日本語 English
| 開講年度/ Academic YearAcademic Year |
20242024 |
| 科目設置学部/ CollegeCollege |
理学部/College of ScienceCollege of Science |
| 科目コード等/ Course CodeCourse Code |
CA409/CA409CA409 |
| テーマ・サブタイトル等/ Theme・SubtitleTheme・Subtitle |
複素関数入門 |
| 授業形態/ Class FormatClass Format |
対面（全回対面）/Face to face (all classes are face-to-face)Face to face (all classes are face-to-face) |
| 授業形態（補足事項）/ Class Format (Supplementary Items)Class Format (Supplementary Items) |
|
| 授業形式/ Class StyleCampus |
講義/LectureLecture |
| 校地/ CampusCampus |
池袋/IkebukuroIkebukuro |
| 学期/ SemesterSemester |
春学期/Spring SemesterSpring Semester |
| 曜日時限・教室/ DayPeriod・RoomDayPeriod・Room |
火3/Tue.3 Tue.3 ログインして教室を表示する（Log in to view the classrooms.） |
| 単位/ CreditsCredits |
22 |
| 科目ナンバリング/ Course NumberCourse Number |
MAT3310 |
| 使用言語/ LanguageLanguage |
日本語/JapaneseJapanese |
| 履修登録方法/ Class Registration MethodClass Registration Method |
科目コード登録/Course Code RegistrationCourse Code Registration |
| 配当年次/ Assigned YearAssigned Year |
配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。 |
| 先修規定/ Prerequisite RegulationsPrerequisite Regulations |
|
| 他学部履修可否/ Acceptance of Other CollegesAcceptance of Other Colleges |
履修登録システムの『他学部・他研究科履修不許可科目一覧』で確認してください。 |
| 履修中止可否/ Course CancellationCourse Cancellation |
〇（履修中止可/ Eligible for cancellation） |
| オンライン授業60単位制限対象科目/ Online Classes Subject to 60-Credit Upper LimitOnline Classes Subject to 60-Credit Upper Limit |
|
| 学位授与方針との関連/ Relationship with Degree PolicyRelationship with Degree Policy |
各授業科目は、学部・研究科の定める学位授与方針（DP）や教育課程編成の方針（CP）に基づき、カリキュラム上に配置されています。詳細はカリキュラム・マップで確認することができます。 |
| 備考/ NotesNotes |
The objectives are to learn the basics of the theory of functions of a complex variable and deepen its understanding through applications.
Most of the functions one encounters in mathematics and natural science fall into the category of ``analytic functions''. Their true nature is revealed when we treat them in the complex domain. The theory of analytic functions has beauty on its own, and it often provides a powerful means for solving various problems. Getting familiar with complex numbers, students learn basic properties of complex functions and their representation by power series. Another goal of the course is to learn various concrete examples of analytic functions.
| 1 | 複素数と複素平面 |
| 2 | 図形と数列 |
| 3 | 数列と級数 |
| 4 | べき級数と収束半径 |
| 5 | 収束半径の判定 |
| 6 | べき級数の微分 |
| 7 | 中間テスト |
| 8 | 正則関数 |
| 9 | 初等関数 |
| 10 | 積分と曲線 |
| 11 | 複素関数の積分 |
| 12 | グリーンの定理 |
| 13 | コーシーの積分定理と積分路 |
| 14 | 最終テスト |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
この講義を履修するにあたっては1，2年次に学習した微積分を十分に復習しておくこと。授業時間以外の学習に対する指示は、必要に応じて別途指示する。
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 平常点 (In-class Points) | 100 |
授業内テスト(40%) 授業内課題(20%) 最終テスト(Final Test)(40%) |
| 備考 (Notes) | ||
| 講義と演習は一体のものとして評価する。 | ||
| No | 著者名 (Author/Editor) | 書籍名 (Title) | 出版社 (Publisher) | 出版年 (Date) | ISBN/ISSN |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 神保道夫 | 『複素関数入門』 | 岩波書店 | 2003 | 4000068741 |
複素数を変数とする微分可能な関数（解析関数）の基礎を学び、応用を通じて理解を深めることを目標とする。
The objectives are to learn the basics of the theory of functions of a complex variable and deepen its understanding through applications.
数学や自然科学で普通に出会う関数のほとんどは「解析関数」と呼ばれるクラスに属しており、変数を複素数に拡張して考えるときその本来の姿が初めて明らかになる。解析関数の理論は美しく、またいろいろな問題の解決にしばしば強力な手段を与えてくれる。この授業ではまず複素数に親しむことからはじめて、複素関数の基本的な諸性質とべき級数による表示について学ぶ。同時に、様々な解析関数の具体例に親しむことも一つの目標とする。
Most of the functions one encounters in mathematics and natural science fall into the category of ``analytic functions''. Their true nature is revealed when we treat them in the complex domain. The theory of analytic functions has beauty on its own, and it often provides a powerful means for solving various problems. Getting familiar with complex numbers, students learn basic properties of complex functions and their representation by power series. Another goal of the course is to learn various concrete examples of analytic functions.
| 1 | 複素数と複素平面 |
| 2 | 図形と数列 |
| 3 | 数列と級数 |
| 4 | べき級数と収束半径 |
| 5 | 収束半径の判定 |
| 6 | べき級数の微分 |
| 7 | 中間テスト |
| 8 | 正則関数 |
| 9 | 初等関数 |
| 10 | 積分と曲線 |
| 11 | 複素関数の積分 |
| 12 | グリーンの定理 |
| 13 | コーシーの積分定理と積分路 |
| 14 | 最終テスト |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
この講義を履修するにあたっては1，2年次に学習した微積分を十分に復習しておくこと。授業時間以外の学習に対する指示は、必要に応じて別途指示する。
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 平常点 (In-class Points) | 100 |
授業内テスト(40%) 授業内課題(20%) 最終テスト(Final Test)(40%) |
| 備考 (Notes) | ||
| 講義と演習は一体のものとして評価する。 | ||
| No | 著者名 (Author/Editor) | 書籍名 (Title) | 出版社 (Publisher) | 出版年 (Date) | ISBN/ISSN |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 神保道夫 | 『複素関数入門』 | 岩波書店 | 2003 | 4000068741 |