解析学２演習／Exercises in Analysis 2｜立教大学シラバス

科目情報Course Code etc

開講年度/ Academic YearAcademic Year	20262026
科目設置学部/ CollegeCollege	理学部/College of ScienceCollege of Science
科目コード等/ Course CodeCourse Code	CA412/CA412CA412
テーマ・サブタイトル等/ Theme・SubtitleTheme・Subtitle
授業形態/ Class FormatClass Format	対面（全回対面）/Face to face (all classes are face-to-face)Face to face (all classes are face-to-face)
授業形態（補足事項）/ Class Format (Supplementary Items)Class Format (Supplementary Items)
授業形式/ Class StyleCampus	演習・ゼミ/SeminarSeminar
校地/ CampusCampus	池袋/IkebukuroIkebukuro
学期/ SemesterSemester	秋学期/Fall semesterFall semester
曜日時限・教室/ DayPeriod・RoomDayPeriod・Room	火4/Tue.4 Tue.4 ログインして教室を表示する（Log in to view the classrooms.）
単位/ CreditsCredits	11
科目ナンバリング/ Course NumberCourse Number	MAT3310
使用言語/ LanguageLanguage	日本語/JapaneseJapanese
履修登録方法/ Class Registration MethodClass Registration Method	科目コード登録/Course Code RegistrationCourse Code Registration
配当年次/ Assigned YearAssigned Year	配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。
先修規定/ Prerequisite RegulationsPrerequisite Regulations
他学部履修可否/ Acceptance of Other CollegesAcceptance of Other Colleges	履修登録システムの『他学部・他研究科履修不許可科目一覧』で確認してください。
履修中止可否/ Course CancellationCourse Cancellation	〇（履修中止可/ Eligible for cancellation）
オンライン授業60単位制限対象科目/ Online Classes Subject to 60-Credit Upper LimitOnline Classes Subject to 60-Credit Upper Limit
学位授与方針との関連/ Relationship with Degree PolicyRelationship with Degree Policy	各授業科目は、学部・研究科の定める学位授与方針（DP）や教育課程編成の方針（CP）に基づき、カリキュラム上に配置されています。詳細はカリキュラム・マップで確認することができます。 https://www.rikkyo.ac.jp/about/disclosure/educational_policy/science.html
備考/ NotesNotes

【Course Objectives】

We study the theory of complex analytic functions, and deepen your understanding through several applications.

【Course Contents】

Following Analysis 1, we study the basic theory of complex analytic functions and their applications. The main theorems are Cauchy’s Theorem, Cauchy’s integral formula, from which many facts are derived. The goal is to realize the strength of the theory of analytic functions through applications such as calculations of real definite integrals.

Japanese Items

【授業計画 / Course Schedule】

1	正則関数と解析関数:べき級の収束半径、べき級数の項別微分、べき級で定義される関数ははその収束円内で解析関数、解析関数は正則関数、
2	解析関数1:解析接続、解析接続の例、
3	位相空間1:位相空間の定義、連結集合、弧状連結、単連結集合、hausdroff性、compact性、距離空間と位相空間における連続写像の定義の同値性、点列の収束の定義、
4	位相空間2:実数Rの性質、位相空間の直積（直積位相）、複素平面C中ではcompactであることと有界閉集合であることがは同値、複素平面Cのcompact集合上の連続な実数値関数は有界かつ一様連続、曲線の定義、単純曲線、閉曲線、
5	位相空間3:点列の収束、compact集合内の点列は集積点をもつ、解析関数2:一致の定理、
6	正則関数1:実1変数実数値関数の微分、2変数実変数の実数値関数u(x, y)の偏微分可能性・方向微分可能性・全微分可能性、全微分可能な実2変数実数値関数、複素1変数複素数値関数の微分可能性、Cauchy-Riemannの関係式、
7	正則関数2:線積分、Cauchyの積分定理・積分表示式、
8	正則関数3:正則関数は解析関数である。等角写像、中間テスト
9	Liouvilleの定理、代数学の基本定理、正則関数の零点とその位数、Laurent展開、孤立特異点の分類（除去可能な特異点、極、真性特異点）
10	留数定理・定積分の計算1、
11	定積分の計算2:留数計算を用いた級数の和、
12	定積分の計算3:指数関数exp(z)の逆関数としての対数関数log(z)、べき乗z^{a}=exp(a・log(z))の定義、べき乗や対数関数を含む関数の定積分、
13	定積分の計算4:有界区間上の定積分
14	Moreraの定理、ゼータ関数、テータ関数、

