日本語 English
| 開講年度/ Academic YearAcademic Year |
20252025 |
| 科目設置学部/ CollegeCollege |
理学部/College of ScienceCollege of Science |
| 科目コード等/ Course CodeCourse Code |
CA454/CA454CA454 |
| テーマ・サブタイトル等/ Theme・SubtitleTheme・Subtitle |
計算代数【変更前】機械学習 |
| 授業形態/ Class FormatClass Format |
対面（全回対面）/Face to face (all classes are face-to-face)Face to face (all classes are face-to-face) |
| 授業形態（補足事項）/ Class Format (Supplementary Items)Class Format (Supplementary Items) |
|
| 授業形式/ Class StyleCampus |
講義/LectureLecture |
| 校地/ CampusCampus |
池袋/IkebukuroIkebukuro |
| 学期/ SemesterSemester |
秋学期/Fall semesterFall semester |
| 曜日時限・教室/ DayPeriod・RoomDayPeriod・Room |
金2/Fri.2 Fri.2 ログインして教室を表示する（Log in to view the classrooms.） |
| 単位/ CreditsCredits |
22 |
| 科目ナンバリング/ Course NumberCourse Number |
MAT3420 |
| 使用言語/ LanguageLanguage |
日本語/JapaneseJapanese |
| 履修登録方法/ Class Registration MethodClass Registration Method |
科目コード登録/Course Code RegistrationCourse Code Registration |
| 配当年次/ Assigned YearAssigned Year |
配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。 |
| 先修規定/ Prerequisite RegulationsPrerequisite Regulations |
|
| 他学部履修可否/ Acceptance of Other CollegesAcceptance of Other Colleges |
履修登録システムの『他学部・他研究科履修不許可科目一覧』で確認してください。 |
| 履修中止可否/ Course CancellationCourse Cancellation |
〇（履修中止可/ Eligible for cancellation） |
| オンライン授業60単位制限対象科目/ Online Classes Subject to 60-Credit Upper LimitOnline Classes Subject to 60-Credit Upper Limit |
|
| 学位授与方針との関連/ Relationship with Degree PolicyRelationship with Degree Policy |
各授業科目は、学部・研究科の定める学位授与方針（DP）や教育課程編成の方針（CP）に基づき、カリキュラム上に配置されています。詳細はカリキュラム・マップで確認することができます。 |
| 備考/ NotesNotes |
This course aims to help students understand the basic of computational algebra and use Groebner bases.
【変更前】This course aims to help students understand the basic framework of machine learning and use typical methods.
Starting from the basics of ring theory using examples such as polynomial rings, this course will introduce the definition of Groebner bases and their computational algorithms. It will also introduce typical applications of Groebner base theory, such as solving algebraic equations through elimination theorems and its application to attack on cryptography, and will also introduce its relationship with machine learning as a recent trend.
【変更前】We describe the framework of machine learning in terms of loss functions, parameter optimization, and overlearning. Next, we introduce typical methods such as the kernel method and support vector machine. In the second half of the class, we will explain the details (such as the stochastic gradient descent method, the backpropagation method, and the auto-encoder) of neural networks. We also show examples of the use of machine learning tools.
| 1 | 計算代数の概要【変更前】機械学習の概要 |
| 2 | 環論の基礎（その１）可換環と多項式環【変更前】損失関数(その１) -- 二乗誤差 |
| 3 | 環論の基礎（その２)イデアル【変更前】損失関数(その２) -- KL情報量 |
| 4 | 環論の基礎（その３）零点集合【変更前】ベイズ推定 |
| 5 | グレブナー基底（その１）定義と計算例【変更前】過学習(多項式曲線の実例、訓練誤差・テスト誤差、損失の期待値) |
| 6 | グレブナー基底（その２）ブッフベルガーアルゴリズム【変更前】カーネル法(理論と実装) |
| 7 | グレブナー基底（その３）消去定理と代数方程式の求解【変更前】判別分析(線形判別、クロスエントロピー) |
| 8 | 復習とレポート課題【変更前】サポートベクトルマシン |
| 9 | グレブナー基底（その４）零点集合の次元【変更前】ニューラルネットワーク |
| 10 | グレブナー基底（その５）剰余環の線形次元【変更前】確率的勾配効果法 |
| 11 | 暗号への応用（その１）暗号の基礎と公開鍵暗号【変更前】誤差逆伝播法 |
| 12 | 暗号への応用（その２）多変数多項式暗号【変更前】次元削減 |
| 13 | 復習とレポート課題【変更前】畳み込みニューラルネットワーク |
| 14 | 近年の動向計算量理論、機械学習による計算代数【変更前】再帰型ニューラルネットワーク |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
授業で紹介されたサンプルコード等をもとに、代数方程式の求解や剰余環の線形次元、零点集合の次元の計算などを行ってみてください。挑戦的な方は、暗号の簡単な実装と攻撃、機械学習実験を試してみるのもいいでしょう。
【変更前】機械学習のプログラムのサンプルコードを提示しながら、授業を進める予定です。予習・復習では、サンプルコードを自分の環境で動かしてみたり、各自が興味のあるデータをサンプルコードを使って分析してみたりしてください。
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| レポート試験 (Report Exam) | 60 | |
| 平常点 (In-class Points) | 40 |
レポート(40%) |
| 備考 (Notes) | ||
| その他 (Others) | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| なし（適宜レジュメなどを配布予定） |
| No | 著者名 (Author/Editor) | 書籍名 (Title) | 出版社 (Publisher) | 出版年 (Date) | ISBN/ISSN |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Cox, David A. Little, John B. O'Shea, Donal | グレブナー基底と代数多様体入門 上 | 丸善出版 | 2023 | 9784621307779 |
| 2 | Cox, David A. Little, John B. O'Shea, Donal | グレブナー基底と代数多様体入門 下 | 丸善出版 | 2023 | 9784621307786 |
| その他 (Others) | |||||
| 【変更前】 ①岡谷貴之 『深層学習』 講談社 2015 9784061529021 ②金森敬文 『統計的学習理論』 講談社 2015 9784061529052 ③C.M. ビショップ 『パターン認識と機械学習 上』丸善出版 2012 9784621061220 ④C.M. ビショップ 『パターン認識と機械学習 下』丸善出版 2012 9784621061244 | |||||
計算代数について基本的な事項を理解し、グレブナー基底が計算できるようになること。
【変更前】機械学習について基本的な枠組みを理解し、代表的な手法を使えるようになること。
This course aims to help students understand the basic of computational algebra and use Groebner bases.
