日本語 English
| 開講年度/ Academic YearAcademic Year |
20242024 |
| 科目設置学部/ CollegeCollege |
理学部/College of ScienceCollege of Science |
| 科目コード等/ Course CodeCourse Code |
CA402/CA402CA402 |
| テーマ・サブタイトル等/ Theme・SubtitleTheme・Subtitle |
|
| 授業形態/ Class FormatClass Format |
対面（全回対面）/Face to face (all classes are face-to-face)Face to face (all classes are face-to-face) |
| 授業形態（補足事項）/ Class Format (Supplementary Items)Class Format (Supplementary Items) |
|
| 授業形式/ Class StyleCampus |
演習・ゼミ/SeminarSeminar |
| 校地/ CampusCampus |
池袋/IkebukuroIkebukuro |
| 学期/ SemesterSemester |
春学期/Spring SemesterSpring Semester |
| 曜日時限・教室/ DayPeriod・RoomDayPeriod・Room |
金4/Fri.4 Fri.4 ログインして教室を表示する（Log in to view the classrooms.） |
| 単位/ CreditsCredits |
11 |
| 科目ナンバリング/ Course NumberCourse Number |
MAT3110 |
| 使用言語/ LanguageLanguage |
日本語/JapaneseJapanese |
| 履修登録方法/ Class Registration MethodClass Registration Method |
科目コード登録/Course Code RegistrationCourse Code Registration |
| 配当年次/ Assigned YearAssigned Year |
配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。 |
| 先修規定/ Prerequisite RegulationsPrerequisite Regulations |
|
| 他学部履修可否/ Acceptance of Other CollegesAcceptance of Other Colleges |
履修登録システムの『他学部・他研究科履修不許可科目一覧』で確認してください。 |
| 履修中止可否/ Course CancellationCourse Cancellation |
〇（履修中止可/ Eligible for cancellation） |
| オンライン授業60単位制限対象科目/ Online Classes Subject to 60-Credit Upper LimitOnline Classes Subject to 60-Credit Upper Limit |
|
| 学位授与方針との関連/ Relationship with Degree PolicyRelationship with Degree Policy |
各授業科目は、学部・研究科の定める学位授与方針（DP）や教育課程編成の方針（CP）に基づき、カリキュラム上に配置されています。詳細はカリキュラム・マップで確認することができます。 |
| 備考/ NotesNotes |
In this course we study ring and module theory. Rings can be viewed of as a generalization of the integers and among others we study factorization into primes. One of the main theorems is the structure of finitely generated abelian groups and the Jordan normal form of matrices.
In the first half of this class, the basic concepts of ring theory are explained and module theory are explained together with examples. An important class of rings are principal ideal domains, and we explain
the Structure Theorem for finitely generated abelian groups and the Jordan normal form of matrices.
Knowledge of linear algebra and group theory is assumed; review as necessary as the lecture advances.
| 1 | 代数系，写像 |
| 2 | 多項式環 |
| 3 | 準同型 |
| 4 | イデアル，剰余環 |
| 5 | 一意分解整域(1) |
| 6 | 一意分解整域(2) |
| 7 | ネーター環 |
| 8 | 加群 |
| 9 | 単項イデアル整域上の加群 |
| 10 | 構造定理(1) |
| 11 | 構造定理(2) |
| 12 | 構造定理(3) |
| 13 | ジョルダン標準形 |
| 14 | ジョルダン標準形の応用 |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
授業中に指示をする。
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 筆記試験 (Written Exam) | 41 | |
| 平常点 (In-class Points) | 59 |
授業内小テスト(13回)(39%) 中間テスト(20%) |
| 備考 (Notes) | ||
| 「代数学１」と一体で評価を行う。 | ||
なし/None
| No | 著者名 (Author/Editor) | 書籍名 (Title) | 出版社 (Publisher) | 出版年 (Date) | ISBN/ISSN |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 雪江明彦 | 『環と体とガロア理論』 | 日本評論社 | 2010 | 9784535786608 |
| 2 | 酒井文雄 | 『環と体の理論』 | 共立出版 | 1997 | 9784320015609 |
可換環論と単項イデアル整域上の加群について基本的な事項を知り，素因数分解の理論の一般化や行列のジョルダン標準形への応用を理解する。
In this course we study ring and module theory. Rings can be viewed of as a generalization of the integers and among others we study factorization into primes. One of the main theorems is the structure of finitely generated abelian groups and the Jordan normal form of matrices.
代数学の基本的な言語である「群」・「環」・「体」の三つのうち，「群論」については既に２年の「群論入門＆同演習」において基本的な事柄は修得済みである。この授業では，前半で環に関する基本的な概念を説明した後，とくに素因数分解の一般化である一意分解整域について解説する。後半では，環（とくに単項イデアル整域）上の加群について学んで行く。その応用として，有限生成アーベル群の構造定理と行列のジョルダン標準形について解説する。
「群論」の基礎は仮定するが，必要に応じて復習しながら講義を進めて行く。
不定期に小テストを行うことも予定しているので，毎回の復習が大切である。
In the first half of this class, the basic concepts of ring theory are explained and module theory are explained together with examples. An important class of rings are principal ideal domains, and we explain
the Structure Theorem for finitely generated abelian groups and the Jordan normal form of matrices.
Knowledge of linear algebra and group theory is assumed; review as necessary as the lecture advances.
| 1 | 代数系，写像 |
| 2 | 多項式環 |
| 3 | 準同型 |
| 4 | イデアル，剰余環 |
| 5 | 一意分解整域(1) |
| 6 | 一意分解整域(2) |
| 7 | ネーター環 |
| 8 | 加群 |
| 9 | 単項イデアル整域上の加群 |
| 10 | 構造定理(1) |
| 11 | 構造定理(2) |
| 12 | 構造定理(3) |
| 13 | ジョルダン標準形 |
| 14 | ジョルダン標準形の応用 |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
授業中に指示をする。
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 筆記試験 (Written Exam) | 41 | |
| 平常点 (In-class Points) | 59 |
授業内小テスト(13回)(39%) 中間テスト(20%) |
| 備考 (Notes) | ||
| 「代数学１」と一体で評価を行う。 | ||
なし/None
| No | 著者名 (Author/Editor) | 書籍名 (Title) | 出版社 (Publisher) | 出版年 (Date) | ISBN/ISSN |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 雪江明彦 | 『環と体とガロア理論』 | 日本評論社 | 2010 | 9784535786608 |
| 2 | 酒井文雄 | 『環と体の理論』 | 共立出版 | 1997 | 9784320015609 |