日本語 English
| 開講年度/ Academic YearAcademic Year |
20242024 |
| 科目設置学部/ CollegeCollege |
理学部/College of ScienceCollege of Science |
| 科目コード等/ Course CodeCourse Code |
CA408/CA408CA408 |
| テーマ・サブタイトル等/ Theme・SubtitleTheme・Subtitle |
|
| 授業形態/ Class FormatClass Format |
対面（全回対面）/Face to face (all classes are face-to-face)Face to face (all classes are face-to-face) |
| 授業形態（補足事項）/ Class Format (Supplementary Items)Class Format (Supplementary Items) |
|
| 授業形式/ Class StyleCampus |
演習・ゼミ/SeminarSeminar |
| 校地/ CampusCampus |
池袋/IkebukuroIkebukuro |
| 学期/ SemesterSemester |
秋学期/Fall semesterFall semester |
| 曜日時限・教室/ DayPeriod・RoomDayPeriod・Room |
月4/Mon.4 Mon.4 ログインして教室を表示する（Log in to view the classrooms.） |
| 単位/ CreditsCredits |
11 |
| 科目ナンバリング/ Course NumberCourse Number |
MAT3210 |
| 使用言語/ LanguageLanguage |
日本語/JapaneseJapanese |
| 履修登録方法/ Class Registration MethodClass Registration Method |
科目コード登録/Course Code RegistrationCourse Code Registration |
| 配当年次/ Assigned YearAssigned Year |
配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。 |
| 先修規定/ Prerequisite RegulationsPrerequisite Regulations |
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| 他学部履修可否/ Acceptance of Other CollegesAcceptance of Other Colleges |
履修登録システムの『他学部・他研究科履修不許可科目一覧』で確認してください。 |
| 履修中止可否/ Course CancellationCourse Cancellation |
〇（履修中止可/ Eligible for cancellation） |
| オンライン授業60単位制限対象科目/ Online Classes Subject to 60-Credit Upper LimitOnline Classes Subject to 60-Credit Upper Limit |
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| 学位授与方針との関連/ Relationship with Degree PolicyRelationship with Degree Policy |
各授業科目は、学部・研究科の定める学位授与方針（DP）や教育課程編成の方針（CP）に基づき、カリキュラム上に配置されています。詳細はカリキュラム・マップで確認することができます。 |
| 備考/ NotesNotes |
Study cellular decomposition and homology groups in topological space as a means of perceiving the overall image of figures such as surfaces. Learn the Gauss–Bonnet theorem, which relates curvature, which is a local quantity with the Euler characteristic, which is a global quantity.
Students are prompted to solve practice problems related to the lecture contents of “Geometry 2.” In the first half the contents learned in Geometry 1 are reviewed and exercises in spherical geometry and hyperbolic planes are given. After that, we recall fundamental facts on topology, and finally we study the Gauss–Bonnet theorem which ties together curvature and topological constants.
| 1 | 曲面上の曲線についての演習 |
| 2 | 測地線についての演習 |
| 3 | 2次元空間形とその分類についての演習 |
| 4 | 球面幾何学についての演習 |
| 5 | 双曲幾何学についての演習 |
| 6 | 位相空間と連続写像についての演習 |
| 7 | 単体複体についての演習 |
| 8 | ホモロジー群についての演習 |
| 9 | ホモロジー群についての演習(続き) |
| 10 | ベッチ数とオイラー標数についての演習 |
| 11 | オイラー・ポアンカレの定理についての演習 |
| 12 | ガウス・グリーンの公式についての演習 |
| 13 | 曲面上の三角形に対するガウス・ボンネの定理についての演習 |
| 14 | 閉曲面とガウス・ボンネの定理についての演習 |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
講義ノートおよび演習問題は「Canvas LMS」上に事前に置くので, あらかじめ目を通しておくことが望ましい。
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 筆記試験 (Written Exam) | 50 | |
| 平常点 (In-class Points) | 50 |
授業内課題(20%) 小テスト(30%) |
| 備考 (Notes) | ||
| 「幾何学２」と一体で評価する。 | ||
| その他 (Others) | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 特になし。 |
| その他 (Others) | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 特になし。 |
幾何学１の内容は習得しているものとする。
曲面に代表される図形の全体像をとらえる手法として位相空間の胞体分割とホモロジー群を学ぶ。局所的な量である曲率と，大域的な量であるオイラー標数を結びつけるガウス・ボンネの定理を学ぶ。
Study cellular decomposition and homology groups in topological space as a means of perceiving the overall image of figures such as surfaces. Learn the Gauss–Bonnet theorem, which relates curvature, which is a local quantity with the Euler characteristic, which is a global quantity.
幾何学2の授業の内容に関する演習問題を出題し, 解答してもらう。前半では幾何学1で学んだ内容の復習と, 球面や双曲平面のようなユークリッド幾何学の拡張(非ユークリッド幾何学)に関する演習を行う。その後, 図形の形を大まかに扱う位相幾何学に関する初歩的な演習を行い, 最後に曲率と位相幾何的不変量を結びつけるガウス・ボンネの定理について学ぶ。
Students are prompted to solve practice problems related to the lecture contents of “Geometry 2.” In the first half the contents learned in Geometry 1 are reviewed and exercises in spherical geometry and hyperbolic planes are given. After that, we recall fundamental facts on topology, and finally we study the Gauss–Bonnet theorem which ties together curvature and topological constants.
| 1 | 曲面上の曲線についての演習 |
| 2 | 測地線についての演習 |
| 3 | 2次元空間形とその分類についての演習 |
| 4 | 球面幾何学についての演習 |
| 5 | 双曲幾何学についての演習 |
| 6 | 位相空間と連続写像についての演習 |
| 7 | 単体複体についての演習 |
| 8 | ホモロジー群についての演習 |
| 9 | ホモロジー群についての演習(続き) |
| 10 | ベッチ数とオイラー標数についての演習 |
| 11 | オイラー・ポアンカレの定理についての演習 |
| 12 | ガウス・グリーンの公式についての演習 |
| 13 | 曲面上の三角形に対するガウス・ボンネの定理についての演習 |
| 14 | 閉曲面とガウス・ボンネの定理についての演習 |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
講義ノートおよび演習問題は「Canvas LMS」上に事前に置くので, あらかじめ目を通しておくことが望ましい。
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 筆記試験 (Written Exam) | 50 | |
| 平常点 (In-class Points) | 50 |
授業内課題(20%) 小テスト(30%) |
| 備考 (Notes) | ||
| 「幾何学２」と一体で評価する。 | ||
| その他 (Others) | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 特になし。 |
| その他 (Others) | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 特になし。 |
幾何学１の内容は習得しているものとする。