日本語 English
| 開講年度/ Academic YearAcademic Year |
20262026 |
| 科目設置学部/ CollegeCollege |
理学部/College of ScienceCollege of Science |
| 科目コード等/ Course CodeCourse Code |
CA404/CA404CA404 |
| テーマ・サブタイトル等/ Theme・SubtitleTheme・Subtitle |
|
| 授業形態/ Class FormatClass Format |
対面（全回対面）/Face to face (all classes are face-to-face)Face to face (all classes are face-to-face) |
| 授業形態（補足事項）/ Class Format (Supplementary Items)Class Format (Supplementary Items) |
|
| 授業形式/ Class StyleCampus |
演習・ゼミ/SeminarSeminar |
| 校地/ CampusCampus |
池袋/IkebukuroIkebukuro |
| 学期/ SemesterSemester |
秋学期/Fall semesterFall semester |
| 曜日時限・教室/ DayPeriod・RoomDayPeriod・Room |
金4/Fri.4 Fri.4 ログインして教室を表示する（Log in to view the classrooms.） |
| 単位/ CreditsCredits |
11 |
| 科目ナンバリング/ Course NumberCourse Number |
MAT3110 |
| 使用言語/ LanguageLanguage |
日本語/JapaneseJapanese |
| 履修登録方法/ Class Registration MethodClass Registration Method |
科目コード登録/Course Code RegistrationCourse Code Registration |
| 配当年次/ Assigned YearAssigned Year |
配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。 |
| 先修規定/ Prerequisite RegulationsPrerequisite Regulations |
|
| 他学部履修可否/ Acceptance of Other CollegesAcceptance of Other Colleges |
履修登録システムの『他学部・他研究科履修不許可科目一覧』で確認してください。 |
| 履修中止可否/ Course CancellationCourse Cancellation |
〇（履修中止可/ Eligible for cancellation） |
| オンライン授業60単位制限対象科目/ Online Classes Subject to 60-Credit Upper LimitOnline Classes Subject to 60-Credit Upper Limit |
|
| 学位授与方針との関連/ Relationship with Degree PolicyRelationship with Degree Policy |
各授業科目は、学部・研究科の定める学位授与方針（DP）や教育課程編成の方針（CP）に基づき、カリキュラム上に配置されています。詳細はカリキュラム・マップで確認することができます。 https://www.rikkyo.ac.jp/about/disclosure/educational_policy/science.html |
| 備考/ NotesNotes |
This course focuses on learning how to handle fundamental concepts in algebra, specifically field theory and Galois theory. Its objective is to solidify understanding of the material covered in "Algebra 2" through concrete calculations involving finite extensions of fields and Galois groups.
This course involves working on exercises related to the content of "Algebra 2". In particular, it aims to acquire methods for handling finite field extensions—the most fundamental objects in field theory—using tools such as linear algebra and group theory. First, use linear algebra to learn techniques for investigating finite field extensions. Next, apply the fundamental theorem of Galois theory to various finite Galois extensions. This will demonstrate that group theory is a crucial tool for studying finite Galois extensions. Furthermore, deepen understanding of cyclotomic fields and finite fields through practical calculations.
| 1 | 環論の復習 |
| 2 | 対称式, 終結式, 判別式についての演習 |
| 3 | 代数拡大・有限次拡大と拡大次数についての演習 |
| 4 | 代数学の基本定理と分解体についての演習 |
| 5 | 群論の復習 |
| 6 | ガロア拡大とガロア群についての演習 |
| 7 | ガロア理論の基本定理についての演習 |
| 8 | 中間体の決定についての演習(1) |
| 9 | 中間体の決定についての演習(2) |
| 10 | 円分体についての演習 |
| 11 | 方程式のべき根による解法についての演習 |
| 12 | 作図問題と作図の可能性についての演習 |
| 13 | 有限体についての演習 |
| 14 | 有限体の応用についての演習 |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
「群論入門」で扱った群論の基礎知識と「代数学1」で扱った環論の基礎知識を仮定するため, それらを事前に復習すること.
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 筆記試験 (Written Exam) | 45 | |
| 平常点 (In-class Points) | 55 |
中間テスト(35%) 授業内提出物(20%) |
| 備考 (Notes) | ||
| 「代数学2」と一体で評価を行う. | ||
| その他 (Others) | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 特に指定しない. |
| No | 著者名 (Author/Editor) | 書籍名 (Title) | 出版社 (Publisher) | 出版年 (Date) | ISBN/ISSN |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 雪江明彦 | 『代数学2 環と体とガロア理論』 | 日本評論社 | 2010 | 9784535786608 |
代数学の基本的な概念のうち, 体論・ガロア理論の扱い方について習得する. 具体的な有限次拡大やガロア群の計算を通して「代数学2」の講義内容の理解を確かなものにすることを目標とする.
This course focuses on learning how to handle fundamental concepts in algebra, specifically field theory and Galois theory. Its objective is to solidify understanding of the material covered in "Algebra 2" through concrete calculations involving finite extensions of fields and Galois groups.
「代数学2」の内容に関する演習問題に取り組む. 特に, 体論の最も基本的な対象である体の有限次拡大について, 線形代数や群論などを用いて取り扱う方法を習得する. まず, 線形代数を用いて体の有限次拡大について調べる手法を身につける. 次に, ガロア理論の基本定理を様々な有限次ガロア拡大に適用する. これによって, 群論が有限次ガロア拡大を調べるうえで重要な道具であることを理解する. さらに, 円分体や有限体について, 具体的な計算を通して知見を深める.
This course involves working on exercises related to the content of "Algebra 2". In particular, it aims to acquire methods for handling finite field extensions—the most fundamental objects in field theory—using tools such as linear algebra and group theory. First, use linear algebra to learn techniques for investigating finite field extensions. Next, apply the fundamental theorem of Galois theory to various finite Galois extensions. This will demonstrate that group theory is a crucial tool for studying finite Galois extensions. Furthermore, deepen understanding of cyclotomic fields and finite fields through practical calculations.
| 1 | 環論の復習 |
| 2 | 対称式, 終結式, 判別式についての演習 |
| 3 | 代数拡大・有限次拡大と拡大次数についての演習 |
| 4 | 代数学の基本定理と分解体についての演習 |
| 5 | 群論の復習 |
| 6 | ガロア拡大とガロア群についての演習 |
| 7 | ガロア理論の基本定理についての演習 |
| 8 | 中間体の決定についての演習(1) |
| 9 | 中間体の決定についての演習(2) |
| 10 | 円分体についての演習 |
| 11 | 方程式のべき根による解法についての演習 |
| 12 | 作図問題と作図の可能性についての演習 |
| 13 | 有限体についての演習 |
| 14 | 有限体の応用についての演習 |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
「群論入門」で扱った群論の基礎知識と「代数学1」で扱った環論の基礎知識を仮定するため, それらを事前に復習すること.
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 筆記試験 (Written Exam) | 45 | |
| 平常点 (In-class Points) | 55 |
中間テスト(35%) 授業内提出物(20%) |
| 備考 (Notes) | ||
| 「代数学2」と一体で評価を行う. | ||
| その他 (Others) | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 特に指定しない. |
| No | 著者名 (Author/Editor) | 書籍名 (Title) | 出版社 (Publisher) | 出版年 (Date) | ISBN/ISSN |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 雪江明彦 | 『代数学2 環と体とガロア理論』 | 日本評論社 | 2010 | 9784535786608 |