日本語 English
| 開講年度/ Academic YearAcademic Year |
20252025 |
| 科目設置学部/ CollegeCollege |
理学部/College of ScienceCollege of Science |
| 科目コード等/ Course CodeCourse Code |
CA457/CA457CA457 |
| テーマ・サブタイトル等/ Theme・SubtitleTheme・Subtitle |
|
| 授業形態/ Class FormatClass Format |
対面（全回対面）/Face to face (all classes are face-to-face)Face to face (all classes are face-to-face) |
| 授業形態（補足事項）/ Class Format (Supplementary Items)Class Format (Supplementary Items) |
|
| 授業形式/ Class StyleCampus |
講義/LectureLecture |
| 校地/ CampusCampus |
池袋/IkebukuroIkebukuro |
| 学期/ SemesterSemester |
秋学期/Fall semesterFall semester |
| 曜日時限・教室/ DayPeriod・RoomDayPeriod・Room |
月2/Mon.2 Mon.2 ログインして教室を表示する（Log in to view the classrooms.） |
| 単位/ CreditsCredits |
22 |
| 科目ナンバリング/ Course NumberCourse Number |
MAT3220 |
| 使用言語/ LanguageLanguage |
日本語/JapaneseJapanese |
| 履修登録方法/ Class Registration MethodClass Registration Method |
科目コード登録/Course Code RegistrationCourse Code Registration |
| 配当年次/ Assigned YearAssigned Year |
配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。 |
| 先修規定/ Prerequisite RegulationsPrerequisite Regulations |
|
| 他学部履修可否/ Acceptance of Other CollegesAcceptance of Other Colleges |
履修登録システムの『他学部・他研究科履修不許可科目一覧』で確認してください。 |
| 履修中止可否/ Course CancellationCourse Cancellation |
〇（履修中止可/ Eligible for cancellation） |
| オンライン授業60単位制限対象科目/ Online Classes Subject to 60-Credit Upper LimitOnline Classes Subject to 60-Credit Upper Limit |
|
| 学位授与方針との関連/ Relationship with Degree PolicyRelationship with Degree Policy |
各授業科目は、学部・研究科の定める学位授与方針（DP）や教育課程編成の方針（CP）に基づき、カリキュラム上に配置されています。詳細はカリキュラム・マップで確認することができます。 |
| 備考/ NotesNotes |
This course ensures that students understand general topology and teaches how general topology is used for specific problems.
First, we review the fundamentals of general topology. In particular, we review the basic properties such as compactness and connectedness. After that, students learn how general topology is used in several concrete problems. Subjects include using topology to prove that there are infinitely many prime numbers, the winding number of closed curves and its application to proving the fundamental theorem of algebra. Further, basic ideas of fixed point properties and the elementary theory of three-dimensional spheres will be discussed.
| 1 | 位相空間論の基礎の復習1 |
| 2 | 位相空間論の基礎の復習2 |
| 3 | ここまでの内容の総括と授業内テスト1 |
| 4 | コンパクト性 |
| 5 | 連結性 |
| 6 | ここまでの内容の総括と授業内テスト2 |
| 7 | 位相と素数の存在 |
| 8 | 角関数とその応用1 |
| 9 | 角関数とその応用2 |
| 10 | 角関数とその応用3 |
| 11 | ここまでの内容の総括と授業内テスト3 |
| 12 | 3次元球面1 |
| 13 | 3次元球面2 |
| 14 | ここまでの内容の総括と授業内テスト4 |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
位相空間論の初歩の知識がある方が理解しやすいが, 初めの数回で復習する程度の内容で十分である。また, 幾何学1, 2で学んだ事項のいくつかを用いる場合がある。
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 平常点 (In-class Points) | 100 |
授業内テスト（25％x4回）(100%) |
| 備考 (Notes) | ||
| その他 (Others) | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 特になし |
| その他 (Others) | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 特になし |
位相空間論の理解を確かなものにし, 位相空間論が具体的な問題に対してどのように用いられるのかを学ぶ。
This course ensures that students understand general topology and teaches how general topology is used for specific problems.
はじめに位相空間論の基礎を復習する。特にコンパクト性, 連結性について基本的な性質を確認する。その後, いくつかの具体的な問題や対象を例として, 位相空間論がどのように用いられるのかを学ぶ。題材としては, 素数が無限個存在することの位相を用いた証明, 閉曲線の巻数と, その応用として代数学の基本定理や基本的な不動点性質の証明, 3次元球面の初等的な性質といくつかの記述の仕方などを扱う。
First, we review the fundamentals of general topology. In particular, we review the basic properties such as compactness and connectedness. After that, students learn how general topology is used in several concrete problems. Subjects include using topology to prove that there are infinitely many prime numbers, the winding number of closed curves and its application to proving the fundamental theorem of algebra. Further, basic ideas of fixed point properties and the elementary theory of three-dimensional spheres will be discussed.
| 1 | 位相空間論の基礎の復習1 |
| 2 | 位相空間論の基礎の復習2 |
| 3 | ここまでの内容の総括と授業内テスト1 |
| 4 | コンパクト性 |
| 5 | 連結性 |
| 6 | ここまでの内容の総括と授業内テスト2 |
| 7 | 位相と素数の存在 |
| 8 | 角関数とその応用1 |
| 9 | 角関数とその応用2 |
| 10 | 角関数とその応用3 |
| 11 | ここまでの内容の総括と授業内テスト3 |
| 12 | 3次元球面1 |
| 13 | 3次元球面2 |
| 14 | ここまでの内容の総括と授業内テスト4 |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
位相空間論の初歩の知識がある方が理解しやすいが, 初めの数回で復習する程度の内容で十分である。また, 幾何学1, 2で学んだ事項のいくつかを用いる場合がある。
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 平常点 (In-class Points) | 100 |
授業内テスト（25％x4回）(100%) |
| 備考 (Notes) | ||
| その他 (Others) | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 特になし |
| その他 (Others) | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 特になし |