日本語 English
| 開講年度/ Academic YearAcademic Year |
20242024 |
| 科目設置学部/ CollegeCollege |
理学部/College of ScienceCollege of Science |
| 科目コード等/ Course CodeCourse Code |
CA092/CA092CA092 |
| テーマ・サブタイトル等/ Theme・SubtitleTheme・Subtitle |
位相空間論の基礎とユークリッド空間 |
| 授業形態/ Class FormatClass Format |
対面（全回対面）/Face to face (all classes are face-to-face)Face to face (all classes are face-to-face) |
| 授業形態（補足事項）/ Class Format (Supplementary Items)Class Format (Supplementary Items) |
|
| 授業形式/ Class StyleCampus |
講義/LectureLecture |
| 校地/ CampusCampus |
池袋/IkebukuroIkebukuro |
| 学期/ SemesterSemester |
秋学期/Fall semesterFall semester |
| 曜日時限・教室/ DayPeriod・RoomDayPeriod・Room |
金4/Fri.4 Fri.4 ログインして教室を表示する（Log in to view the classrooms.） |
| 単位/ CreditsCredits |
22 |
| 科目ナンバリング/ Course NumberCourse Number |
MAT2000 |
| 使用言語/ LanguageLanguage |
日本語/JapaneseJapanese |
| 履修登録方法/ Class Registration MethodClass Registration Method |
自動登録/Automatic RegistrationAutomatic Registration |
| 配当年次/ Assigned YearAssigned Year |
配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。 |
| 先修規定/ Prerequisite RegulationsPrerequisite Regulations |
|
| 他学部履修可否/ Acceptance of Other CollegesAcceptance of Other Colleges |
履修登録システムの『他学部・他研究科履修不許可科目一覧』で確認してください。 |
| 履修中止可否/ Course CancellationCourse Cancellation |
×（履修中止不可/ Not eligible for cancellation） |
| オンライン授業60単位制限対象科目/ Online Classes Subject to 60-Credit Upper LimitOnline Classes Subject to 60-Credit Upper Limit |
|
| 学位授与方針との関連/ Relationship with Degree PolicyRelationship with Degree Policy |
各授業科目は、学部・研究科の定める学位授与方針（DP）や教育課程編成の方針（CP）に基づき、カリキュラム上に配置されています。詳細はカリキュラム・マップで確認することができます。 |
| 備考/ NotesNotes |
2020年度以前入学者適用 |
Learn the fundamentals of topological space and the topology of Euclidean space
Sets are simply collections of elements, and there is no connection between these elements. Topological spaces make it possible to consider the convergence and continuity of maps by adding information such as the proximity the elements and the connection between them. In first-year differentiation and integration lectures, students learned about continuous mapping according to the (ε, δ)-definition of limit, but here the idea of topology is used. In “General Topology A,” students learn about basic topology concepts.
| 1 | 距離空間（１）： 定義と例 |
| 2 | 集合について（１） 集合の定義、空集合、補集合、和集合、共通部分、部分集合、べき集合、ド・モルガンの法則、同値関係と商集合 |
| 3 | 位相空間（１）： 位相空間の定義：開集合、閉集合、位相の強弱、内部、外部、閉包、境界、稠密、離散位相、密着位相、有限集合上の位相構造:、相対位相、任意の距離空間は位相空間である |
| 4 | 位相空間（２）： 基底、可算公理 |
| 5 | 位相空間（３）： 点列の収束 |
| 6 | 位相空間（４）： 写像の連続性、同相写像 |
| 7 | 位相空間（５）： Hausdorff 性と正規性（分離公理）、compact 性 |
| 8 | 距離空間（２）： 実数Rの定義 |
| 9 | 距離空間（３）： 全有界性、完備性、点列compact |
| 10 | compact 集合と連続写像（１）： 連続写像のもと、閉集合の逆像は閉集合である compact 集合の連続写像による像はcompact である |
| 11 | compact 集合と連続写像（２）： compact 集合から実数への連続関数は最大値をもつ compact 集合の閉部分集合はcompact である |
| 12 | compact 集合と連続写像（３）： compact かつHaudorff ならば正規である Hausdorff な位相空間のcompact 部分集合は閉集合である |
| 13 | 距離空間の中のcompact 集合（１）： Lebesgue の被覆定理 「完備かつ全有界であること」と「点列compactであること」の同値性 |
