日本語 English
| 開講年度/ Academic YearAcademic Year |
20262026 |
| 科目設置学部/ CollegeCollege |
理学部/College of ScienceCollege of Science |
| 科目コード等/ Course CodeCourse Code |
CA233/CA233CA233 |
| テーマ・サブタイトル等/ Theme・SubtitleTheme・Subtitle |
測度論的確率論とその応用 |
| 授業形態/ Class FormatClass Format |
対面（全回対面）/Face to face (all classes are face-to-face)Face to face (all classes are face-to-face) |
| 授業形態（補足事項）/ Class Format (Supplementary Items)Class Format (Supplementary Items) |
対面 |
| 授業形式/ Class StyleCampus |
講義/LectureLecture |
| 校地/ CampusCampus |
池袋/IkebukuroIkebukuro |
| 学期/ SemesterSemester |
春学期他/Spring OthersSpring Others |
| 曜日時限・教室/ DayPeriod・RoomDayPeriod・Room |
ログインして教室を表示する（Log in to view the classrooms.） |
| 単位/ CreditsCredits |
22 |
| 科目ナンバリング/ Course NumberCourse Number |
MAT3530 |
| 使用言語/ LanguageLanguage |
日本語/JapaneseJapanese |
| 履修登録方法/ Class Registration MethodClass Registration Method |
科目コード登録/Course Code RegistrationCourse Code Registration |
| 配当年次/ Assigned YearAssigned Year |
配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。 |
| 先修規定/ Prerequisite RegulationsPrerequisite Regulations |
|
| 他学部履修可否/ Acceptance of Other CollegesAcceptance of Other Colleges |
履修登録システムの『他学部・他研究科履修不許可科目一覧』で確認してください。 |
| 履修中止可否/ Course CancellationCourse Cancellation |
×（履修中止不可/ Not eligible for cancellation） |
| オンライン授業60単位制限対象科目/ Online Classes Subject to 60-Credit Upper LimitOnline Classes Subject to 60-Credit Upper Limit |
|
| 学位授与方針との関連/ Relationship with Degree PolicyRelationship with Degree Policy |
各授業科目は、学部・研究科の定める学位授与方針（DP）や教育課程編成の方針（CP）に基づき、カリキュラム上に配置されています。詳細はカリキュラム・マップで確認することができます。 https://www.rikkyo.ac.jp/about/disclosure/educational_policy/science.html |
| 備考/ NotesNotes |
LC199確率論１、RC199確率論１と合同授業 集中講義：日程はR Guide「集中講義日程」を確認すること |
Learn the basics of probability theory, and understand limit theorems such as the law of large numbers and the central limit theorem.
In this course, we will learn the basics of probability theory, such as probability space, random variable, probability law, expectation.
Moreover, we will understand the meaning and the proofs of weak/strong law of large numbers and the central limit theorem.
Also, applications to mathematical finance will be dealt with.
| 1 | 導入、測度論、可測空間 |
| 2 | 確率空間、確率空間の例、確率の性質 |
| 3 | 確率、確率変数とその性質、数理ファイナンスの２項モデル |
| 4 | 確率変数の性質、極限、分布 |
| 5 | 確率変数の期待値、期待値に関する便利な不等式、２項モデルの期待値 |
| 6 | 期待値と極限操作の交換に関する定理、確率変数の分散、モーメント |
| 7 | 確率変数の収束 |
| 8 | 確率変数の独立性、大数の弱法則・強法則の紹介 |
| 9 | 大数の弱法則の証明 |
| 10 | ボレル・カンテリの補題 |
| 11 | 大数の強法則の証明 |
| 12 | 特性関数、特性関数の応用 |
| 13 | 中心極限定理の証明 |
| 14 | 中心極限定理の証明 |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
授業内容・演習問題を復習すること
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 平常点 (In-class Points) | 100 |
中間レポート①(30%) 中間レポート②(30%) 最終レポート(Final Report)(40%) |
| 備考 (Notes) | ||
なし/None
| No | 著者名 (Author/Editor) | 書籍名 (Title) | 出版社 (Publisher) | 出版年 (Date) | ISBN/ISSN |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 舟木直久 | 『確率論』 | 朝倉書店 | 2004 | 9784254116007 |
| 2 | 熊谷隆 | 『確率論』 | 共立出版 | 2003 | 9784320017313 |
集合論などの基本的な科目の内容を習得していること。
特になし。
測度論的確率論の基礎を習得し、大数の法則、中心極限定理などの極限定理について理解する。
Learn the basics of probability theory, and understand limit theorems such as the law of large numbers and the central limit theorem.
測度論的確率論の基礎である、確率空間、確率変数、確率分布、期待値などの定義及び性質を学ぶ。
さらに、大数の（弱・強）法則、中心極限定理の直感的意味と証明を理解する。
出来る限り数理ファイナンスへの応用についても紹介する。
In this course, we will learn the basics of probability theory, such as probability space, random variable, probability law, expectation.
Moreover, we will understand the meaning and the proofs of weak/strong law of large numbers and the central limit theorem.
Also, applications to mathematical finance will be dealt with.
| 1 | 導入、測度論、可測空間 |
| 2 | 確率空間、確率空間の例、確率の性質 |
| 3 | 確率、確率変数とその性質、数理ファイナンスの２項モデル |
| 4 | 確率変数の性質、極限、分布 |
| 5 | 確率変数の期待値、期待値に関する便利な不等式、２項モデルの期待値 |
| 6 | 期待値と極限操作の交換に関する定理、確率変数の分散、モーメント |
| 7 | 確率変数の収束 |
| 8 | 確率変数の独立性、大数の弱法則・強法則の紹介 |
| 9 | 大数の弱法則の証明 |
| 10 | ボレル・カンテリの補題 |
| 11 | 大数の強法則の証明 |
| 12 | 特性関数、特性関数の応用 |
| 13 | 中心極限定理の証明 |
| 14 | 中心極限定理の証明 |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
授業内容・演習問題を復習すること
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 平常点 (In-class Points) | 100 |
中間レポート①(30%) 中間レポート②(30%) 最終レポート(Final Report)(40%) |
| 備考 (Notes) | ||
なし/None
| No | 著者名 (Author/Editor) | 書籍名 (Title) | 出版社 (Publisher) | 出版年 (Date) | ISBN/ISSN |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 舟木直久 | 『確率論』 | 朝倉書店 | 2004 | 9784254116007 |
| 2 | 熊谷隆 | 『確率論』 | 共立出版 | 2003 | 9784320017313 |
集合論などの基本的な科目の内容を習得していること。
特になし。