日本語 English
| 開講年度/ Academic YearAcademic Year |
20262026 |
| 科目設置学部/ CollegeCollege |
理学部/College of ScienceCollege of Science |
| 科目コード等/ Course CodeCourse Code |
CA459/CA459CA459 |
| テーマ・サブタイトル等/ Theme・SubtitleTheme・Subtitle |
情報幾何学の基礎理論と応用 |
| 授業形態/ Class FormatClass Format |
対面（全回対面）/Face to face (all classes are face-to-face)Face to face (all classes are face-to-face) |
| 授業形態（補足事項）/ Class Format (Supplementary Items)Class Format (Supplementary Items) |
対面（全回対面） |
| 授業形式/ Class StyleCampus |
講義/LectureLecture |
| 校地/ CampusCampus |
池袋/IkebukuroIkebukuro |
| 学期/ SemesterSemester |
秋学期/Fall semesterFall semester |
| 曜日時限・教室/ DayPeriod・RoomDayPeriod・Room |
金2/Fri.2 Fri.2 ログインして教室を表示する（Log in to view the classrooms.） |
| 単位/ CreditsCredits |
22 |
| 科目ナンバリング/ Course NumberCourse Number |
MAT3220 |
| 使用言語/ LanguageLanguage |
日本語/JapaneseJapanese |
| 履修登録方法/ Class Registration MethodClass Registration Method |
科目コード登録/Course Code RegistrationCourse Code Registration |
| 配当年次/ Assigned YearAssigned Year |
配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。 |
| 先修規定/ Prerequisite RegulationsPrerequisite Regulations |
|
| 他学部履修可否/ Acceptance of Other CollegesAcceptance of Other Colleges |
履修登録システムの『他学部・他研究科履修不許可科目一覧』で確認してください。 |
| 履修中止可否/ Course CancellationCourse Cancellation |
〇（履修中止可/ Eligible for cancellation） |
| オンライン授業60単位制限対象科目/ Online Classes Subject to 60-Credit Upper LimitOnline Classes Subject to 60-Credit Upper Limit |
|
| 学位授与方針との関連/ Relationship with Degree PolicyRelationship with Degree Policy |
各授業科目は、学部・研究科の定める学位授与方針（DP）や教育課程編成の方針（CP）に基づき、カリキュラム上に配置されています。詳細はカリキュラム・マップで確認することができます。 https://www.rikkyo.ac.jp/about/disclosure/educational_policy/science.html |
| 備考/ NotesNotes |
計算機利用の場合は4302教室で行う。 |
This course aims to help students understand the mathematical framework of information geometry and its applications to statistics and machine learning/AI, and explain its theoretical and practical significance.
Information geometry is an interdisciplinary field that connects mathematics, such as differential geometry, with applied areas including statistics, machine learning, and optimization. At the beginning of this course, students organize the relationships among the key concepts in information geometry and clarify which parts should be discussed mathematically. Next, students review some basic concepts in differential geometry (Riemannian manifolds and affine connections) and study the geometric notions that play a central role in information geometry, such as statistical manifolds and dually flat manifolds. Finally, students learn how this mathematical framework helps them understand many applications in a unified way from a geometric point of view.
| 1 | 情報幾何学の概要 |
| 2 | 微分幾何の基礎1：可微分多様体、リーマン計量 |
| 3 | 微分幾何の基礎2：アファイン接続と曲率 |
| 4 | 微分幾何の基礎3：平坦接続とアファイン座標系 |
| 5 | 情報幾何学の数学的枠組み1：統計多様体 |
| 6 | 情報幾何学の数学的枠組み2：双対平坦多様体（ヘッセ多様体） |
| 7 | 情報幾何学の数学的枠組み3：拡張ピタゴラスの定理と射影定理 |
| 8 | 情報幾何学の数学的枠組み4：コントラスト関数 |
| 9 | 確率分布の空間の幾何構造1：Fisher計量 |
| 10 | 確率分布の空間の幾何構造2：指数型分布族の双対平坦構造 |
| 11 | 確率分布の空間の幾何構造3：Chentsovの定理 |
| 12 | 情報幾何学の応用1：指数型分布族と最尤推定 |
| 13 | 情報幾何学の応用2：emアルゴリズム |
| 14 | 情報幾何学の応用3：ニューラルネットワーク |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
内容が多岐に渡るため、予習よりも復習に重点を置いて学修して欲しい。特に、授業時間内では計算しきれない細部を自分でチェックすることは理解において重要である。また授業のストーリーを意識し、文献に当たりながら常に俯瞰的に理解することを心がけると良い。
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 平常点 (In-class Points) | 100 |
複数回の課題(80%) 出席態度(20%) |
| 備考 (Notes) | ||
| その他 (Others) | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 特に指定しない。 |
| No | 著者名 (Author/Editor) | 書籍名 (Title) | 出版社 (Publisher) | 出版年 (Date) | ISBN/ISSN |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 藤岡 敦 | 『入門情報幾何 : 統計的モデルをひもとく微分幾何学』 | 共立出版 | 2021 | 9784320114456 |
| 2 | 藤原 彰夫 | 『情報幾何学の基礎：情報の内的構造を捉える新たな地平』 | 共立出版 | 2021 | 9784320114517 |
| 3 | Shun-Ichi Amari | Methods of Information Geometry | American Mathematical Society | 2007 | 0821843028 |
| 4 | 志磨 裕彦 | 『ヘッセ幾何学』 | 裳華房 | 2001 | 4785315296 |
| 5 | 甘利 俊一 | 『情報幾何学の新展開』 | サイエンス社 | 2019 | 4781914632 |
| 6 | Nihat Ay, Juergen Jost, Hông Vân Lê, Lorenz Schwachhoefer | Information Geometry | Springer | 2017 | 9783319564777 |
| その他 (Others) | |||||
| No.1-4はいずれも数学的な取り扱いが丁寧に書かれている。No.1-3は多様体論に馴染みがなくても読める一方、ある程度素養がある人向けに、No.4では双対平坦多様体の理論がコンパクトにまとめられている。 No.5は応用も含めて情報幾何学の全体像を概観でき、分野の豊かさを学べる。 No.6はやや難易度が高いが、より進んだ内容まで扱っている。 | |||||
幾何学1を履修していることが望ましい（特に第一基本形式、測地線の概念についての理解があると良い）。
情報幾何学の数学的枠組みと統計学や機械学習・AI等への応用を理解し、情報幾何学の学問的意義および応用的意義を説明できるようになること。
This course aims to help students understand the mathematical framework of information geometry and its applications to statistics and machine learning/AI, and explain its theoretical and practical significance.
