日本語 English
| 開講年度/ Academic YearAcademic Year |
20262026 |
| 科目設置学部/ CollegeCollege |
理学部/College of ScienceCollege of Science |
| 科目コード等/ Course CodeCourse Code |
CA403/CA403CA403 |
| テーマ・サブタイトル等/ Theme・SubtitleTheme・Subtitle |
|
| 授業形態/ Class FormatClass Format |
対面（全回対面）/Face to face (all classes are face-to-face)Face to face (all classes are face-to-face) |
| 授業形態（補足事項）/ Class Format (Supplementary Items)Class Format (Supplementary Items) |
|
| 授業形式/ Class StyleCampus |
講義/LectureLecture |
| 校地/ CampusCampus |
池袋/IkebukuroIkebukuro |
| 学期/ SemesterSemester |
秋学期/Fall semesterFall semester |
| 曜日時限・教室/ DayPeriod・RoomDayPeriod・Room |
金3/Fri.3 Fri.3 ログインして教室を表示する（Log in to view the classrooms.） |
| 単位/ CreditsCredits |
22 |
| 科目ナンバリング/ Course NumberCourse Number |
MAT3110 |
| 使用言語/ LanguageLanguage |
日本語/JapaneseJapanese |
| 履修登録方法/ Class Registration MethodClass Registration Method |
科目コード登録/Course Code RegistrationCourse Code Registration |
| 配当年次/ Assigned YearAssigned Year |
配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。 |
| 先修規定/ Prerequisite RegulationsPrerequisite Regulations |
|
| 他学部履修可否/ Acceptance of Other CollegesAcceptance of Other Colleges |
履修登録システムの『他学部・他研究科履修不許可科目一覧』で確認してください。 |
| 履修中止可否/ Course CancellationCourse Cancellation |
〇（履修中止可/ Eligible for cancellation） |
| オンライン授業60単位制限対象科目/ Online Classes Subject to 60-Credit Upper LimitOnline Classes Subject to 60-Credit Upper Limit |
|
| 学位授与方針との関連/ Relationship with Degree PolicyRelationship with Degree Policy |
各授業科目は、学部・研究科の定める学位授与方針（DP）や教育課程編成の方針（CP）に基づき、カリキュラム上に配置されています。詳細はカリキュラム・マップで確認することができます。 https://www.rikkyo.ac.jp/about/disclosure/educational_policy/science.html |
| 備考/ NotesNotes |
This course covers fundamental topics in field theory and Galois theory. If time permits, we will also explore applications to code theory and solutions of polynomial equations.
Among the fundamental languages of algebra—groups, rings, and fields—this course covers the foundational theory of fields. First, basic theory of field extensions is acquired. Next, finite Galois extensions are introduced, and the fundamental theorem of Galois theory is understood. This will demonstrate the one-to-one correspondence between intermediate fields of finite Galois extensions and subgroups of the Galois groups. Furthermore, it will address cyclotomic fields and finite fields as concrete examples of finite Galois extensions. If time permits, code theory, one application of finite fields, will also be discussed.
| 1 | 環論の復習 |
| 2 | 対称式, 終結式, 判別式 |
| 3 | 代数拡大・有限次拡大と拡大次数 |
| 4 | 代数学の基本定理と分解体 |
| 5 | 群論の復習 |
| 6 | ガロア拡大とガロア群 |
| 7 | ガロア理論の基本定理 |
| 8 | 中間体の決定(1) |
| 9 | 中間体の決定(2) |
| 10 | 円分体 |
| 11 | 方程式のべき根による解法の概要 |
| 12 | 作図問題と作図の可能性 |
| 13 | 有限体 |
| 14 | 有限体の応用 |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
「群論入門」で扱った群論の基礎知識と「代数学1」で扱った環論の基礎知識を仮定するため, それらを事前に復習すること.
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 筆記試験 (Written Exam) | 45 | |
| 平常点 (In-class Points) | 55 |
中間テスト(35%) 授業内提出物(20%) |
| 備考 (Notes) | ||
| 「代数学2演習」と一体で評価を行う. | ||
| その他 (Others) | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 特に指定しない. |
| No | 著者名 (Author/Editor) | 書籍名 (Title) | 出版社 (Publisher) | 出版年 (Date) | ISBN/ISSN |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 雪江明彦 | 『代数学2 環と体とガロア理論』 | 日本評論社 | 2010 | 9784535786608 |
体論・ガロア理論について基本的な事項を学ぶ. 時間が許せば, 符号理論や方程式論への応用についても理解する.
This course covers fundamental topics in field theory and Galois theory. If time permits, we will also explore applications to code theory and solutions of polynomial equations.
代数学の基本的な言語である群・環・体のうち，この講義では体についての基礎理論を学ぶ. はじめに, 体の拡大に関する基本的な理論を習得する. 次に, 有限次ガロア拡大を導入し, ガロア理論の基本定理について理解する. これによって, 有限次ガロア拡大の中間体とガロア群の部分群が1対1に対応することを見る. また, 有限次ガロア拡大の具体例として, 円分体と有限体について取り扱う. 時間が許せば, 有限体の応用の1つである符号理論についても解説する.
Among the fundamental languages of algebra—groups, rings, and fields—this course covers the foundational theory of fields. First, basic theory of field extensions is acquired. Next, finite Galois extensions are introduced, and the fundamental theorem of Galois theory is understood. This will demonstrate the one-to-one correspondence between intermediate fields of finite Galois extensions and subgroups of the Galois groups. Furthermore, it will address cyclotomic fields and finite fields as concrete examples of finite Galois extensions. If time permits, code theory, one application of finite fields, will also be discussed.
| 1 | 環論の復習 |
| 2 | 対称式, 終結式, 判別式 |
| 3 | 代数拡大・有限次拡大と拡大次数 |
| 4 | 代数学の基本定理と分解体 |
| 5 | 群論の復習 |
| 6 | ガロア拡大とガロア群 |
| 7 | ガロア理論の基本定理 |
| 8 | 中間体の決定(1) |
| 9 | 中間体の決定(2) |
| 10 | 円分体 |
| 11 | 方程式のべき根による解法の概要 |
| 12 | 作図問題と作図の可能性 |
| 13 | 有限体 |
| 14 | 有限体の応用 |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
「群論入門」で扱った群論の基礎知識と「代数学1」で扱った環論の基礎知識を仮定するため, それらを事前に復習すること.
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 筆記試験 (Written Exam) | 45 | |
| 平常点 (In-class Points) | 55 |
中間テスト(35%) 授業内提出物(20%) |
| 備考 (Notes) | ||
| 「代数学2演習」と一体で評価を行う. | ||
| その他 (Others) | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 特に指定しない. |
| No | 著者名 (Author/Editor) | 書籍名 (Title) | 出版社 (Publisher) | 出版年 (Date) | ISBN/ISSN |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 雪江明彦 | 『代数学2 環と体とガロア理論』 | 日本評論社 | 2010 | 9784535786608 |