日本語 English
| 開講年度/ Academic YearAcademic Year |
20262026 |
| 科目設置学部/ CollegeCollege |
理学部/College of ScienceCollege of Science |
| 科目コード等/ Course CodeCourse Code |
CA192/CA192CA192 |
| テーマ・サブタイトル等/ Theme・SubtitleTheme・Subtitle |
|
| 授業形態/ Class FormatClass Format |
対面（全回対面）/Face to face (all classes are face-to-face)Face to face (all classes are face-to-face) |
| 授業形態（補足事項）/ Class Format (Supplementary Items)Class Format (Supplementary Items) |
|
| 授業形式/ Class StyleCampus |
講義/LectureLecture |
| 校地/ CampusCampus |
池袋/IkebukuroIkebukuro |
| 学期/ SemesterSemester |
秋学期/Fall semesterFall semester |
| 曜日時限・教室/ DayPeriod・RoomDayPeriod・Room |
月5/Mon.5 Mon.5 ログインして教室を表示する（Log in to view the classrooms.） |
| 単位/ CreditsCredits |
22 |
| 科目ナンバリング/ Course NumberCourse Number |
MAT3130 |
| 使用言語/ LanguageLanguage |
日本語/JapaneseJapanese |
| 履修登録方法/ Class Registration MethodClass Registration Method |
科目コード登録/Course Code RegistrationCourse Code Registration |
| 配当年次/ Assigned YearAssigned Year |
配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。 |
| 先修規定/ Prerequisite RegulationsPrerequisite Regulations |
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| 他学部履修可否/ Acceptance of Other CollegesAcceptance of Other Colleges |
履修登録システムの『他学部・他研究科履修不許可科目一覧』で確認してください。 |
| 履修中止可否/ Course CancellationCourse Cancellation |
〇（履修中止可/ Eligible for cancellation） |
| オンライン授業60単位制限対象科目/ Online Classes Subject to 60-Credit Upper LimitOnline Classes Subject to 60-Credit Upper Limit |
|
| 学位授与方針との関連/ Relationship with Degree PolicyRelationship with Degree Policy |
各授業科目は、学部・研究科の定める学位授与方針（DP）や教育課程編成の方針（CP）に基づき、カリキュラム上に配置されています。詳細はカリキュラム・マップで確認することができます。 https://www.rikkyo.ac.jp/about/disclosure/educational_policy/science.html |
| 備考/ NotesNotes |
LC148代数学特論２、RC148代数学特論２と合同授業 |
The purpose of this course is for students to learn the basics of commutative algebra. After students learn the definition and basic properties of commutative rings, the course explains specific examples of graded rings to facilitate students' deeper understanding of commutative algebra.
Commutative algebra has a deep relationship with other fields such as manifolds and combinatorics. The field is actively researched and has produced many recent findings. In its first half, this course aims to lecture on the definition and properties of commutative rings. In its latter half, the course aims to cover combinatorial commutative rings, and their properties are described through concrete examples.
| 1 | 環の復習 |
| 2 | 加群の定義とその性質 |
| 3 | 加群の準同型写像 |
| 4 | 加群の系列，完全列 |
| 5 | 加群のテンソル積 |
| 6 | イデアルの準素イデアルへの分解(1) |
| 7 | イデアルの準素イデアルへの分解(2) |
| 8 | ネーター環と準素分解 |
| 9 | 次数付き環と次数付き加群 |
| 10 | Stanley-Reisner環の定義およびその性質(1) |
| 11 | Stanley-Reisner環の定義およびその性質(2) |
| 12 | 半群環の定義およびその性質(1) |
| 13 | 半群環の定義およびその性質(2) |
| 14 | まとめ |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
授業時間外の学修に関する指示は、授業内で行う。
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 平常点 (In-class Points) | 100 |
レポート(40%×2)(80%) 小レポート(20%) |
| 備考 (Notes) | ||
なし/None
| その他 (Others) | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 講義の中で紹介する。 |
「線形代数学1・2」を予備知識とし、「代数学１」は履修済みであることが望ましい。
可換環論の基礎を学ぶ。可換環の定義や基本的性質を学んだ後，具体例として次数付き環を講義し，可換環論のより深い理解を目指す。
The purpose of this course is for students to learn the basics of commutative algebra. After students learn the definition and basic properties of commutative rings, the course explains specific examples of graded rings to facilitate students' deeper understanding of commutative algebra.
可換環論は多様体や組合せ論などの他分野と深い関わりがあり，今日までに多くの研究結果があり，今なお盛んに研究されている分野である。本講義では，前半で可換環に関する定義や性質を講義した後，後半では組合せ論的可換環をテーマとし，具体的な例をいくつか挙げて環の性質について解説する。
Commutative algebra has a deep relationship with other fields such as manifolds and combinatorics. The field is actively researched and has produced many recent findings. In its first half, this course aims to lecture on the definition and properties of commutative rings. In its latter half, the course aims to cover combinatorial commutative rings, and their properties are described through concrete examples.
| 1 | 環の復習 |
| 2 | 加群の定義とその性質 |
| 3 | 加群の準同型写像 |
| 4 | 加群の系列，完全列 |
| 5 | 加群のテンソル積 |
| 6 | イデアルの準素イデアルへの分解(1) |
| 7 | イデアルの準素イデアルへの分解(2) |
| 8 | ネーター環と準素分解 |
| 9 | 次数付き環と次数付き加群 |
| 10 | Stanley-Reisner環の定義およびその性質(1) |
| 11 | Stanley-Reisner環の定義およびその性質(2) |
| 12 | 半群環の定義およびその性質(1) |
| 13 | 半群環の定義およびその性質(2) |
| 14 | まとめ |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
授業時間外の学修に関する指示は、授業内で行う。
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 平常点 (In-class Points) | 100 |
レポート(40%×2)(80%) 小レポート(20%) |
| 備考 (Notes) | ||
なし/None
| その他 (Others) | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 講義の中で紹介する。 |
「線形代数学1・2」を予備知識とし、「代数学１」は履修済みであることが望ましい。