日本語 English
| 開講年度/ Academic YearAcademic Year |
20242024 |
| 科目設置学部/ CollegeCollege |
理学部/College of ScienceCollege of Science |
| 科目コード等/ Course CodeCourse Code |
CA194/CA194CA194 |
| テーマ・サブタイトル等/ Theme・SubtitleTheme・Subtitle |
|
| 授業形態/ Class FormatClass Format |
対面（全回対面）/Face to face (all classes are face-to-face)Face to face (all classes are face-to-face) |
| 授業形態（補足事項）/ Class Format (Supplementary Items)Class Format (Supplementary Items) |
|
| 授業形式/ Class StyleCampus |
講義/LectureLecture |
| 校地/ CampusCampus |
池袋/IkebukuroIkebukuro |
| 学期/ SemesterSemester |
春学期/Spring SemesterSpring Semester |
| 曜日時限・教室/ DayPeriod・RoomDayPeriod・Room |
火5/Tue.5 Tue.5 ログインして教室を表示する（Log in to view the classrooms.） |
| 単位/ CreditsCredits |
22 |
| 科目ナンバリング/ Course NumberCourse Number |
MAT3130 |
| 使用言語/ LanguageLanguage |
日本語/JapaneseJapanese |
| 履修登録方法/ Class Registration MethodClass Registration Method |
科目コード登録/Course Code RegistrationCourse Code Registration |
| 配当年次/ Assigned YearAssigned Year |
配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。 |
| 先修規定/ Prerequisite RegulationsPrerequisite Regulations |
|
| 他学部履修可否/ Acceptance of Other CollegesAcceptance of Other Colleges |
履修登録システムの『他学部・他研究科履修不許可科目一覧』で確認してください。 |
| 履修中止可否/ Course CancellationCourse Cancellation |
〇（履修中止可/ Eligible for cancellation） |
| オンライン授業60単位制限対象科目/ Online Classes Subject to 60-Credit Upper LimitOnline Classes Subject to 60-Credit Upper Limit |
|
| 学位授与方針との関連/ Relationship with Degree PolicyRelationship with Degree Policy |
各授業科目は、学部・研究科の定める学位授与方針（DP）や教育課程編成の方針（CP）に基づき、カリキュラム上に配置されています。詳細はカリキュラム・マップで確認することができます。 |
| 備考/ NotesNotes |
LC150代数学特論４、RC150代数学特論４と合同授業 |
This course introduces a basic knowledge of p-extensions of number fields and related topics, reviewing the basics of algebraic integers and Galois theory.
One of the main subjects of algebraic number theory is to study the arithmetic structure of number fields such as ideal class groups. A combination of class field theory and the theory of p-groups is useful for the study of Galois extensions of prime power degree (p-extensions) even for non-abelian p-extensions of higher degree. The purpose of this course is to enrich a knowledge of p-extensions of number fields with explicit examples.
| 1 | 代数体のイデアル類群(1)：分数イデアル |
| 2 | 代数体のイデアル類群(2)：イデアル類群 |
| 3 | ガロア拡大と副p群(1)：無限次ガロア拡大 |
| 4 | ガロア拡大と副p群(2)：副p拡大 |
| 5 | 代数体の素点の分岐(1)：有限素点と無限素点 |
| 6 | 代数体の素点の分岐(2)：分岐と判別式 |
| 7 | ヒルベルトの分岐理論(1)：分解群と惰性群 |
| 8 | ヒルベルトの分岐理論(2)：分解体と惰性体 |
| 9 | p類体(1)：p類体とp類群 |
| 10 | p類体(2)：p類体とp拡大 |
| 11 | p拡大の類数(1)：ガロア作用 |
| 12 | p拡大の類数(2)：種の体 |
| 13 | 岩澤理論に向けて(1) |
| 14 | 岩澤理論に向けて(2) |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
| 補足事項 (Supplementary Items) |
|---|
| 必要に応じて、整数論や群論の計算ソフトウェアを用いる場合もある。 |
授業時間外（予習・復習等）の学習に関する指示は、必要に応じて別途指示する。
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 平常点 (In-class Points) | 100 |
授業内演習(40%) 複数回のレポート（2回, 各30%）(60%) |
| 備考 (Notes) | ||
なし/None
| その他 (Others) | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 適宜紹介する。 |
代数学の基礎事項（群、環、体、ガロア理論）は習得済みとする。
代数的整数やガロア理論の基礎事項を復習しながら、代数体のp拡大の基礎を学び、関連する整数論の話題に親しむ。
This course introduces a basic knowledge of p-extensions of number fields and related topics, reviewing the basics of algebraic integers and Galois theory.
代数体のイデアル類群などの算術構造を知ることは、代数的整数論の主目的のひとつである。高次元や無限次元の非アーベル拡大であっても、素数冪次元のガロア拡大（p拡大）では、類体論やp群論を効果的に組み合わせて応用できる。そのような応用例をふまえながら、代数体のp拡大の扱いに慣れることを目的として講義を行う。
One of the main subjects of algebraic number theory is to study the arithmetic structure of number fields such as ideal class groups. A combination of class field theory and the theory of p-groups is useful for the study of Galois extensions of prime power degree (p-extensions) even for non-abelian p-extensions of higher degree. The purpose of this course is to enrich a knowledge of p-extensions of number fields with explicit examples.
| 1 | 代数体のイデアル類群(1)：分数イデアル |
| 2 | 代数体のイデアル類群(2)：イデアル類群 |
| 3 | ガロア拡大と副p群(1)：無限次ガロア拡大 |
| 4 | ガロア拡大と副p群(2)：副p拡大 |
| 5 | 代数体の素点の分岐(1)：有限素点と無限素点 |
| 6 | 代数体の素点の分岐(2)：分岐と判別式 |
| 7 | ヒルベルトの分岐理論(1)：分解群と惰性群 |
| 8 | ヒルベルトの分岐理論(2)：分解体と惰性体 |
| 9 | p類体(1)：p類体とp類群 |
| 10 | p類体(2)：p類体とp拡大 |
| 11 | p拡大の類数(1)：ガロア作用 |
| 12 | p拡大の類数(2)：種の体 |
| 13 | 岩澤理論に向けて(1) |
| 14 | 岩澤理論に向けて(2) |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
| 補足事項 (Supplementary Items) |
|---|
| 必要に応じて、整数論や群論の計算ソフトウェアを用いる場合もある。 |
授業時間外（予習・復習等）の学習に関する指示は、必要に応じて別途指示する。
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 平常点 (In-class Points) | 100 |
授業内演習(40%) 複数回のレポート（2回, 各30%）(60%) |
| 備考 (Notes) | ||
なし/None
| その他 (Others) | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 適宜紹介する。 |
代数学の基礎事項（群、環、体、ガロア理論）は習得済みとする。