日本語 English
| 開講年度/ Academic YearAcademic Year |
20242024 |
| 科目設置学部/ CollegeCollege |
理学部/College of ScienceCollege of Science |
| 科目コード等/ Course CodeCourse Code |
CA234/CA234CA234 |
| テーマ・サブタイトル等/ Theme・SubtitleTheme・Subtitle |
マルコフ連鎖入門 |
| 授業形態/ Class FormatClass Format |
対面（全回対面）/Face to face (all classes are face-to-face)Face to face (all classes are face-to-face) |
| 授業形態（補足事項）/ Class Format (Supplementary Items)Class Format (Supplementary Items) |
|
| 授業形式/ Class StyleCampus |
講義/LectureLecture |
| 校地/ CampusCampus |
池袋/IkebukuroIkebukuro |
| 学期/ SemesterSemester |
秋学期/Fall semesterFall semester |
| 曜日時限・教室/ DayPeriod・RoomDayPeriod・Room |
月1/Mon.1 Mon.1 ログインして教室を表示する（Log in to view the classrooms.） |
| 単位/ CreditsCredits |
22 |
| 科目ナンバリング/ Course NumberCourse Number |
MAT3530 |
| 使用言語/ LanguageLanguage |
日本語/JapaneseJapanese |
| 履修登録方法/ Class Registration MethodClass Registration Method |
科目コード登録/Course Code RegistrationCourse Code Registration |
| 配当年次/ Assigned YearAssigned Year |
配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。 |
| 先修規定/ Prerequisite RegulationsPrerequisite Regulations |
|
| 他学部履修可否/ Acceptance of Other CollegesAcceptance of Other Colleges |
履修登録システムの『他学部・他研究科履修不許可科目一覧』で確認してください。 |
| 履修中止可否/ Course CancellationCourse Cancellation |
〇（履修中止可/ Eligible for cancellation） |
| オンライン授業60単位制限対象科目/ Online Classes Subject to 60-Credit Upper LimitOnline Classes Subject to 60-Credit Upper Limit |
|
| 学位授与方針との関連/ Relationship with Degree PolicyRelationship with Degree Policy |
各授業科目は、学部・研究科の定める学位授与方針（DP）や教育課程編成の方針（CP）に基づき、カリキュラム上に配置されています。詳細はカリキュラム・マップで確認することができます。 |
| 備考/ NotesNotes |
LC200確率論２、RC200確率論２と合同授業 |
This course will provide the fundamentals of finite Markov chains. Through this theory, participants will become familiar with the basic concepts of probability theory.
A Markov chain is a stochastic process whose state space is discrete and has "Markov property", which is an important generalization of "independence". In this lecture, we focus on Markov chains, especially when the state space is finite, and learn the basics of Markov chains. The lecture will begin with a review of basic terminology, followed by definitions and properties of Markov chains, and then explain mixing time, one of the important topics in Markov chains. The prerequisites for attending this lecture are basic knowledge of analysis and linear algebra, and no prior knowledge of measure theory and measure-theoretic probability theory is required.
| 1 | イントロダクション : 「確率」とは？ |
| 2 | 測度論的確率論の基礎1 : 確率空間, 確率変数 |
| 3 | 測度論的確率論の基礎2 : 期待値, 独立性, 条件付き確率 |
| 4 | マルコフ連鎖の数学的定義と構成 |
| 5 | マルコフ連鎖の既約性, 周期性 |
| 6 | マルコフ連鎖の定常分布, その存在と一意性 |
| 7 | マルコフ連鎖と差分方程式 |
| 8 | 混合時間, 確率測度間の距離 |
| 9 | カップリング |
| 10 | マルコフ連鎖のエルゴード定理 |
| 11 | 具体例1 : 離散トーラス上のランダムウォーク等 |
| 12 | 可逆マルコフ連鎖 |
| 13 | 緩和時間と混合時間 |
| 14 | 具体例2 : 超立方体上のランダムウォーク等 |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
各授業で扱った内容の復習をする. また, 授業中に提示する演習問題を解く.
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 平常点 (In-class Points) | 100 |
中間レポート1(20%) 中間レポート2(20%) 中間レポート3(20%) 中間レポート4(20%) 最終レポート(Final Report)(20%) |
| 備考 (Notes) | ||
| その他 (Others) | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 特になし. |
| その他 (Others) | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 初回の授業で紹介する. |
解析学及び線形代数の基礎を習得していること.
特になし.
確率論において重要な対象である, 有限状態マルコフ連鎖の基礎を習得する. また, この理論を通じて, 確率論の基本的な考え方に親しむ.
This course will provide the fundamentals of finite Markov chains. Through this theory, participants will become familiar with the basic concepts of probability theory.
マルコフ連鎖とは, 状態空間が離散的な確率過程であって, "独立性" の重要な一般化である "マルコフ性" を有するものである. 本講義では, 特に状態空間が有限な場合のマルコフ連鎖に焦点を当て, その基礎事項を学ぶ. 基本用語の確認から始め, マルコフ連鎖の定義や性質を述べた後, マルコフ連鎖の重要な話題の一つである混合時間について解説する. 本講義を受講するにあたって, 必要な前提知識は解析学及び線形代数の基礎であり, 測度論及び測度論的確率論については未修でも構わない.
A Markov chain is a stochastic process whose state space is discrete and has "Markov property", which is an important generalization of "independence". In this lecture, we focus on Markov chains, especially when the state space is finite, and learn the basics of Markov chains. The lecture will begin with a review of basic terminology, followed by definitions and properties of Markov chains, and then explain mixing time, one of the important topics in Markov chains. The prerequisites for attending this lecture are basic knowledge of analysis and linear algebra, and no prior knowledge of measure theory and measure-theoretic probability theory is required.
| 1 | イントロダクション : 「確率」とは？ |
| 2 | 測度論的確率論の基礎1 : 確率空間, 確率変数 |
| 3 | 測度論的確率論の基礎2 : 期待値, 独立性, 条件付き確率 |
| 4 | マルコフ連鎖の数学的定義と構成 |
| 5 | マルコフ連鎖の既約性, 周期性 |
| 6 | マルコフ連鎖の定常分布, その存在と一意性 |
| 7 | マルコフ連鎖と差分方程式 |
| 8 | 混合時間, 確率測度間の距離 |
| 9 | カップリング |
| 10 | マルコフ連鎖のエルゴード定理 |
| 11 | 具体例1 : 離散トーラス上のランダムウォーク等 |
| 12 | 可逆マルコフ連鎖 |
| 13 | 緩和時間と混合時間 |
| 14 | 具体例2 : 超立方体上のランダムウォーク等 |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
各授業で扱った内容の復習をする. また, 授業中に提示する演習問題を解く.
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 平常点 (In-class Points) | 100 |
中間レポート1(20%) 中間レポート2(20%) 中間レポート3(20%) 中間レポート4(20%) 最終レポート(Final Report)(20%) |
| 備考 (Notes) | ||
| その他 (Others) | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 特になし. |
| その他 (Others) | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 初回の授業で紹介する. |
解析学及び線形代数の基礎を習得していること.
特になし.