日本語 English
| 開講年度/ Academic YearAcademic Year |
20252025 |
| 科目設置学部/ CollegeCollege |
理学部/College of ScienceCollege of Science |
| 科目コード等/ Course CodeCourse Code |
CA234/CA234CA234 |
| テーマ・サブタイトル等/ Theme・SubtitleTheme・Subtitle |
マルコフ連鎖と離散調和解析入門 |
| 授業形態/ Class FormatClass Format |
対面（全回対面）/Face to face (all classes are face-to-face)Face to face (all classes are face-to-face) |
| 授業形態（補足事項）/ Class Format (Supplementary Items)Class Format (Supplementary Items) |
|
| 授業形式/ Class StyleCampus |
講義/LectureLecture |
| 校地/ CampusCampus |
池袋/IkebukuroIkebukuro |
| 学期/ SemesterSemester |
秋学期/Fall semesterFall semester |
| 曜日時限・教室/ DayPeriod・RoomDayPeriod・Room |
火5/Tue.5 Tue.5 ログインして教室を表示する（Log in to view the classrooms.） |
| 単位/ CreditsCredits |
22 |
| 科目ナンバリング/ Course NumberCourse Number |
MAT3530 |
| 使用言語/ LanguageLanguage |
日本語/JapaneseJapanese |
| 履修登録方法/ Class Registration MethodClass Registration Method |
科目コード登録/Course Code RegistrationCourse Code Registration |
| 配当年次/ Assigned YearAssigned Year |
配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。 |
| 先修規定/ Prerequisite RegulationsPrerequisite Regulations |
|
| 他学部履修可否/ Acceptance of Other CollegesAcceptance of Other Colleges |
履修登録システムの『他学部・他研究科履修不許可科目一覧』で確認してください。 |
| 履修中止可否/ Course CancellationCourse Cancellation |
〇（履修中止可/ Eligible for cancellation） |
| オンライン授業60単位制限対象科目/ Online Classes Subject to 60-Credit Upper LimitOnline Classes Subject to 60-Credit Upper Limit |
|
| 学位授与方針との関連/ Relationship with Degree PolicyRelationship with Degree Policy |
各授業科目は、学部・研究科の定める学位授与方針（DP）や教育課程編成の方針（CP）に基づき、カリキュラム上に配置されています。詳細はカリキュラム・マップで確認することができます。 |
| 備考/ NotesNotes |
LC200確率論２、RC200確率論２と合同授業 |
Learn methods for calculating hitting probabilities and determining recurrence properties of Markov chains on graphs. Through this course, students will become familiar with solving problems of probability theory using analytical methods.
A Markov chain is a stochastic process whose state space is discrete and has "Markov property", which is an important generalization of "independence." This course focuses on Markov chains on graphs and explores the relationship between Markov chains and discrete harmonic analysis. Starting with a review of basic terminology, we will cover the definition and properties of Markov chains, then explain methods for calculating hitting probabilities and determining recurrence properties of Markov chains on graphs using discrete harmonic analysis. The prerequisites for this course are basic knowledge of analysis and linear algebra; prior knowledge of measure theory and measure-theoretic probability theory is not required.
| 1 | イントロダクション |
| 2 | 測度論的確率論の基礎1 |
| 3 | 測度論的確率論の基礎2 |
| 4 | マルコフ連鎖の数学的定義と構成 |
| 5 | 整数格子上のランダムウォークの再帰性1 |
| 6 | 整数格子上のランダムウォークの再帰性2 |
| 7 | グラフ上のマルコフ連鎖とDirichlet形式 |
| 8 | 離散調和解析入門1 |
| 9 | 離散調和解析入門2 |
| 10 | 有効抵抗とマルコフ連鎖の到達確率1 |
| 11 | 有効抵抗とマルコフ連鎖の到達確率2 |
| 12 | 有効抵抗とマルコフ連鎖の到達確率3 |
| 13 | グラフ上のマルコフ連鎖の再帰性判定1 |
| 14 | グラフ上のマルコフ連鎖の再帰性判定2 |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
各授業で扱った内容の復習をする(各回約2時間). また, 授業中に提示する演習問題を解く(各回約2.5時間).
