外
(予習・復習
等)の学習
Study
Required
Outside
of Class
幾何学1の内容は習得しているものとする。位相空間論の基礎的な知識があると理解しやすい。 
成績評価
方法・基準
Evaluation
種類(Kind) 割合(%) 基準(Criteria)
筆記試験(Written Exam) 50  %  
平常点(In-class Points) 50  %
授業内課題(20%) 、小テスト(30%)
備考(Notes)
「幾何学2」と一体で評価する。
テキスト
Textbooks
特になし。
参考文献
Readings
特になし。
その他
(HP等)
Others
(e.g. HP)
原則として全授業回対面実施予定。コロナウイルスの感染状況によってはオンラインで実施することもある。 
注意事項
Notice
 


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