【活用される授業方法 / Teaching Methods Used】

板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above

補足事項 (Supplementary Items)
板書、スライド（パワーポイント等）の使用

【授業時間外（予習・復習等）の学修 / Study Required Outside of Class】

各回の演習問題、配布する資料を参考に十分に復習すること。

【成績評価方法・基準 / Evaluation】

種類 (Kind)	割合 (%)	基準 (Criteria)
筆記試験 (Written Exam)	50
平常点 (In-class Points)	50	中間テスト(30%) 指示した課題レポート(20%)
備考 (Notes)
解析学2と解析学2演習の講義と演習は一体のものとして評価する。授業内・教室内での態度が不良なものついては退出を命じる。

【テキスト / Textbooks】

なし/None

【参考文献 / Readings】

No	著者名 (Author/Editor)	書籍名 (Title)	出版社 (Publisher)	出版年 (Date)	ISBN/ISSN
1	神保　道夫	『複素関数入門』	岩波書店	2003	9784000068741
2	L.V.アールフォルス／笠原乾吉（訳）	『複素解析』	現代数学社	1982	9784768701188
3	杉浦光夫	『解析入門 I』	東大出版会	1985	9784130620055
4	杉浦光夫	『解析入門 I』	東大出版会	1985	9784130620062
5	溝畑　茂	『数学解析（上）』	朝倉書店	2019	9784254118414
6	溝畑　茂	『数学解析（下）』	朝倉書店	2019	9784254118421
その他 (Others)
授業中に適宜紹介する。

【履修にあたって求められる能力 / Abilities Required to Take the Course】

1,2年次の微分積分の理解を前提とする。
また，春学期の「解析学１」の内容は既知として授業を行う。

【学生が準備すべき機器等 / Equipment, etc., that Students Should Prepare】

【その他 / Others】

【注意事項 / Notice】

【授業の目標 / Course Objectives】

複素数を変数とする微分可能な関数（複素解析関数）の基礎を学び，応用を通じて理解を深める。

We study the theory of complex analytic functions, and deepen your understanding through several applications.

【授業の内容 / Course Contents】

この授業では解析学1に引き続いて，複素解析関数の基礎理論とその応用について学ぶ。理論の中心となるのはコーシーの積分公式とよばれる積分表示であり，そこから多くの事実が導き出される。定積分の計算などの応用を通じて解析関数の理論の強力さを実感することを目標にする。

【授業計画 / Course Schedule】

1	正則関数と解析関数:べき級の収束半径、べき級数の項別微分、べき級で定義される関数ははその収束円内で解析関数、解析関数は正則関数、
2	解析関数1:解析接続、解析接続の例、
3	位相空間1:位相空間の定義、連結集合、弧状連結、単連結集合、hausdroff性、compact性、距離空間と位相空間における連続写像の定義の同値性、点列の収束の定義、
4	位相空間2:実数Rの性質、位相空間の直積（直積位相）、複素平面C中ではcompactであることと有界閉集合であることがは同値、複素平面Cのcompact集合上の連続な実数値関数は有界かつ一様連続、曲線の定義、単純曲線、閉曲線、
5	位相空間3:点列の収束、compact集合内の点列は集積点をもつ、解析関数2:一致の定理、
6	正則関数1:実1変数実数値関数の微分、2変数実変数の実数値関数u(x, y)の偏微分可能性・方向微分可能性・全微分可能性、全微分可能な実2変数実数値関数、複素1変数複素数値関数の微分可能性、Cauchy-Riemannの関係式、
7	正則関数2:線積分、Cauchyの積分定理・積分表示式、
8	正則関数3:正則関数は解析関数である。等角写像、中間テスト
9	Liouvilleの定理、代数学の基本定理、正則関数の零点とその位数、Laurent展開、孤立特異点の分類（除去可能な特異点、極、真性特異点）
10	留数定理・定積分の計算1、
11	定積分の計算2:留数計算を用いた級数の和、
12	定積分の計算3:指数関数exp(z)の逆関数としての対数関数log(z)、べき乗z^{a}=exp(a・log(z))の定義、べき乗や対数関数を含む関数の定積分、
13	定積分の計算4:有界区間上の定積分
14	Moreraの定理、ゼータ関数、テータ関数、