| 14 | 距離空間の中のcompact 集合（２）： 「点列compactであること」と「compactであること」の同値性 |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
1年の微分積分での，点列の収束の定義，関数の連続の定義，有界閉区間上の連続関数の性質については習熟していることを前提に講義を進めます。
定理、命題、補題などの証明の議論は、授業後に各自が納得できるまで読み直すことをお勧めします。
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 平常点 (In-class Points) | 100 |
複数回のレポート(100%) |
| 備考 (Notes) | ||
| その他 (Others) | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 特に指定しません。毎回、授業資料を配布します。 |
| No | 著者名 (Author/Editor) | 書籍名 (Title) | 出版社 (Publisher) | 出版年 (Date) | ISBN/ISSN |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 松坂 和夫 | 『集合・位相入門』 | 岩波書店 | 1968 | 4000054244 |
| その他 (Others) | |||||
| ここに提示した参考文献は、あくまで例です。位相空間論の基礎を解説した本は沢山ありますので、別の本を参考にしても構いません。 | |||||
位相空間の基礎，およびユークリッド空間における位相を学びます。
Learn the fundamentals of topological space and the topology of Euclidean space
集合は単なる元の集まりであり，その元の間には何の関係もありません。位相空間とは，集合に元どうしの近さや，つながり方などの情報を付加することによって，収束性や写像の連続性などを考えることができるようにしたものです。１年次の微分と積分の講義で，連続写像をε－δ論法と呼ばれる方法で学んでいますが， 実はここで位相の考え方を使っていました。位相空間論Ａでは，位相空間の基本的な概念について学びます。
Sets are simply collections of elements, and there is no connection between these elements. Topological spaces make it possible to consider the convergence and continuity of maps by adding information such as the proximity the elements and the connection between them. In first-year differentiation and integration lectures, students learned about continuous mapping according to the (ε, δ)-definition of limit, but here the idea of topology is used. In “General Topology A,” students learn about basic topology concepts.
| 1 | 距離空間（１）： 定義と例 |
| 2 | 集合について（１） 集合の定義、空集合、補集合、和集合、共通部分、部分集合、べき集合、ド・モルガンの法則、同値関係と商集合 |
| 3 | 位相空間（１）： 位相空間の定義：開集合、閉集合、位相の強弱、内部、外部、閉包、境界、稠密、離散位相、密着位相、有限集合上の位相構造:、相対位相、任意の距離空間は位相空間である |
| 4 | 位相空間（２）： 基底、可算公理 |
| 5 | 位相空間（３）： 点列の収束 |
| 6 | 位相空間（４）： 写像の連続性、同相写像 |
| 7 | 位相空間（５）： Hausdorff 性と正規性（分離公理）、compact 性 |
| 8 | 距離空間（２）： 実数Rの定義 |
| 9 | 距離空間（３）： 全有界性、完備性、点列compact |
| 10 | compact 集合と連続写像（１）： 連続写像のもと、閉集合の逆像は閉集合である compact 集合の連続写像による像はcompact である |
| 11 | compact 集合と連続写像（２）： compact 集合から実数への連続関数は最大値をもつ compact 集合の閉部分集合はcompact である |
| 12 | compact 集合と連続写像（３）： compact かつHaudorff ならば正規である Hausdorff な位相空間のcompact 部分集合は閉集合である |
| 13 | 距離空間の中のcompact 集合（１）： Lebesgue の被覆定理 「完備かつ全有界であること」と「点列compactであること」の同値性 |
| 14 | 距離空間の中のcompact 集合（２）： 「点列compactであること」と「compactであること」の同値性 |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
1年の微分積分での，点列の収束の定義，関数の連続の定義，有界閉区間上の連続関数の性質については習熟していることを前提に講義を進めます。
定理、命題、補題などの証明の議論は、授業後に各自が納得できるまで読み直すことをお勧めします。
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 平常点 (In-class Points) | 100 |
複数回のレポート(100%) |
| 備考 (Notes) | ||
| その他 (Others) | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 特に指定しません。毎回、授業資料を配布します。 |
| No | 著者名 (Author/Editor) | 書籍名 (Title) | 出版社 (Publisher) | 出版年 (Date) | ISBN/ISSN |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 松坂 和夫 | 『集合・位相入門』 | 岩波書店 | 1968 | 4000054244 |
| その他 (Others) | |||||
| ここに提示した参考文献は、あくまで例です。位相空間論の基礎を解説した本は沢山ありますので、別の本を参考にしても構いません。 | |||||