日本語 English
| 開講年度/ Academic YearAcademic Year |
20252025 |
| 科目設置学部/ CollegeCollege |
理学部/College of ScienceCollege of Science |
| 科目コード等/ Course CodeCourse Code |
CA406/CA406CA406 |
| テーマ・サブタイトル等/ Theme・SubtitleTheme・Subtitle |
|
| 授業形態/ Class FormatClass Format |
対面（全回対面）/Face to face (all classes are face-to-face)Face to face (all classes are face-to-face) |
| 授業形態（補足事項）/ Class Format (Supplementary Items)Class Format (Supplementary Items) |
|
| 授業形式/ Class StyleCampus |
演習・ゼミ/SeminarSeminar |
| 校地/ CampusCampus |
池袋/IkebukuroIkebukuro |
| 学期/ SemesterSemester |
春学期/Spring SemesterSpring Semester |
| 曜日時限・教室/ DayPeriod・RoomDayPeriod・Room |
月4/Mon.4 Mon.4 ログインして教室を表示する（Log in to view the classrooms.） |
| 単位/ CreditsCredits |
11 |
| 科目ナンバリング/ Course NumberCourse Number |
MAT3210 |
| 使用言語/ LanguageLanguage |
日本語/JapaneseJapanese |
| 履修登録方法/ Class Registration MethodClass Registration Method |
科目コード登録/Course Code RegistrationCourse Code Registration |
| 配当年次/ Assigned YearAssigned Year |
配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。 |
| 先修規定/ Prerequisite RegulationsPrerequisite Regulations |
|
| 他学部履修可否/ Acceptance of Other CollegesAcceptance of Other Colleges |
履修登録システムの『他学部・他研究科履修不許可科目一覧』で確認してください。 |
| 履修中止可否/ Course CancellationCourse Cancellation |
×（履修中止不可/ Not eligible for cancellation） |
| オンライン授業60単位制限対象科目/ Online Classes Subject to 60-Credit Upper LimitOnline Classes Subject to 60-Credit Upper Limit |
|
| 学位授与方針との関連/ Relationship with Degree PolicyRelationship with Degree Policy |
各授業科目は、学部・研究科の定める学位授与方針（DP）や教育課程編成の方針（CP）に基づき、カリキュラム上に配置されています。詳細はカリキュラム・マップで確認することができます。 |
| 備考/ NotesNotes |
2025.03.28付 科目担当者変更（変更理由：科目担当者追加のため） 変更前：渡邉 英也 |
The aim of this course is to study the theory of smooth curves and surfaces in space. In particular, we will become proficient in quantitatively dealing with these shapes through important invariants such as curvature.
We will engage in exercises related to the content of Geometry 1. That is, we will learn how to handle basic geometric objects such as curves and surfaces using calculus and linear algebra. We begin by handling curves in the plane and calculating curvature. Next, we handle curves in space and calculate curvature and torsion. Using the theory of curves as a tool, we move on to the theory of surfaces. Applying the theory of the first fundamental form, which measures lengths and angles on surfaces, and the theory of the second fundamental form, which describes the shape of surfaces, to specific surfaces, we calculate various invariants. Finally, we apply the Gauss-Bonnet theorem, which connects the curvature and connectivity of surfaces, to various surfaces.
