日本語 English
| 開講年度/ Academic YearAcademic Year |
20262026 |
| 科目設置学部/ CollegeCollege |
理学部/College of ScienceCollege of Science |
| 科目コード等/ Course CodeCourse Code |
CA458/CA458CA458 |
| テーマ・サブタイトル等/ Theme・SubtitleTheme・Subtitle |
ルベーグ積分入門 |
| 授業形態/ Class FormatClass Format |
対面（全回対面）/Face to face (all classes are face-to-face)Face to face (all classes are face-to-face) |
| 授業形態（補足事項）/ Class Format (Supplementary Items)Class Format (Supplementary Items) |
|
| 授業形式/ Class StyleCampus |
講義/LectureLecture |
| 校地/ CampusCampus |
池袋/IkebukuroIkebukuro |
| 学期/ SemesterSemester |
春学期/Spring SemesterSpring Semester |
| 曜日時限・教室/ DayPeriod・RoomDayPeriod・Room |
月2/Mon.2 Mon.2 ログインして教室を表示する（Log in to view the classrooms.） |
| 単位/ CreditsCredits |
22 |
| 科目ナンバリング/ Course NumberCourse Number |
MAT3220 |
| 使用言語/ LanguageLanguage |
日本語/JapaneseJapanese |
| 履修登録方法/ Class Registration MethodClass Registration Method |
科目コード登録/Course Code RegistrationCourse Code Registration |
| 配当年次/ Assigned YearAssigned Year |
配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。 |
| 先修規定/ Prerequisite RegulationsPrerequisite Regulations |
|
| 他学部履修可否/ Acceptance of Other CollegesAcceptance of Other Colleges |
履修登録システムの『他学部・他研究科履修不許可科目一覧』で確認してください。 |
| 履修中止可否/ Course CancellationCourse Cancellation |
〇（履修中止可/ Eligible for cancellation） |
| オンライン授業60単位制限対象科目/ Online Classes Subject to 60-Credit Upper LimitOnline Classes Subject to 60-Credit Upper Limit |
|
| 学位授与方針との関連/ Relationship with Degree PolicyRelationship with Degree Policy |
各授業科目は、学部・研究科の定める学位授与方針（DP）や教育課程編成の方針（CP）に基づき、カリキュラム上に配置されています。詳細はカリキュラム・マップで確認することができます。 https://www.rikkyo.ac.jp/about/disclosure/educational_policy/science.html |
| 備考/ NotesNotes |
Students learn about basic facts around Lebesgue integrals. Students also study the construction of Lebesgue measure, Lebesgue's convergence thorem and Fubini's theorem.
Considering the Lebesgue integral, we have a tranparent understandings about the therem on term-by-term integration and yje order changes of integrations. When we use the non-measurable sets, there occur several paradoxical phenomena. We know the meanings of measurable sets.
| 1 | 可測空間とは？非可測集合の存在。すべての集合に大きさを与えて、自由に無限和をとることはできない。 |
| 2 | 集合について1：集合の和、共通部分、補集合、集合の差、ドモルガンの法則、 |
| 3 | 集合について2：上極限、下極限、Cantor集合、集合の濃度 |
| 4 | 位相空間について1：関数の連続性は距離関数の具体形に依らない、関数の連続性は位相構造に依ること、開集合、compact性、hausdorff性、位相空間の直積、 |
| 5 | 位相空間について2：N次元ユークリッド空間のcompact集合上の実数値連続関数 |
| 6 | Riemann積分、Riemann積分可能性、Riemann積分できない関数 |
| 7 | 区間、階段関数、 |
| 8 | 外測度 |
| 9 | ほとんどいたるところ各点収束、有界なLebesgue可測関数 |
| 10 | 測度的収束 |
| 11 | 有界なLebesgue可測関数のLebesgue積分、Lebesgueの定理 |
