日本語 English
| 開講年度/ Academic YearAcademic Year |
20232023 |
| 科目設置学部/ CollegeCollege |
理学部/College of ScienceCollege of Science |
| 科目コード等/ Course CodeCourse Code |
CA453/CA453CA453 |
| テーマ・サブタイトル等/ Theme・SubtitleTheme・Subtitle |
|
| 授業形態/ Class FormatClass Format |
対面（全回対面）/Face to face (all classes are face-to-face)Face to face (all classes are face-to-face) |
| 授業形態（補足事項）/ Class Format (Supplementary Items)Class Format (Supplementary Items) |
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| 授業形式/ Class StyleCampus |
|
| 校地/ CampusCampus |
池袋/IkebukuroIkebukuro |
| 学期/ SemesterSemester |
春学期/Spring SemesterSpring Semester |
| 曜日時限・教室/ DayPeriod・RoomDayPeriod・Room |
木2/Thu.2 Thu.2 ログインして教室を表示する（Log in to view the classrooms.） |
| 単位/ CreditsCredits |
22 |
| 科目ナンバリング/ Course NumberCourse Number |
MAT3320 |
| 使用言語/ LanguageLanguage |
日本語/JapaneseJapanese |
| 履修登録方法/ Class Registration MethodClass Registration Method |
科目コード登録/Course Code RegistrationCourse Code Registration |
| 配当年次/ Assigned YearAssigned Year |
配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。 |
| 先修規定/ Prerequisite RegulationsPrerequisite Regulations |
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| 他学部履修可否/ Acceptance of Other CollegesAcceptance of Other Colleges |
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| 履修中止可否/ Course CancellationCourse Cancellation |
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| オンライン授業60単位制限対象科目/ Online Classes Subject to 60-Credit Upper LimitOnline Classes Subject to 60-Credit Upper Limit |
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| 学位授与方針との関連/ Relationship with Degree PolicyRelationship with Degree Policy |
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| 備考/ NotesNotes |
Use your knowledge of calculus and linear algebra to learn about the Fourier series as a basic tool of analysis.
We study the definition of the Fourier series and basic theorems about the convergencies about them. Applying these theorems, we study the values of some infinite series, the equidistribution theorem of Weyl, Weierstrass polynomial approximation theorem. We also study the L2 theory of the Fourier series and the introductory course on solving some partial differential equations.
| 1 | 音と波、音の重ね合わせと波の重ね合わせ、Fourier 級数の定義 |
| 2 | 合成積、Cesaro和、Dirichlet核、Fejer核、Fejer核がDirac列をなすこと |
| 3 | Fejerの定理：連続関数に対するFourier展開の収束 |
| 4 | Dirac列の定義（有限区間、実数R） |
| 5 | Fejerの定理（続き）：不連続点がある場合 |
| 6 | Cesaro和がFourier部分和に収束するいくつかの条件 |
| 7 | 関数空間 L^{1}(T)、C^{k}(T) について |
| 8 | 連続かつすべての点で微分不可能な関数の例 |
| 9 | (８)連続かつすべての点で微分不可能な関数の例 |
| 10 | Weierstrass多項式近似定理 |
| 11 | Fourier級数のL^{2}理論（可積分関数の連続関数による近似） |
| 12 | Fourier級数のL^{2}理論の続き（Bessel の不等式、完全系） |
| 13 | Fourier級数と微分方程式 |
| 14 | Fourier変換と超関数のお話 |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
１・２年次の微分積分と常微分方程式の履修を前提とする。
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 平常点 (In-class Points) | 100 |
指示した複数回のレポート(50%) 出席点(50%) |
| 備考 (Notes) | ||
| 今までの講義では取り扱っていない新しい内容なので、出席して講義を聞くことを重視する。 | ||
なし/None
| No | 著者名 (Author/Editor) | 書籍名 (Title) | 出版社 (Publisher) | 出版年 (Date) | ISBN/ISSN |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 神保秀一 | 『偏微分方程式入門』 | 共立出版 | 2006 | 9784320018099 |
| 2 | 金子晃 | 『偏微分方程式入門』 | 東大出版会 | 1998 | 9784130629034 |
| 3 | 俣野博・神保道夫 | 『熱・波動と微分方程式』 | 岩波書店 | 2004 | 9784007307379 |
| 4 | 谷島賢二 | 『数理物理入門』 | 東京大学出版会 | 2018 | 9784130629225 |
| 5 | Ｔ.Ｗ.ケルナー | 『フーリエ解析大全（上・下）』 | 朝倉書店 | 1996 | 97842541106619784254110920 |
微積分と線型代数の知識を活用して、フーリエ級数について学ぶ。
Use your knowledge of calculus and linear algebra to learn about the Fourier series as a basic tool of analysis.
Fourier級数の定義、およびその収束に関して基本的な定理を学ぶ。その応用として、いろいろな級数の値、Weylの一様分布定理、Weierstrassの近似定理について学ぶ。Ｆourier級数のL^{2}理論や簡単な偏微分方程式の解法についても触れる。
We study the definition of the Fourier series and basic theorems about the convergencies about them. Applying these theorems, we study the values of some infinite series, the equidistribution theorem of Weyl, Weierstrass polynomial approximation theorem. We also study the L2 theory of the Fourier series and the introductory course on solving some partial differential equations.
| 1 | 音と波、音の重ね合わせと波の重ね合わせ、Fourier 級数の定義 |
| 2 | 合成積、Cesaro和、Dirichlet核、Fejer核、Fejer核がDirac列をなすこと |
| 3 | Fejerの定理：連続関数に対するFourier展開の収束 |
| 4 | Dirac列の定義（有限区間、実数R） |
| 5 | Fejerの定理（続き）：不連続点がある場合 |
| 6 | Cesaro和がFourier部分和に収束するいくつかの条件 |
| 7 | 関数空間 L^{1}(T)、C^{k}(T) について |
| 8 | 連続かつすべての点で微分不可能な関数の例 |
| 9 | (８)連続かつすべての点で微分不可能な関数の例 |
| 10 | Weierstrass多項式近似定理 |
| 11 | Fourier級数のL^{2}理論（可積分関数の連続関数による近似） |
| 12 | Fourier級数のL^{2}理論の続き（Bessel の不等式、完全系） |
| 13 | Fourier級数と微分方程式 |
| 14 | Fourier変換と超関数のお話 |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
１・２年次の微分積分と常微分方程式の履修を前提とする。
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 平常点 (In-class Points) | 100 |
指示した複数回のレポート(50%) 出席点(50%) |
| 備考 (Notes) | ||
| 今までの講義では取り扱っていない新しい内容なので、出席して講義を聞くことを重視する。 | ||
なし/None
| No | 著者名 (Author/Editor) | 書籍名 (Title) | 出版社 (Publisher) | 出版年 (Date) | ISBN/ISSN |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 神保秀一 | 『偏微分方程式入門』 | 共立出版 | 2006 | 9784320018099 |
| 2 | 金子晃 | 『偏微分方程式入門』 | 東大出版会 | 1998 | 9784130629034 |
| 3 | 俣野博・神保道夫 | 『熱・波動と微分方程式』 | 岩波書店 | 2004 | 9784007307379 |
| 4 | 谷島賢二 | 『数理物理入門』 | 東京大学出版会 | 2018 | 9784130629225 |
| 5 | Ｔ.Ｗ.ケルナー | 『フーリエ解析大全（上・下）』 | 朝倉書店 | 1996 | 97842541106619784254110920 |