シラバス参照

開講年度(Academic Year) 2021 
科目コード/科目名
(Course Code / Course Title)
CA456/代数学 4
(Algebra 4) 
テーマ/サブタイトル等
(Theme / Subtitle)
代数幾何学入門 
担当者 (Instructor) 安田 雅哉(YASUDA MASAYA) 
時間割 (Class Schedule) 秋学期 (Fall Semester) 木曜日(Thu) 2時限(Period 2) 4339(Room)
単位 (Credit) 2単位(2 Credits) 
科目ナンバリング
(Course Number)
MAT3120 
使用言語
(Language)
日本語
(Japanese) 
備考 (Notes)  
テキスト用コード (Text Code) CA456 



授業の
目標
Course
Objectives
代数幾何学の入門における導入部分を紹介する.具体的には,射影平面における曲線の幾何学的イメージを持たせると共に,可換環論と代数多様体の対応を理解することを目指す.さらに,代数曲線論の基礎を学ぶと共に,その一例として楕円曲線の群構造を理解することを最終的に目指す. 
We introduce a basic part of algebraic geometry. Specifically, we aim to have a geometric image of curves in the projective plane and to understand the correspondence between commutative algebra and algebraic varieties. Furthermore, while learning a basic theory on algebraic curves, we will finally aim to understand the group structure of elliptic curves. 
授業の
内容
Course
Contents
大きく分けて次の3つの章に分けて,代数幾何入門の導入部分を紹介する:
1章:射影平面と平面曲線(5回)
2章:可換環と代数多様体(5回)
3章:代数曲線論と楕円曲線(4回)
ただし,代数学1, 2の内容をある程度習得していることを前提とする.
 
We introduce a basic part of algebraic geometry with the following three chapters:
Chapter 1: Projective plane and plane curves (5 times)
Chapter 2: Commutative rings and algebraic varieties (5 times)
Chapter 3: Algebraic curve Theory and elliptic curves (4 times)
It is assumed that students have mastered the contents of algebra 1 and 2 to some extent. 
授業計画
Course
Schedule
1. 射影平面と平面曲線(1):射影直線と射影平面 
2. 射影平面と平面曲線(2):双対原理と射影変換 
3. 射影平面と平面曲線(3):射影平面の関数体と有理写像と代数的射 
4. 射影平面と平面曲線(4):平面曲線と特異点 
5. 射影平面と平面曲線(5):平面曲線における特異点解消 
6. 可換環と代数多様体(1):ネタ―環と準素イデアル分解 
7. 可換環と代数多様体(2):局所化と上昇定理 
8. 可換環と代数多様体(3):正規化定理とヒルベルトの弱零点定理 
9. 可換環と代数多様体(4):アフィン代数多様体とヒルベルトの零点定理 
10. 可換環と代数多様体(5):射影代数多様体 
11. 代数曲線論と楕円曲線(1):代数曲線と因子群 
12. 代数曲線論と楕円曲線(2):リーマン・ロッホの定理 
13. 代数曲線論と楕円曲線(3):楕円曲線と点の加法 
14. 代数曲線論と楕円曲線(4):楕円曲線の群構造 
授業時間外
(予習・復習
等)の学習
Study
Required
Outside
of Class
適宜,参考テキストを予習・復習しておくことが望ましい. 
成績評価
方法・基準
Evaluation
種類(Kind) 割合(%) 基準(Criteria)
平常点(In-class Points) 100  %
複数回の課題レポート(80%) 、出席態度(20%)
テキスト
Textbooks
No 著者名
(Author/Editor)
書籍名
(Title)
出版社
(Publisher)
出版年
(Date)
ISBN/ISSN
1. 上野健爾  『代数幾何入門』   岩波書店    4007308357 
2. 桂利行  『代数幾何入門』   共立出版    432001569X 
その他(Others)
参考文献
Readings
必要に応じて講義内で指示する.
その他
(HP等)
Others
(e.g. HP)
注意事項
Notice
 


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