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開講年度(Academic Year) 2021 
科目コード/科目名
(Course Code / Course Title)
数学の世界                       新座(Niiza)
(World of Mathematics) 
テーマ/サブタイトル等
(Theme / Subtitle)
初等整数論 
担当者 (Instructor) 佐藤 信哉(SATO NOBUYA) 
時間割 (Class Schedule) 春学期 (Spring Semester) 金曜日(Fri) 2時限(Period 2) オンライン
単位 (Credit) 2単位(2 Credits) 
科目ナンバリング
(Course Number)
CMP2500 
使用言語
(Language)
日本語
(Japanese) 
備考 (Notes)  
テキスト用コード (Text Code) FE001 



授業の
目標
Course
Objectives
整数の基本的な性質を身につけて,日常生活への活用を学ぶ. 
Students will learn the basic properties of integers and learn how to use them in everyday life. 
授業の
内容
Course
Contents
整数は身近な数でありながら,様々な性質を持ち,現在でも,いくつもの側面から研究が進められている数学的な対象である.この授業では,整数の割り算とその余りに注目して,素数の持ついくつかの性質について解説する.応用として,インターネット社会に不可欠な暗号技術の基本原理を紹介する. 
Integers are familiar numbers, have various properties, and are mathematical objects that are being studied from several aspects even today. In this course, we will focus on integer division and remainders, and explain some of the properties of prime numbers. As an application, we will introduce the basic principles of cryptographic technology that is essential in the internet society. 
授業計画
Course
Schedule
1. 整数の基本性質(復習) 
2. ピタゴラスの定理とピタゴラス数 
3. フェルマーの最終定理 
4. ユークリッドの互除法と1次不定方程式の解法 
5. 素因数分解 
6. 合同式 
7. 合同式とフェルマーの小定理 
8. 合同式とオイラーの公式 
9. オイラーのファイ関数と中国の剰余定理 
10. 素数を数える 
11. べき乗の計算 
12. べき乗根の計算 
13. RSA暗号 
14. 最終テスト 
授業時間外
(予習・復習
等)の学習
Study
Required
Outside
of Class
高等学校の数学Aで学んだ「整数の性質」の範囲を復習しておくこと.授業の各回の資料にある問題を解き,授業内容の理解に努めること. 
成績評価
方法・基準
Evaluation
種類(Kind) 割合(%) 基準(Criteria)
平常点(In-class Points) 100  %
最終テスト(Final Test)(40%) 、レポート(30%) 、課題とコメントペーパーの内容(30%)
備考(Notes)
【4月13日付変更/誤記修正のため】 変更前:平常点100%(最終テスト(Final Test)(40%)、レポート(30%)、出席とコメントペーパーの内容(30%))
テキスト
Textbooks
No 著者名
(Author/Editor)
書籍名
(Title)
出版社
(Publisher)
出版年
(Date)
ISBN/ISSN
1. ジョセフ H. シルヴァーマン  『はじめての数論 原著第3版』   丸善出版  2014  978-4621066201 
その他(Others)
参考文献
Readings
その他
(HP等)
Others
(e.g. HP)
高等学校で学んだ数学I,数学II,数学Aの内容を十分に理解しており,式の取り扱いや数と式の計算を不自由なく行えることを前提として授業を行う. 
注意事項
Notice
 


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