日本語 English
| 開講年度/ Academic YearAcademic Year |
20262026 |
| 科目設置学部/ CollegeCollege |
理学部/College of ScienceCollege of Science |
| 科目コード等/ Course CodeCourse Code |
CA177/CA177CA177 |
| テーマ・サブタイトル等/ Theme・SubtitleTheme・Subtitle |
現代暗号入門 / Introduction to Modern Cryptography |
| 授業形態/ Class FormatClass Format |
対面（全回対面）/Face to face (all classes are face-to-face)Face to face (all classes are face-to-face) |
| 授業形態（補足事項）/ Class Format (Supplementary Items)Class Format (Supplementary Items) |
対面（全回対面） / Face to face (all class) |
| 授業形式/ Class StyleCampus |
講義/LectureLecture |
| 校地/ CampusCampus |
池袋/IkebukuroIkebukuro |
| 学期/ SemesterSemester |
春学期/Spring SemesterSpring Semester |
| 曜日時限・教室/ DayPeriod・RoomDayPeriod・Room |
金1/Fri.1 Fri.1 ログインして教室を表示する（Log in to view the classrooms.） |
| 単位/ CreditsCredits |
22 |
| 科目ナンバリング/ Course NumberCourse Number |
MAT3430 |
| 使用言語/ LanguageLanguage |
日本語/JapaneseJapanese |
| 履修登録方法/ Class Registration MethodClass Registration Method |
科目コード登録/Course Code RegistrationCourse Code Registration |
| 配当年次/ Assigned YearAssigned Year |
配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。 |
| 先修規定/ Prerequisite RegulationsPrerequisite Regulations |
|
| 他学部履修可否/ Acceptance of Other CollegesAcceptance of Other Colleges |
履修登録システムの『他学部・他研究科履修不許可科目一覧』で確認してください。 |
| 履修中止可否/ Course CancellationCourse Cancellation |
〇（履修中止可/ Eligible for cancellation） |
| オンライン授業60単位制限対象科目/ Online Classes Subject to 60-Credit Upper LimitOnline Classes Subject to 60-Credit Upper Limit |
|
| 学位授与方針との関連/ Relationship with Degree PolicyRelationship with Degree Policy |
各授業科目は、学部・研究科の定める学位授与方針（DP）や教育課程編成の方針（CP）に基づき、カリキュラム上に配置されています。詳細はカリキュラム・マップで確認することができます。 https://www.rikkyo.ac.jp/about/disclosure/educational_policy/science.html |
| 備考/ NotesNotes |
The goal is to learn the theoretical aspects of modern cryptography through lectures and exercises.
With the advanced development of the Internet and its applications, cryptographic techniques for confidentially transmitting information have become indispensable in modern society.
In this lecture, we examine the mathematical foundations and theoretical aspects of commonly used cryptographic techniques, including key exchange, symmetric-key cryptography, and public-key cryptography.
Furthermore, based on these foundations, we will also see an overview of how actual cryptographic technologies are implemented and how they contribute to real-world society.
The lecture will primarily focus on explaining key exchange, symmetric-key cryptography, and public-key cryptography that form the basis of modern TLS/SSL communications. If time permits, other cryptographic methods and cutting-edge cryptographic techniques will also be covered.
