日本語 English
| 開講年度/ Academic YearAcademic Year |
20242024 |
| 科目設置学部/ CollegeCollege |
理学部/College of ScienceCollege of Science |
| 科目コード等/ Course CodeCourse Code |
CA459/CA459CA459 |
| テーマ・サブタイトル等/ Theme・SubtitleTheme・Subtitle |
格子と暗号応用・有限体と符号・グレブナー基底 |
| 授業形態/ Class FormatClass Format |
対面（全回対面）/Face to face (all classes are face-to-face)Face to face (all classes are face-to-face) |
| 授業形態（補足事項）/ Class Format (Supplementary Items)Class Format (Supplementary Items) |
対面（前回対面） |
| 授業形式/ Class StyleCampus |
講義/LectureLecture |
| 校地/ CampusCampus |
池袋/IkebukuroIkebukuro |
| 学期/ SemesterSemester |
秋学期/Fall semesterFall semester |
| 曜日時限・教室/ DayPeriod・RoomDayPeriod・Room |
火2/Tue.2 Tue.2 ログインして教室を表示する（Log in to view the classrooms.） |
| 単位/ CreditsCredits |
22 |
| 科目ナンバリング/ Course NumberCourse Number |
MAT3220 |
| 使用言語/ LanguageLanguage |
日本語/JapaneseJapanese |
| 履修登録方法/ Class Registration MethodClass Registration Method |
科目コード登録/Course Code RegistrationCourse Code Registration |
| 配当年次/ Assigned YearAssigned Year |
配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。 |
| 先修規定/ Prerequisite RegulationsPrerequisite Regulations |
|
| 他学部履修可否/ Acceptance of Other CollegesAcceptance of Other Colleges |
履修登録システムの『他学部・他研究科履修不許可科目一覧』で確認してください。 |
| 履修中止可否/ Course CancellationCourse Cancellation |
〇（履修中止可/ Eligible for cancellation） |
| オンライン授業60単位制限対象科目/ Online Classes Subject to 60-Credit Upper LimitOnline Classes Subject to 60-Credit Upper Limit |
|
| 学位授与方針との関連/ Relationship with Degree PolicyRelationship with Degree Policy |
各授業科目は、学部・研究科の定める学位授与方針（DP）や教育課程編成の方針（CP）に基づき、カリキュラム上に配置されています。詳細はカリキュラム・マップで確認することができます。 |
| 備考/ NotesNotes |
計算機利用の場合は4302教室で行う。 |
Students learn applications to information theory (cryptography and codes) and computational algebra, based on fundamental knowledge about algebra.
In the first five lectures, students learn about the basic theory of lattices and basis reduction and their applications to cryptography.
In the next five lectures, students review the basic theory of finite fields and learn about the construction of error-correcting codes.
In the final four lectures, students learn about Gröbner bases, which are a method for reducing multivariate polynomials, and how to compute them.
Students make programming appropriately depending on the content.
| 1 | 格子と暗号応用1：格子の基礎と2次元最短ベクトル問題 |
| 2 | 格子と暗号応用2：LLL基底簡約と高次元最短ベクトル問題 |
| 3 | 格子と暗号応用3：LWE暗号の構成と解読 |
| 4 | 格子と暗号応用4：NTRU暗号の構成と解読 |
| 5 | 格子と暗号応用5：確認テスト |
| 6 | 有限体と符号1 : 有限体の構成 |
| 7 | 有限体と符号2 : 有限体の乗法群、原始多項式 |
| 8 | 有限体と符号3 : 有限体のガロア理論 |
| 9 | 有限体と符号4 : 誤り訂正符号、線形符号 |
| 10 | 有限体と符号5 : 巡回符号、BCH符号 |
| 11 | グレブナー基底1 : 単項式順序、単項式イデアル、ディクソンの補題 |
| 12 | グレブナー基底2 : 単項式除算とグレブナー基底 |
| 13 | グレブナー基底3 : Buchberger アルゴリズムによるグレブナー基底の計算 |
| 14 | グレブナー基底4 : グレブナー基底の応用 |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
授業時間外(予習・復習等)の学習に関する指示は，必要に応じて別途指示する。
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 平常点 (In-class Points) | 100 |
複数回の課題と確認テスト(80%) 出席態度(20%) |
| 備考 (Notes) | ||
| その他 (Others) | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 特に指定しない |
| その他 (Others) | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 授業中に適宜紹介する。 |
代数学1・2を履修していることが望ましい。
代数学の基本的な知識を元に、情報理論（暗号・符号）と計算代数への応用について学ぶ。
Students learn applications to information theory (cryptography and codes) and computational algebra, based on fundamental knowledge about algebra.
前半5回で、格子と基底簡約に関する基礎理論とその暗号応用について学ぶ。
次の5回で、有限体の基礎を復習すると共に、誤り訂正符号の構成について学ぶ。
最後の4回で、多変数多項式の簡約化であるグレブナー基底とその計算法について学ぶ。
内容に応じて、適宜プログラミングの作成を行う。
In the first five lectures, students learn about the basic theory of lattices and basis reduction and their applications to cryptography.
In the next five lectures, students review the basic theory of finite fields and learn about the construction of error-correcting codes.
In the final four lectures, students learn about Gröbner bases, which are a method for reducing multivariate polynomials, and how to compute them.
Students make programming appropriately depending on the content.
| 1 | 格子と暗号応用1：格子の基礎と2次元最短ベクトル問題 |
| 2 | 格子と暗号応用2：LLL基底簡約と高次元最短ベクトル問題 |
| 3 | 格子と暗号応用3：LWE暗号の構成と解読 |
| 4 | 格子と暗号応用4：NTRU暗号の構成と解読 |
| 5 | 格子と暗号応用5：確認テスト |
| 6 | 有限体と符号1 : 有限体の構成 |
| 7 | 有限体と符号2 : 有限体の乗法群、原始多項式 |
| 8 | 有限体と符号3 : 有限体のガロア理論 |
| 9 | 有限体と符号4 : 誤り訂正符号、線形符号 |
| 10 | 有限体と符号5 : 巡回符号、BCH符号 |
| 11 | グレブナー基底1 : 単項式順序、単項式イデアル、ディクソンの補題 |
| 12 | グレブナー基底2 : 単項式除算とグレブナー基底 |
| 13 | グレブナー基底3 : Buchberger アルゴリズムによるグレブナー基底の計算 |
| 14 | グレブナー基底4 : グレブナー基底の応用 |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
授業時間外(予習・復習等)の学習に関する指示は，必要に応じて別途指示する。
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 平常点 (In-class Points) | 100 |
複数回の課題と確認テスト(80%) 出席態度(20%) |
| 備考 (Notes) | ||
| その他 (Others) | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 特に指定しない |
| その他 (Others) | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 授業中に適宜紹介する。 |
代数学1・2を履修していることが望ましい。