日本語 English
| 開講年度/ Academic YearAcademic Year |
20242024 |
| 科目設置学部/ CollegeCollege |
理学部/College of ScienceCollege of Science |
| 科目コード等/ Course CodeCourse Code |
CA193/CA193CA193 |
| テーマ・サブタイトル等/ Theme・SubtitleTheme・Subtitle |
|
| 授業形態/ Class FormatClass Format |
対面（全回対面）/Face to face (all classes are face-to-face)Face to face (all classes are face-to-face) |
| 授業形態（補足事項）/ Class Format (Supplementary Items)Class Format (Supplementary Items) |
|
| 授業形式/ Class StyleCampus |
講義/LectureLecture |
| 校地/ CampusCampus |
池袋/IkebukuroIkebukuro |
| 学期/ SemesterSemester |
秋学期/Fall semesterFall semester |
| 曜日時限・教室/ DayPeriod・RoomDayPeriod・Room |
木4/Thu.4 Thu.4 ログインして教室を表示する（Log in to view the classrooms.） |
| 単位/ CreditsCredits |
22 |
| 科目ナンバリング/ Course NumberCourse Number |
MAT3130 |
| 使用言語/ LanguageLanguage |
日本語/JapaneseJapanese |
| 履修登録方法/ Class Registration MethodClass Registration Method |
科目コード登録/Course Code RegistrationCourse Code Registration |
| 配当年次/ Assigned YearAssigned Year |
配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。 |
| 先修規定/ Prerequisite RegulationsPrerequisite Regulations |
|
| 他学部履修可否/ Acceptance of Other CollegesAcceptance of Other Colleges |
履修登録システムの『他学部・他研究科履修不許可科目一覧』で確認してください。 |
| 履修中止可否/ Course CancellationCourse Cancellation |
〇（履修中止可/ Eligible for cancellation） |
| オンライン授業60単位制限対象科目/ Online Classes Subject to 60-Credit Upper LimitOnline Classes Subject to 60-Credit Upper Limit |
|
| 学位授与方針との関連/ Relationship with Degree PolicyRelationship with Degree Policy |
各授業科目は、学部・研究科の定める学位授与方針（DP）や教育課程編成の方針（CP）に基づき、カリキュラム上に配置されています。詳細はカリキュラム・マップで確認することができます。 |
| 備考/ NotesNotes |
LC149代数学特論３と合同授業、RC149代数学特論３と合同授業 |
The main purpose of this lecture is to study arithmetic properties of integers from the viewpoint of complex analysis.
In most cases, problems in elementary number theory are easy to understand their statements.
However, their solutions often require deep knowledge of other areas of mathematics.
For example, the theory of special functions such as the Riemann zeta function and the gamma function is connected to the theory of numbers. In this lecture, we will study some fundamental properties of these functions and give the proofs of some theorems such as the prime number theorem and Dirichlet's theorem on arithmetic progressions.
| 1 | 素数定理とディリクレの算術級数定理 |
| 2 | 複素関数論の復習 |
| 3 | ディリクレ級数の収束・発散 |
| 4 | 母関数としてのディリクレ級数 |
| 5 | ガンマ関数 (1) |
| 6 | ガンマ関数 (2) |
| 7 | ガンマ関数 (3) |
| 8 | リーマンのゼータ関数 (1) |
| 9 | リーマンのゼータ関数 (2) |
| 10 | リーマンのゼータ関数 (3) |
| 11 | 素数定理の証明 (1) |
| 12 | 素数定理の証明 (2) |
| 13 | 素数定理の証明 (3) |
| 14 | ディリクレの算術級数定理の証明 |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
| 補足事項 (Supplementary Items) |
|---|
| 授業補足用のプリントを配布する予定です。 |
複素関数論の基礎知識(コーシーの積分定理等）を仮定する.
また, 必要に応じて各回に対応する内容について復習すること.
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 平常点 (In-class Points) | 100 |
レポート課題(複数回)(100%) |
| 備考 (Notes) | ||
| その他 (Others) | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 特に無し |
| その他 (Others) | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 授業中に必要に応じて紹介する。 |
この講義では, 整数の持つ数論的性質を, 主に複素解析の観点から調べていく事を目標とする.
The main purpose of this lecture is to study arithmetic properties of integers from the viewpoint of complex analysis.
初等整数論における多くの問題はその主張を理解する事は容易である. しかしながら, それらの解決にはしばしば数学の異なる分野の知識を必要とする. 例えば, リーマンのゼータ関数, ガンマ関数等の特殊関数の理論は数の理論と結びつく. 本講義では, これらの関数の基本性質を学び, 素数定理, ディリクレの算術級数定理などの定理への証明を与える.
In most cases, problems in elementary number theory are easy to understand their statements.
However, their solutions often require deep knowledge of other areas of mathematics.
For example, the theory of special functions such as the Riemann zeta function and the gamma function is connected to the theory of numbers. In this lecture, we will study some fundamental properties of these functions and give the proofs of some theorems such as the prime number theorem and Dirichlet's theorem on arithmetic progressions.
| 1 | 素数定理とディリクレの算術級数定理 |
| 2 | 複素関数論の復習 |
| 3 | ディリクレ級数の収束・発散 |
| 4 | 母関数としてのディリクレ級数 |
| 5 | ガンマ関数 (1) |
| 6 | ガンマ関数 (2) |
| 7 | ガンマ関数 (3) |
| 8 | リーマンのゼータ関数 (1) |
| 9 | リーマンのゼータ関数 (2) |
| 10 | リーマンのゼータ関数 (3) |
| 11 | 素数定理の証明 (1) |
| 12 | 素数定理の証明 (2) |
| 13 | 素数定理の証明 (3) |
| 14 | ディリクレの算術級数定理の証明 |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
| 補足事項 (Supplementary Items) |
|---|
| 授業補足用のプリントを配布する予定です。 |
複素関数論の基礎知識(コーシーの積分定理等）を仮定する.
また, 必要に応じて各回に対応する内容について復習すること.
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 平常点 (In-class Points) | 100 |
レポート課題(複数回)(100%) |
| 備考 (Notes) | ||
| その他 (Others) | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 特に無し |
| その他 (Others) | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 授業中に必要に応じて紹介する。 |