| 1 | イントロ：なぜ暗号技術が必要なのか？ / Intro: Why is cryptography needed? |
| 2 | 数学的背景(1)：剰余演算と有限体 / Modulo and finite field |
| 3 | 鍵共有方式(1)：有限体鍵共有 / Finite field Diffie–Hellman key exchange |
| 4 | 数学的背景(2)：モノイドと群 / Monoids and groups |
| 5 | 鍵共有方式(2)：アーベル群鍵共有とその暗号解析（BSGSとPollardのρ法） / Abelian group key exchange and its cryptanalysis (BSGS and Pollard's ρ-mothod) |
| 6 | 数学的背景(3)：楕円曲線 / Elliptic curves |
| 7 | 鍵共有方式(3)：楕円曲線鍵共有 / Elliptic curve Diffie–Hellman key exchange |
| 8 | 数学的背景(4)：有限体上の線形代数 / Linear algebra over finite fields |
| 9 | 共通鍵暗号(1)：AESブロック暗号と利用モード / AES block cipher and block cipher modes of operation |
| 10 | 数学的背景(5)：有限体の拡大体 / Field extensions over finite fields |
| 11 | 共通鍵暗号(2)：認証付き暗号 (AEAD) / Authenticated encryption with associated data (AEAD) |
| 12 | SSL/TLS接続 / SSL/TLS connection |
| 13 | 素因数分解とRSA公開鍵暗号 / Prime factorization and RSA cryptosystem |
| 14 | 他の公開鍵暗号方式，最先端の暗号方式 / Other public-key cryptosystems, and state-of-the-art cryptosystems |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
必要に応じて別途指示する．
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 平常点 (In-class Points) | 100 |
講義内の課題（10%×10回）(100%) |
| 備考 (Notes) | ||
| その他 (Others) | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| テキストは使用しない． |
| その他 (Others) | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 参考文献は必要に応じて授業内で紹介する． |
講義および演習課題を通じて，現代暗号の理論面について学修することを目標とする．
The goal is to learn the theoretical aspects of modern cryptography through lectures and exercises.
インターネットおよびその活用の高度な発達に伴い，お互いの情報を秘匿して伝達する暗号技術は，現代において必要不可欠となっている．
本講義では，鍵共有方式，共通鍵暗号方式，公開鍵暗号方式といった日常的に用いられている暗号技術について，その数理的な背景および理論を解説する．
またこういった数理的背景に基づいて，実際の暗号技術がどのように実装されており，どのように現実社会に寄与しているのかも概観する．
主に現代のTLS/SSL通信を成立させている鍵共有方式，共通鍵暗号方式，および公開鍵暗号方式を中心的に解説する予定であるが，時間が余れば，その他の暗号方式，最先端の暗号方式についても解説する．
With the advanced development of the Internet and its applications, cryptographic techniques for confidentially transmitting information have become indispensable in modern society.
In this lecture, we examine the mathematical foundations and theoretical aspects of commonly used cryptographic techniques, including key exchange, symmetric-key cryptography, and public-key cryptography.
Furthermore, based on these foundations, we will also see an overview of how actual cryptographic technologies are implemented and how they contribute to real-world society.
The lecture will primarily focus on explaining key exchange, symmetric-key cryptography, and public-key cryptography that form the basis of modern TLS/SSL communications. If time permits, other cryptographic methods and cutting-edge cryptographic techniques will also be covered.
| 1 | イントロ：なぜ暗号技術が必要なのか？ / Intro: Why is cryptography needed? |
| 2 | 数学的背景(1)：剰余演算と有限体 / Modulo and finite field |
| 3 | 鍵共有方式(1)：有限体鍵共有 / Finite field Diffie–Hellman key exchange |
| 4 | 数学的背景(2)：モノイドと群 / Monoids and groups |
| 5 | 鍵共有方式(2)：アーベル群鍵共有とその暗号解析（BSGSとPollardのρ法） / Abelian group key exchange and its cryptanalysis (BSGS and Pollard's ρ-mothod) |
| 6 | 数学的背景(3)：楕円曲線 / Elliptic curves |
| 7 | 鍵共有方式(3)：楕円曲線鍵共有 / Elliptic curve Diffie–Hellman key exchange |
| 8 | 数学的背景(4)：有限体上の線形代数 / Linear algebra over finite fields |
| 9 | 共通鍵暗号(1)：AESブロック暗号と利用モード / AES block cipher and block cipher modes of operation |
| 10 | 数学的背景(5)：有限体の拡大体 / Field extensions over finite fields |
| 11 | 共通鍵暗号(2)：認証付き暗号 (AEAD) / Authenticated encryption with associated data (AEAD) |
| 12 | SSL/TLS接続 / SSL/TLS connection |
| 13 | 素因数分解とRSA公開鍵暗号 / Prime factorization and RSA cryptosystem |
| 14 | 他の公開鍵暗号方式，最先端の暗号方式 / Other public-key cryptosystems, and state-of-the-art cryptosystems |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
必要に応じて別途指示する．
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 平常点 (In-class Points) | 100 |
講義内の課題（10%×10回）(100%) |
| 備考 (Notes) | ||
| その他 (Others) | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| テキストは使用しない． |
| その他 (Others) | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 参考文献は必要に応じて授業内で紹介する． |