日本語 English
| 開講年度/ Academic YearAcademic Year |
20242024 |
| 科目設置学部/ CollegeCollege |
理学部/College of ScienceCollege of Science |
| 科目コード等/ Course CodeCourse Code |
CA451/CA451CA451 |
| テーマ・サブタイトル等/ Theme・SubtitleTheme・Subtitle |
|
| 授業形態/ Class FormatClass Format |
対面（全回対面）/Face to face (all classes are face-to-face)Face to face (all classes are face-to-face) |
| 授業形態（補足事項）/ Class Format (Supplementary Items)Class Format (Supplementary Items) |
対面 |
| 授業形式/ Class StyleCampus |
講義/LectureLecture |
| 校地/ CampusCampus |
池袋/IkebukuroIkebukuro |
| 学期/ SemesterSemester |
春学期/Spring SemesterSpring Semester |
| 曜日時限・教室/ DayPeriod・RoomDayPeriod・Room |
火2/Tue.2 Tue.2 ログインして教室を表示する（Log in to view the classrooms.） |
| 単位/ CreditsCredits |
22 |
| 科目ナンバリング/ Course NumberCourse Number |
MAT3120 |
| 使用言語/ LanguageLanguage |
日本語/JapaneseJapanese |
| 履修登録方法/ Class Registration MethodClass Registration Method |
科目コード登録/Course Code RegistrationCourse Code Registration |
| 配当年次/ Assigned YearAssigned Year |
配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。 |
| 先修規定/ Prerequisite RegulationsPrerequisite Regulations |
|
| 他学部履修可否/ Acceptance of Other CollegesAcceptance of Other Colleges |
履修登録システムの『他学部・他研究科履修不許可科目一覧』で確認してください。 |
| 履修中止可否/ Course CancellationCourse Cancellation |
〇（履修中止可/ Eligible for cancellation） |
| オンライン授業60単位制限対象科目/ Online Classes Subject to 60-Credit Upper LimitOnline Classes Subject to 60-Credit Upper Limit |
|
| 学位授与方針との関連/ Relationship with Degree PolicyRelationship with Degree Policy |
各授業科目は、学部・研究科の定める学位授与方針（DP）や教育課程編成の方針（CP）に基づき、カリキュラム上に配置されています。詳細はカリキュラム・マップで確認することができます。 |
| 備考/ NotesNotes |
To learn about algebra, particularly field theory, with a focus on cryptography as the subject.
The theory of cryptography, spanning from classical ciphers to modern public-key encryption, is built upon the properties of integers. In this lecture, we will learn the properties of integers used in the theory of cryptography. Beginning with an explanation of integer congruence and related topics, we will then use these concepts to provide an overview of the construction of classical ciphers. In the latter part of the lecture, following the discussion of finite fields, we will learn the principles behind public-key cryptography and examine practical examples. Finally, we will touch upon elliptic curve cryptography. Students are supposed to seriously work on the exercises given during the lecture.
| 1 | ビット操作と計算時間 |
| 2 | 多項式時間アルゴリズム |
| 3 | フェルマーの小定理 |
| 4 | オイラーのφ関数 |
| 5 | 古典的な暗号 |
| 6 | 暗号化行列 |
| 7 | 中間テスト |
| 8 | 有限体 |
| 9 | 有限体の拡大 |
| 10 | 有限体の自己同型 |
| 11 | 公開鍵暗号 |
| 12 | 離散対数 |
| 13 | 楕円曲線暗合 |
| 14 | 最終テスト |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
| 補足事項 (Supplementary Items) |
|---|
| 講義ノートを配布する |
講義ノートは「Canvas LMS」上に事前に置くので, あらかじめ目を通しておくことが望ましい。
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 平常点 (In-class Points) | 100 |
授業内提出物(20%) 中間テスト(40%) 最終テスト(Final Test)(40%) |
| 備考 (Notes) | ||
なし/None
群論入門の内容は仮定する。代数学1, 2の知識があると理解しやすい。未履修の場合は, 代数学1を同時に履修することが望ましい。
暗号理論を題材として代数学, 特に体論に関する事項を学習する。
To learn about algebra, particularly field theory, with a focus on cryptography as the subject.
古典的な暗号から, 現代における公開鍵暗号まで, 暗号理論は整数の性質に基づいている。この講義では, 暗号理論で用いられる整数の性質を学ぶ。はじめに整数の合同および, フェルマーの小定理等の関連した話題を解説した後, それを用いて古典的な暗号の構成を概観する。講義の後半では, 有限体について解説し, その後, 現代で広く用いられている暗合の形式である公開鍵暗号の考え方を説明し, いくつかの実例を紹介する。最後に楕円曲線暗号について触れる。講義中に多くの問題演習を行うが, それらの演習に積極的に取り組むことが講義の理解のために重要である。
The theory of cryptography, spanning from classical ciphers to modern public-key encryption, is built upon the properties of integers. In this lecture, we will learn the properties of integers used in the theory of cryptography. Beginning with an explanation of integer congruence and related topics, we will then use these concepts to provide an overview of the construction of classical ciphers. In the latter part of the lecture, following the discussion of finite fields, we will learn the principles behind public-key cryptography and examine practical examples. Finally, we will touch upon elliptic curve cryptography. Students are supposed to seriously work on the exercises given during the lecture.
| 1 | ビット操作と計算時間 |
| 2 | 多項式時間アルゴリズム |
| 3 | フェルマーの小定理 |
| 4 | オイラーのφ関数 |
| 5 | 古典的な暗号 |
| 6 | 暗号化行列 |
| 7 | 中間テスト |
| 8 | 有限体 |
| 9 | 有限体の拡大 |
| 10 | 有限体の自己同型 |
| 11 | 公開鍵暗号 |
| 12 | 離散対数 |
| 13 | 楕円曲線暗合 |
| 14 | 最終テスト |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
| 補足事項 (Supplementary Items) |
|---|
| 講義ノートを配布する |
講義ノートは「Canvas LMS」上に事前に置くので, あらかじめ目を通しておくことが望ましい。
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 平常点 (In-class Points) | 100 |
授業内提出物(20%) 中間テスト(40%) 最終テスト(Final Test)(40%) |
| 備考 (Notes) | ||
なし/None
群論入門の内容は仮定する。代数学1, 2の知識があると理解しやすい。未履修の場合は, 代数学1を同時に履修することが望ましい。