日本語 English
| 開講年度/ Academic YearAcademic Year |
20252025 |
| 科目設置学部/ CollegeCollege |
理学部/College of ScienceCollege of Science |
| 科目コード等/ Course CodeCourse Code |
CA184/CA184CA184 |
| テーマ・サブタイトル等/ Theme・SubtitleTheme・Subtitle |
|
| 授業形態/ Class FormatClass Format |
対面（全回対面）/Face to face (all classes are face-to-face)Face to face (all classes are face-to-face) |
| 授業形態（補足事項）/ Class Format (Supplementary Items)Class Format (Supplementary Items) |
|
| 授業形式/ Class StyleCampus |
講義/LectureLecture |
| 校地/ CampusCampus |
池袋/IkebukuroIkebukuro |
| 学期/ SemesterSemester |
春学期/Spring SemesterSpring Semester |
| 曜日時限・教室/ DayPeriod・RoomDayPeriod・Room |
火5/Tue.5 Tue.5 ログインして教室を表示する（Log in to view the classrooms.） |
| 単位/ CreditsCredits |
22 |
| 科目ナンバリング/ Course NumberCourse Number |
MAT3430 |
| 使用言語/ LanguageLanguage |
日本語/JapaneseJapanese |
| 履修登録方法/ Class Registration MethodClass Registration Method |
科目コード登録/Course Code RegistrationCourse Code Registration |
| 配当年次/ Assigned YearAssigned Year |
配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。 |
| 先修規定/ Prerequisite RegulationsPrerequisite Regulations |
|
| 他学部履修可否/ Acceptance of Other CollegesAcceptance of Other Colleges |
履修登録システムの『他学部・他研究科履修不許可科目一覧』で確認してください。 |
| 履修中止可否/ Course CancellationCourse Cancellation |
〇（履修中止可/ Eligible for cancellation） |
| オンライン授業60単位制限対象科目/ Online Classes Subject to 60-Credit Upper LimitOnline Classes Subject to 60-Credit Upper Limit |
|
| 学位授与方針との関連/ Relationship with Degree PolicyRelationship with Degree Policy |
各授業科目は、学部・研究科の定める学位授与方針（DP）や教育課程編成の方針（CP）に基づき、カリキュラム上に配置されています。詳細はカリキュラム・マップで確認することができます。 |
| 備考/ NotesNotes |
LC196情報科学特論6、RC196情報科学特論6と合同授業 |
The Groebner basis is a fundamental tool for manipulating polynomial ideals on computers.
In this course, students will learn its mathematical foundations and various applications.
Students will also learn various algorithms for computing Groebner bases and their
improvements for efficient computation.
In the first half of this course, we introduce the notion of a Groebner basis, which is based on the notion of a monomial order. Then the Buchberger algorithm for computing Groebner bases is given by introducing a division algorithm. We show some applications of Groebner bases to ideal operations, relations between ideals and their common zeros.
In the second half of the course, we explain improvements to the Buchberger algorithm.
We also introduce the F4 algorithm and the FGLM algorithm for efficient Groebner basis computation
using linear algebra. Finally we study how to compute the zeros of zero-dimensional ideals.