【活用される授業方法 / Teaching Methods Used】

補足事項 (Supplementary Items)
板書、スライド（パワーポイント等）の使用

【授業時間外（予習・復習等）の学修 / Study Required Outside of Class】

各回の演習問題、配布する資料を参考に十分に復習すること。

【成績評価方法・基準 / Evaluation】

種類 (Kind)	割合 (%)	基準 (Criteria)
筆記試験 (Written Exam)	50
平常点 (In-class Points)	50	中間テスト(30%) 指示した課題レポート(20%)
備考 (Notes)
解析学2と解析学2演習の講義と演習は一体のものとして評価する。授業内・教室内での態度が不良なものついては退出を命じる。

【テキスト / Textbooks】

なし/None

【参考文献 / Readings】

No	著者名 (Author/Editor)	書籍名 (Title)	出版社 (Publisher)	出版年 (Date)	ISBN/ISSN
1	神保　道夫	『複素関数入門』	岩波書店	2003	9784000068741
2	L.V.アールフォルス／笠原乾吉（訳）	『複素解析』	現代数学社	1982	9784768701188
3	杉浦光夫	『解析入門 I』	東大出版会	1985	9784130620055
4	杉浦光夫	『解析入門 I』	東大出版会	1985	9784130620062
5	溝畑　茂	『数学解析（上）』	朝倉書店	2019	9784254118414
6	溝畑　茂	『数学解析（下）』	朝倉書店	2019	9784254118421
その他 (Others)
授業中に適宜紹介する。

【履修にあたって求められる能力 / Abilities Required to Take the Course】

1,2年次の微分積分の理解を前提とする。
また，春学期の「解析学１」の内容は既知として授業を行う。

解析学２演習／Exercises in Analysis 2 Exercises in Analysis 2

山田　裕二／沖　泰裕 YAMADA YUJI/ OKI YASUHIRO

【Course Objectives】

【Course Contents】

【授業計画 / Course Schedule】

【活用される授業方法 / Teaching Methods Used】

【授業時間外（予習・復習等）の学修 / Study Required Outside of Class】

【成績評価方法・基準 / Evaluation】

【テキスト / Textbooks】

【参考文献 / Readings】

【履修にあたって求められる能力 / Abilities Required to Take the Course】

【学生が準備すべき機器等 / Equipment, etc., that Students Should Prepare】

【その他 / Others】

【注意事項 / Notice】

【授業の目標 / Course Objectives】

【授業の内容 / Course Contents】

【授業計画 / Course Schedule】

【活用される授業方法 / Teaching Methods Used】

【授業時間外（予習・復習等）の学修 / Study Required Outside of Class】

【成績評価方法・基準 / Evaluation】

【テキスト / Textbooks】

【参考文献 / Readings】

【履修にあたって求められる能力 / Abilities Required to Take the Course】

【学生が準備すべき機器等 / Equipment, etc., that Students Should Prepare】

【その他 / Others】

【注意事項 / Notice】

解析学２演習／Exercises in Analysis 2 Exercises in Analysis 2

山田 裕二／沖 泰裕 YAMADA YUJI/ OKI YASUHIRO

【Course Objectives】

【Course Contents】

【授業計画 / Course Schedule】

【活用される授業方法 / Teaching Methods Used】

【授業時間外（予習・復習等）の学修 / Study Required Outside of Class】

【成績評価方法・基準 / Evaluation】

【テキスト / Textbooks】

【参考文献 / Readings】

【履修にあたって求められる能力 / Abilities Required to Take the Course】

【学生が準備すべき機器等 / Equipment, etc., that Students Should Prepare】

【その他 / Others】

【注意事項 / Notice】

【授業の目標 / Course Objectives】

【授業の内容 / Course Contents】

【授業計画 / Course Schedule】

【活用される授業方法 / Teaching Methods Used】

【授業時間外（予習・復習等）の学修 / Study Required Outside of Class】

【成績評価方法・基準 / Evaluation】

【テキスト / Textbooks】

【参考文献 / Readings】

【履修にあたって求められる能力 / Abilities Required to Take the Course】

【学生が準備すべき機器等 / Equipment, etc., that Students Should Prepare】

【その他 / Others】

【注意事項 / Notice】

山田　裕二／沖　泰裕 YAMADA YUJI/ OKI YASUHIRO