| 1 | 平面曲線：導入 |
| 2 | 平面曲線：曲率と構造方程式 |
| 3 | 空間曲線：導入 |
| 4 | 空間曲線：フルネ・セレ方程式 |
| 5 | 曲線論のまとめ |
| 6 | 曲面：導入 |
| 7 | 第一基本形式 |
| 8 | 第二基本形式 |
| 9 | 微分形式 |
| 10 | 微分形式とベクトル解析 |
| 11 | 曲面の構造方程式 |
| 12 | 測地線 |
| 13 | ガウス・ボンネの定理 |
| 14 | 曲面論のまとめ |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
各回の前後で講義資料の該当箇所をよく読み、演習問題に再度取り組むこと(それぞれ2時間)。
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 筆記試験 (Written Exam) | 70 | |
| 平常点 (In-class Points) | 30 |
中間テスト(30%) |
| 備考 (Notes) | ||
| 「幾何学１」と一体で評価を行う。 2025.4.4付変更【変更前】筆記試験70％、平常点 中間試験(30%)（変更理由：成績評価方法・基準を変更するため） | ||
| No | 著者名 (Author/Editor) | 書籍名 (Title) | 出版社 (Publisher) | 出版年 (Date) | ISBN/ISSN |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 小林昭七 | 『曲線と曲面の微分幾何（改訂版）』 | 裳華房 | 2019 |
| No | 著者名 (Author/Editor) | 書籍名 (Title) | 出版社 (Publisher) | 出版年 (Date) | ISBN/ISSN |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 梅原雅顕、山田幸太郎 | 『曲線と曲面（改訂版）』 | 裳華房 | 2015 |
空間内の滑らかな曲線や曲面を扱う方法を習得する。特に曲率などの、曲線や曲面の重要な不変量を通してこれらの図形を計量的に扱えるようになる。
The aim of this course is to study the theory of smooth curves and surfaces in space. In particular, we will become proficient in quantitatively dealing with these shapes through important invariants such as curvature.
幾何学1の内容に関する演習問題に取り組む。すなわち、基本的な幾何学的な対象である曲線や曲面を、微積分と線形代数を用いて扱う方法を習得する。はじめに平面内の曲線を扱い、曲率を計算する。次に空間内の曲線を扱い、曲率と捩率を計算する。曲線論を道具として曲面を扱う。曲面上で長さや角度を測る第一基本形式の理論や、曲面の形状を表す第二基本形式の理論を、具体的な曲面に適用して各種の不変量を実際に計算する。最後に、曲面の曲がり具合と繋がり具合を結びつけるガウス・ボンネの定理を、様々な曲面に適用する。
We will engage in exercises related to the content of Geometry 1. That is, we will learn how to handle basic geometric objects such as curves and surfaces using calculus and linear algebra. We begin by handling curves in the plane and calculating curvature. Next, we handle curves in space and calculate curvature and torsion. Using the theory of curves as a tool, we move on to the theory of surfaces. Applying the theory of the first fundamental form, which measures lengths and angles on surfaces, and the theory of the second fundamental form, which describes the shape of surfaces, to specific surfaces, we calculate various invariants. Finally, we apply the Gauss-Bonnet theorem, which connects the curvature and connectivity of surfaces, to various surfaces.
| 1 | 平面曲線：導入 |
| 2 | 平面曲線：曲率と構造方程式 |
| 3 | 空間曲線：導入 |
| 4 | 空間曲線：フルネ・セレ方程式 |
| 5 | 曲線論のまとめ |
| 6 | 曲面：導入 |
| 7 | 第一基本形式 |
| 8 | 第二基本形式 |
| 9 | 微分形式 |
| 10 | 微分形式とベクトル解析 |
| 11 | 曲面の構造方程式 |
| 12 | 測地線 |
| 13 | ガウス・ボンネの定理 |
| 14 | 曲面論のまとめ |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
各回の前後で講義資料の該当箇所をよく読み、演習問題に再度取り組むこと(それぞれ2時間)。
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 筆記試験 (Written Exam) | 70 | |
| 平常点 (In-class Points) | 30 |
中間テスト(30%) |
| 備考 (Notes) | ||
| 「幾何学１」と一体で評価を行う。 2025.4.4付変更【変更前】筆記試験70％、平常点 中間試験(30%)（変更理由：成績評価方法・基準を変更するため） | ||
| No | 著者名 (Author/Editor) | 書籍名 (Title) | 出版社 (Publisher) | 出版年 (Date) | ISBN/ISSN |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 小林昭七 | 『曲線と曲面の微分幾何（改訂版）』 | 裳華房 | 2019 |
| No | 著者名 (Author/Editor) | 書籍名 (Title) | 出版社 (Publisher) | 出版年 (Date) | ISBN/ISSN |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 梅原雅顕、山田幸太郎 | 『曲線と曲面（改訂版）』 | 裳華房 | 2015 |