【変更前】This course aims to help students understand the basic framework of machine learning and use typical methods.
多項式環などを例に環論の基礎からはじめ、グレブナー基底の定義と計算アルゴリズムについて紹介する。また、グレブナー基底理論の代表的な応用例である、消去定理を通じた代数方程式の求解、および、暗号解読への応用について紹介し、近年の動向として機械学習との関わりについても紹介する。
【変更前】損失関数、パラメータの最適化、過学習などの機械学習の枠組みを解説した後、カーネル法、サポートベクトルマシンなどの代表的な手法について紹介する。授業の後半では、ニューラルネットワークについての詳細(確率的勾配効果法、誤差逆伝播法、次元削減など)を解説する。また、授業では機械学習のツールの利用例も紹介する。
Starting from the basics of ring theory using examples such as polynomial rings, this course will introduce the definition of Groebner bases and their computational algorithms. It will also introduce typical applications of Groebner base theory, such as solving algebraic equations through elimination theorems and its application to attack on cryptography, and will also introduce its relationship with machine learning as a recent trend.
【変更前】We describe the framework of machine learning in terms of loss functions, parameter optimization, and overlearning. Next, we introduce typical methods such as the kernel method and support vector machine. In the second half of the class, we will explain the details (such as the stochastic gradient descent method, the backpropagation method, and the auto-encoder) of neural networks. We also show examples of the use of machine learning tools.
| 1 | 計算代数の概要【変更前】機械学習の概要 |
| 2 | 環論の基礎（その１）可換環と多項式環【変更前】損失関数(その１) -- 二乗誤差 |
| 3 | 環論の基礎（その２)イデアル【変更前】損失関数(その２) -- KL情報量 |
| 4 | 環論の基礎（その３）零点集合【変更前】ベイズ推定 |
| 5 | グレブナー基底（その１）定義と計算例【変更前】過学習(多項式曲線の実例、訓練誤差・テスト誤差、損失の期待値) |
| 6 | グレブナー基底（その２）ブッフベルガーアルゴリズム【変更前】カーネル法(理論と実装) |
| 7 | グレブナー基底（その３）消去定理と代数方程式の求解【変更前】判別分析(線形判別、クロスエントロピー) |
| 8 | 復習とレポート課題【変更前】サポートベクトルマシン |
| 9 | グレブナー基底（その４）零点集合の次元【変更前】ニューラルネットワーク |
| 10 | グレブナー基底（その５）剰余環の線形次元【変更前】確率的勾配効果法 |
| 11 | 暗号への応用（その１）暗号の基礎と公開鍵暗号【変更前】誤差逆伝播法 |
| 12 | 暗号への応用（その２）多変数多項式暗号【変更前】次元削減 |
| 13 | 復習とレポート課題【変更前】畳み込みニューラルネットワーク |
| 14 | 近年の動向計算量理論、機械学習による計算代数【変更前】再帰型ニューラルネットワーク |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
授業で紹介されたサンプルコード等をもとに、代数方程式の求解や剰余環の線形次元、零点集合の次元の計算などを行ってみてください。挑戦的な方は、暗号の簡単な実装と攻撃、機械学習実験を試してみるのもいいでしょう。
【変更前】機械学習のプログラムのサンプルコードを提示しながら、授業を進める予定です。予習・復習では、サンプルコードを自分の環境で動かしてみたり、各自が興味のあるデータをサンプルコードを使って分析してみたりしてください。
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| レポート試験 (Report Exam) | 60 | |
| 平常点 (In-class Points) | 40 |
レポート(40%) |
| 備考 (Notes) | ||
| その他 (Others) | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| なし（適宜レジュメなどを配布予定） |
| No | 著者名 (Author/Editor) | 書籍名 (Title) | 出版社 (Publisher) | 出版年 (Date) | ISBN/ISSN |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Cox, David A. Little, John B. O'Shea, Donal | グレブナー基底と代数多様体入門 上 | 丸善出版 | 2023 | 9784621307779 |
| 2 | Cox, David A. Little, John B. O'Shea, Donal | グレブナー基底と代数多様体入門 下 | 丸善出版 | 2023 | 9784621307786 |
| その他 (Others) | |||||
| 【変更前】 ①岡谷貴之 『深層学習』 講談社 2015 9784061529021 ②金森敬文 『統計的学習理論』 講談社 2015 9784061529052 ③C.M. ビショップ 『パターン認識と機械学習 上』丸善出版 2012 9784621061220 ④C.M. ビショップ 『パターン認識と機械学習 下』丸善出版 2012 9784621061244 | |||||