日本語 English
| 開講年度/ Academic YearAcademic Year |
20252025 |
| 科目設置学部/ CollegeCollege |
理学部/College of ScienceCollege of Science |
| 科目コード等/ Course CodeCourse Code |
CA224/CA224CA224 |
| テーマ・サブタイトル等/ Theme・SubtitleTheme・Subtitle |
|
| 授業形態/ Class FormatClass Format |
対面（全回対面）/Face to face (all classes are face-to-face)Face to face (all classes are face-to-face) |
| 授業形態（補足事項）/ Class Format (Supplementary Items)Class Format (Supplementary Items) |
|
| 授業形式/ Class StyleCampus |
講義/LectureLecture |
| 校地/ CampusCampus |
池袋/IkebukuroIkebukuro |
| 学期/ SemesterSemester |
春学期/Spring SemesterSpring Semester |
| 曜日時限・教室/ DayPeriod・RoomDayPeriod・Room |
水2/Wed.2 Wed.2 ログインして教室を表示する（Log in to view the classrooms.） |
| 単位/ CreditsCredits |
22 |
| 科目ナンバリング/ Course NumberCourse Number |
MAT1130 |
| 使用言語/ LanguageLanguage |
日本語/JapaneseJapanese |
| 履修登録方法/ Class Registration MethodClass Registration Method |
科目コード登録/Course Code RegistrationCourse Code Registration |
| 配当年次/ Assigned YearAssigned Year |
配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。 |
| 先修規定/ Prerequisite RegulationsPrerequisite Regulations |
|
| 他学部履修可否/ Acceptance of Other CollegesAcceptance of Other Colleges |
履修登録システムの『他学部・他研究科履修不許可科目一覧』で確認してください。 |
| 履修中止可否/ Course CancellationCourse Cancellation |
〇（履修中止可/ Eligible for cancellation） |
| オンライン授業60単位制限対象科目/ Online Classes Subject to 60-Credit Upper LimitOnline Classes Subject to 60-Credit Upper Limit |
|
| 学位授与方針との関連/ Relationship with Degree PolicyRelationship with Degree Policy |
各授業科目は、学部・研究科の定める学位授与方針（DP）や教育課程編成の方針（CP）に基づき、カリキュラム上に配置されています。詳細はカリキュラム・マップで確認することができます。 |
| 備考/ NotesNotes |
Learn the fundamentals of the Elementary Theory of numbers and become able to use it.
Since Euclid's “Elementa,” number theory has been treated as a discipline with a body of theory. Within it, the contents up to the era of Euler is called the Elementary Theory of numbers. This lecture begins with a careful review of the knowledge of integers that students learned up until the end of high school, and accumulates knowledge of the Elementary Theory of numbers. As further applications, several very interesting subjects are dealt with. This lecture provides as many examples as possible.
| 1 | 約数と倍数 |
| 2 | 素数と素因数分解の一意性 |
| 3 | 一次不定方程式とユークリッドの互除法 |
| 4 | 拡張されたユークリッドの互除法 (1) |
| 5 | 拡張されたユークリッドの互除法 (2) |
| 6 | 合同式の基本的な性質 |
| 7 | 一次合同式の解法 |
| 8 | 中国剰余定理 (1) |
| 9 | 中国剰余定理 (2) |
| 10 | フェルマーの小定理 |
| 11 | オイラーの定理 |
| 12 | オイラー関数とメビウス関数 |
| 13 | 元の位数と原始根 |
| 14 | 平方剰余のお話 |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
一年次で学習した集合の記号や論理について復習しておくこと。
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 筆記試験 (Written Exam) | 60 | |
| 平常点 (In-class Points) | 40 |
授業内での提出物(複数回)(40%) |
| 備考 (Notes) | ||
| 毎回授業の最後に, 授業内容に関する問題を解いてレポートとして提出してもらう予定である。 | ||
| その他 (Others) | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 教科書は特に指定せず, 授業用のプリントを配布する。 |
| No | 著者名 (Author/Editor) | 書籍名 (Title) | 出版社 (Publisher) | 出版年 (Date) | ISBN/ISSN |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 青木昇 | 『素数と2次体の整数論』 | 共立出版 | 2012 | 9784320019959 |
| 2 | 木田祐司 | 『初等整数論』 | 朝倉書店 | 2001 | 4254115962 |
| 3 | 桑田孝泰・前原潤 | 『整数と平面格子の数学』 | 共立出版 | 2015 | 9784320110694 |
| 4 | Lindsay N. Childs | 『暗号と誤り訂正 : 代数的基礎とその応用』 | 丸善出版 | 2023 | 9784621308394 |
実際に手を動かして実例を計算し, その例を観察して何か法則性がないか考える, ということを心がけて下さい。
初等整数論の基本を習得し, 活用できるようになること。
Learn the fundamentals of the Elementary Theory of numbers and become able to use it.
ユークリッドが著した「原論」以来, 整数論は理論体系をもつ学問として扱われてきた。その中でオイラーの時代までの内容を初等整数論という。この講義では, 高校まで習ってきた整数についての知識をもう一度厳密に見直すことから始め, 初等整数論の知識を積み重ねていく. さらに応用として, 平方剰余の相互法則やガウス整数など興味深い題材について取り組む. 講義はできるだけ多くの例を挙げ進めていく。
Since Euclid's “Elementa,” number theory has been treated as a discipline with a body of theory. Within it, the contents up to the era of Euler is called the Elementary Theory of numbers. This lecture begins with a careful review of the knowledge of integers that students learned up until the end of high school, and accumulates knowledge of the Elementary Theory of numbers. As further applications, several very interesting subjects are dealt with. This lecture provides as many examples as possible.
| 1 | 約数と倍数 |
| 2 | 素数と素因数分解の一意性 |
| 3 | 一次不定方程式とユークリッドの互除法 |
| 4 | 拡張されたユークリッドの互除法 (1) |
| 5 | 拡張されたユークリッドの互除法 (2) |
| 6 | 合同式の基本的な性質 |
| 7 | 一次合同式の解法 |
| 8 | 中国剰余定理 (1) |
| 9 | 中国剰余定理 (2) |
| 10 | フェルマーの小定理 |
| 11 | オイラーの定理 |
| 12 | オイラー関数とメビウス関数 |
| 13 | 元の位数と原始根 |
| 14 | 平方剰余のお話 |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
一年次で学習した集合の記号や論理について復習しておくこと。
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 筆記試験 (Written Exam) | 60 | |
| 平常点 (In-class Points) | 40 |
授業内での提出物(複数回)(40%) |
| 備考 (Notes) | ||
| 毎回授業の最後に, 授業内容に関する問題を解いてレポートとして提出してもらう予定である。 | ||
| その他 (Others) | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 教科書は特に指定せず, 授業用のプリントを配布する。 |
| No | 著者名 (Author/Editor) | 書籍名 (Title) | 出版社 (Publisher) | 出版年 (Date) | ISBN/ISSN |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 青木昇 | 『素数と2次体の整数論』 | 共立出版 | 2012 | 9784320019959 |
| 2 | 木田祐司 | 『初等整数論』 | 朝倉書店 | 2001 | 4254115962 |
| 3 | 桑田孝泰・前原潤 | 『整数と平面格子の数学』 | 共立出版 | 2015 | 9784320110694 |
| 4 | Lindsay N. Childs | 『暗号と誤り訂正 : 代数的基礎とその応用』 | 丸善出版 | 2023 | 9784621308394 |
実際に手を動かして実例を計算し, その例を観察して何か法則性がないか考える, ということを心がけて下さい。