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 平常点 (In-class Points) | 100 |
中間レポート1(20%) 中間レポート2(20%) 中間レポート3(20%) 中間レポート4(20%) 最終レポート(Final Report)(20%) |
| 備考 (Notes) | ||
| No | 著者名 (Author/Editor) | 書籍名 (Title) | 出版社 (Publisher) | 出版年 (Date) | ISBN/ISSN |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 熊谷 隆 | 『確率論』 | 共立出版 | 2003 | 9784320017313 |
| No | 著者名 (Author/Editor) | 書籍名 (Title) | 出版社 (Publisher) | 出版年 (Date) | ISBN/ISSN |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 舟木 直久 | 『確率論』 | 朝倉書店 | 2004 | 9784254116007 |
| 2 | Wolfgang Woess | 『Random Walks on Infinite Graphs and Groups』 | Cambridge University Press | 2000 | 0521552923 |
| 3 | Jun Kigami | 『Analysis on Fractals』 | CambridgeUniversity Press | 2001 | 0521793211 |
解析学及び線形代数の基礎を習得していること.
特になし.
グラフ上のマルコフ連鎖の到達確率の計算方法や再帰性の判定方法を習得する. また, この講義を通じて解析的な手法を用いて確率論の問題を解決するという考え方に親しむ.
Learn methods for calculating hitting probabilities and determining recurrence properties of Markov chains on graphs. Through this course, students will become familiar with solving problems of probability theory using analytical methods.
マルコフ連鎖とは, 状態空間が離散的な確率過程であって, "独立性" の重要な一般化である "マルコフ性" を有するものである. 本講義では, グラフ上のマルコフ連鎖に焦点を当て, マルコフ連鎖と離散調和解析との関係を学ぶ. 基本用語の確認から始め, マルコフ連鎖の定義や性質を述べた後, 離散調和解析を用いてグラフ上のマルコフ連鎖の到達確率や再帰性について調べる方法を解説する. 本講義を受講するにあたって, 必要な前提知識は解析学及び線形代数の基礎であり, 測度論及び測度論的確率論については未修でも構わない.
A Markov chain is a stochastic process whose state space is discrete and has "Markov property", which is an important generalization of "independence." This course focuses on Markov chains on graphs and explores the relationship between Markov chains and discrete harmonic analysis. Starting with a review of basic terminology, we will cover the definition and properties of Markov chains, then explain methods for calculating hitting probabilities and determining recurrence properties of Markov chains on graphs using discrete harmonic analysis. The prerequisites for this course are basic knowledge of analysis and linear algebra; prior knowledge of measure theory and measure-theoretic probability theory is not required.
| 1 | イントロダクション |
| 2 | 測度論的確率論の基礎1 |
| 3 | 測度論的確率論の基礎2 |
| 4 | マルコフ連鎖の数学的定義と構成 |
| 5 | 整数格子上のランダムウォークの再帰性1 |
| 6 | 整数格子上のランダムウォークの再帰性2 |
| 7 | グラフ上のマルコフ連鎖とDirichlet形式 |
| 8 | 離散調和解析入門1 |
| 9 | 離散調和解析入門2 |
| 10 | 有効抵抗とマルコフ連鎖の到達確率1 |
| 11 | 有効抵抗とマルコフ連鎖の到達確率2 |
| 12 | 有効抵抗とマルコフ連鎖の到達確率3 |
| 13 | グラフ上のマルコフ連鎖の再帰性判定1 |
| 14 | グラフ上のマルコフ連鎖の再帰性判定2 |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
各授業で扱った内容の復習をする(各回約2時間). また, 授業中に提示する演習問題を解く(各回約2.5時間).
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 平常点 (In-class Points) | 100 |
中間レポート1(20%) 中間レポート2(20%) 中間レポート3(20%) 中間レポート4(20%) 最終レポート(Final Report)(20%) |
| 備考 (Notes) | ||
| No | 著者名 (Author/Editor) | 書籍名 (Title) | 出版社 (Publisher) | 出版年 (Date) | ISBN/ISSN |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 熊谷 隆 | 『確率論』 | 共立出版 | 2003 | 9784320017313 |
| No | 著者名 (Author/Editor) | 書籍名 (Title) | 出版社 (Publisher) | 出版年 (Date) | ISBN/ISSN |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 舟木 直久 | 『確率論』 | 朝倉書店 | 2004 | 9784254116007 |
| 2 | Wolfgang Woess | 『Random Walks on Infinite Graphs and Groups』 | Cambridge University Press | 2000 | 0521552923 |
| 3 | Jun Kigami | 『Analysis on Fractals』 | CambridgeUniversity Press | 2001 | 0521793211 |
解析学及び線形代数の基礎を習得していること.
特になし.