| 12 | Lebesgue可測空間、Borel可測空間 |
| 13 | Lebesgue可測関数の定義とLebesgue積分 |
| 14 | Fatouの補題、関数空間L^{1}の完備性、Fubiniの定理 |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
| 補足事項 (Supplementary Items) |
|---|
| 板書、スライド（パワーポイント等）の使用 |
基本的な集合の扱い方、1，2年の微分と積分の学習については習熟していることが望ましい。
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 平常点 (In-class Points) | 100 |
複数回のレポート(50%) 出席態度・コメントペーパー(50%) |
| 備考 (Notes) | ||
| 今までの講義では取り扱っていない新しい内容なので、出席して講義を聞くことを重視する。 | ||
なし/None
| No | 著者名 (Author/Editor) | 書籍名 (Title) | 出版社 (Publisher) | 出版年 (Date) | ISBN/ISSN |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 伊藤清三 | 『ルベーグ積分入門』 | 裳華房 | 2017 | 9784785313180 |
| 2 | 溝畑 茂 | 『ルベーグ積分』 | 岩波書店 | 1966 | 9784000218313 |
| 3 | ルベーグ積分から確率論 | 『ルベーグ積分から確率論』 | 共立出版 | 2000 | 9784320015623 |
ルベーグ積分の基本について理解する。ルベーグ測度の構成やルベーグの収束定理について学び、フビニの定理につても学修する。
Students learn about basic facts around Lebesgue integrals. Students also study the construction of Lebesgue measure, Lebesgue's convergence thorem and Fubini's theorem.
ルベーグ積分を考えることで、積分の順序交換や項別積分の定理が見通しよく理解できることを学ぶ。
また非可測集合を用いると逆説的な現象が起こることから、可測集合の意味を知る。
Considering the Lebesgue integral, we have a tranparent understandings about the therem on term-by-term integration and yje order changes of integrations. When we use the non-measurable sets, there occur several paradoxical phenomena. We know the meanings of measurable sets.
| 1 | 可測空間とは？非可測集合の存在。すべての集合に大きさを与えて、自由に無限和をとることはできない。 |
| 2 | 集合について1：集合の和、共通部分、補集合、集合の差、ドモルガンの法則、 |
| 3 | 集合について2：上極限、下極限、Cantor集合、集合の濃度 |
| 4 | 位相空間について1：関数の連続性は距離関数の具体形に依らない、関数の連続性は位相構造に依ること、開集合、compact性、hausdorff性、位相空間の直積、 |
| 5 | 位相空間について2：N次元ユークリッド空間のcompact集合上の実数値連続関数 |
| 6 | Riemann積分、Riemann積分可能性、Riemann積分できない関数 |
| 7 | 区間、階段関数、 |
| 8 | 外測度 |
| 9 | ほとんどいたるところ各点収束、有界なLebesgue可測関数 |
| 10 | 測度的収束 |
| 11 | 有界なLebesgue可測関数のLebesgue積分、Lebesgueの定理 |
| 12 | Lebesgue可測空間、Borel可測空間 |
| 13 | Lebesgue可測関数の定義とLebesgue積分 |
| 14 | Fatouの補題、関数空間L^{1}の完備性、Fubiniの定理 |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
| 補足事項 (Supplementary Items) |
|---|
| 板書、スライド（パワーポイント等）の使用 |
基本的な集合の扱い方、1，2年の微分と積分の学習については習熟していることが望ましい。
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 平常点 (In-class Points) | 100 |
複数回のレポート(50%) 出席態度・コメントペーパー(50%) |
| 備考 (Notes) | ||
| 今までの講義では取り扱っていない新しい内容なので、出席して講義を聞くことを重視する。 | ||
なし/None
| No | 著者名 (Author/Editor) | 書籍名 (Title) | 出版社 (Publisher) | 出版年 (Date) | ISBN/ISSN |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 伊藤清三 | 『ルベーグ積分入門』 | 裳華房 | 2017 | 9784785313180 |
| 2 | 溝畑 茂 | 『ルベーグ積分』 | 岩波書店 | 1966 | 9784000218313 |
| 3 | ルベーグ積分から確率論 | 『ルベーグ積分から確率論』 | 共立出版 | 2000 | 9784320015623 |