| 1 | 多項式イデアル, 単項式順序, ディクソンの補題 |
| 2 | グレブナー基底, 単項式除算, Buchberger アルゴリズム |
| 3 | 極小基底, 簡約基底, グレブナー基底の応用(1) |
| 4 | 計算機上での実習 (1) |
| 5 | 代数的集合とイデアル |
| 6 | ヒルベルトの零点定理とその応用 |
| 7 | グレブナー基底の応用 (2) |
| 8 | 計算機上での実習 (2) |
| 9 | グレブナー基底計算の効率化(1) Gebauer-Moeller |
| 10 | グレブナー基底計算の効率化(2) F4 アルゴリズム |
| 11 | ゼロ次元イデアルの性質 |
| 12 | 最小多項式, FGLM アルゴリズム |
| 13 | 計算機上での実習(3) |
| 14 | まとめ |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
授業時間外の学習に関する指示は，必要に応じて別途指示する。各回の予習・復習にはそれぞれ 2 時間程度を要する。
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 平常点 (In-class Points) | 100 |
実習課題（3回）(60%) レポート（2回)(40%) |
| 備考 (Notes) | ||
なし/None
| No | 著者名 (Author/Editor) | 書籍名 (Title) | 出版社 (Publisher) | 出版年 (Date) | ISBN/ISSN |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Cox 他 | 『グレブナー基底と代数多様体入門 上』 | 共立出版 | 2023 | 9784621307779 |
この授業では、多項式イデアルを計算機上で扱う上で基本的なツールであるグレブナー基底について、
その数学的な基礎、種々の応用について学ぶ。さらに、グレブナー基底を計算機上で計算するための
アルゴリズム、およびそれを効率的に行うための改良についても学ぶ
The Groebner basis is a fundamental tool for manipulating polynomial ideals on computers.
In this course, students will learn its mathematical foundations and various applications.
Students will also learn various algorithms for computing Groebner bases and their
improvements for efficient computation.
授業の前半では、項式順序を定義することにより、多項式イデアルのグレブナー基底を定義し、
除算アルゴリズムにより、グレブナー基底を計算するための Buchberger アルゴリズムを与える。
さらに、イデアルの諸演算、多項式イデアルの共通零点とイデアルの関係に関連する
グレブナー基底の簡単な応用例をいくつか与える。
授業の後半では、グレブナー基底を計算するアルゴリズムを計算機上で効率的に計算するための
Buchbeger アルゴリズムの改良, 線形代数を応用した F4 アルゴリズム、FGLMアルゴリズム
について解説し、ゼロ次元イデアルとよばれる特別なイデアルの共通零点の計算法についても学ぶ。
In the first half of this course, we introduce the notion of a Groebner basis, which is based on the notion of a monomial order. Then the Buchberger algorithm for computing Groebner bases is given by introducing a division algorithm. We show some applications of Groebner bases to ideal operations, relations between ideals and their common zeros.
In the second half of the course, we explain improvements to the Buchberger algorithm.
We also introduce the F4 algorithm and the FGLM algorithm for efficient Groebner basis computation
using linear algebra. Finally we study how to compute the zeros of zero-dimensional ideals.
| 1 | 多項式イデアル, 単項式順序, ディクソンの補題 |
| 2 | グレブナー基底, 単項式除算, Buchberger アルゴリズム |
| 3 | 極小基底, 簡約基底, グレブナー基底の応用(1) |
| 4 | 計算機上での実習 (1) |
| 5 | 代数的集合とイデアル |
| 6 | ヒルベルトの零点定理とその応用 |
| 7 | グレブナー基底の応用 (2) |
| 8 | 計算機上での実習 (2) |
| 9 | グレブナー基底計算の効率化(1) Gebauer-Moeller |
| 10 | グレブナー基底計算の効率化(2) F4 アルゴリズム |
| 11 | ゼロ次元イデアルの性質 |
| 12 | 最小多項式, FGLM アルゴリズム |
| 13 | 計算機上での実習(3) |
| 14 | まとめ |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
授業時間外の学習に関する指示は，必要に応じて別途指示する。各回の予習・復習にはそれぞれ 2 時間程度を要する。
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 平常点 (In-class Points) | 100 |
実習課題（3回）(60%) レポート（2回)(40%) |
| 備考 (Notes) | ||
なし/None
| No | 著者名 (Author/Editor) | 書籍名 (Title) | 出版社 (Publisher) | 出版年 (Date) | ISBN/ISSN |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Cox 他 | 『グレブナー基底と代数多様体入門 上』 | 共立出版 | 2023 | 9784621307779 |