情報幾何学は、微分幾何学をはじめとする数学分野と、統計学や機械学習、最適化理論などの応用分野を横断する学問分野である。授業のはじめに、情報幾何学に現れる概念間の関係を整理し、とくに数学的に議論すべき部分を明確にする。その後、数学的側面として微分幾何学（リーマン多様体や接続の理論）に関する準備を行い、統計多様体や双対平坦多様体といった情報幾何学で扱われる主要な空間概念について学ぶ。最後に、これらの数学的枠組みにより、多くの応用例が幾何学的視点から統一的に理解できることを学ぶ。
Information geometry is an interdisciplinary field that connects mathematics, such as differential geometry, with applied areas including statistics, machine learning, and optimization. At the beginning of this course, students organize the relationships among the key concepts in information geometry and clarify which parts should be discussed mathematically. Next, students review some basic concepts in differential geometry (Riemannian manifolds and affine connections) and study the geometric notions that play a central role in information geometry, such as statistical manifolds and dually flat manifolds. Finally, students learn how this mathematical framework helps them understand many applications in a unified way from a geometric point of view.
| 1 | 情報幾何学の概要 |
| 2 | 微分幾何の基礎1：可微分多様体、リーマン計量 |
| 3 | 微分幾何の基礎2：アファイン接続と曲率 |
| 4 | 微分幾何の基礎3：平坦接続とアファイン座標系 |
| 5 | 情報幾何学の数学的枠組み1：統計多様体 |
| 6 | 情報幾何学の数学的枠組み2：双対平坦多様体（ヘッセ多様体） |
| 7 | 情報幾何学の数学的枠組み3：拡張ピタゴラスの定理と射影定理 |
| 8 | 情報幾何学の数学的枠組み4：コントラスト関数 |
| 9 | 確率分布の空間の幾何構造1：Fisher計量 |
| 10 | 確率分布の空間の幾何構造2：指数型分布族の双対平坦構造 |
| 11 | 確率分布の空間の幾何構造3：Chentsovの定理 |
| 12 | 情報幾何学の応用1：指数型分布族と最尤推定 |
| 13 | 情報幾何学の応用2：emアルゴリズム |
| 14 | 情報幾何学の応用3：ニューラルネットワーク |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
内容が多岐に渡るため、予習よりも復習に重点を置いて学修して欲しい。特に、授業時間内では計算しきれない細部を自分でチェックすることは理解において重要である。また授業のストーリーを意識し、文献に当たりながら常に俯瞰的に理解することを心がけると良い。
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 平常点 (In-class Points) | 100 |
複数回の課題(80%) 出席態度(20%) |
| 備考 (Notes) | ||
| その他 (Others) | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 特に指定しない。 |
| No | 著者名 (Author/Editor) | 書籍名 (Title) | 出版社 (Publisher) | 出版年 (Date) | ISBN/ISSN |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 藤岡 敦 | 『入門情報幾何 : 統計的モデルをひもとく微分幾何学』 | 共立出版 | 2021 | 9784320114456 |
| 2 | 藤原 彰夫 | 『情報幾何学の基礎：情報の内的構造を捉える新たな地平』 | 共立出版 | 2021 | 9784320114517 |
| 3 | Shun-Ichi Amari | Methods of Information Geometry | American Mathematical Society | 2007 | 0821843028 |
| 4 | 志磨 裕彦 | 『ヘッセ幾何学』 | 裳華房 | 2001 | 4785315296 |
| 5 | 甘利 俊一 | 『情報幾何学の新展開』 | サイエンス社 | 2019 | 4781914632 |
| 6 | Nihat Ay, Juergen Jost, Hông Vân Lê, Lorenz Schwachhoefer | Information Geometry | Springer | 2017 | 9783319564777 |
| その他 (Others) | |||||
| No.1-4はいずれも数学的な取り扱いが丁寧に書かれている。No.1-3は多様体論に馴染みがなくても読める一方、ある程度素養がある人向けに、No.4では双対平坦多様体の理論がコンパクトにまとめられている。 No.5は応用も含めて情報幾何学の全体像を概観でき、分野の豊かさを学べる。 No.6はやや難易度が高いが、より進んだ内容まで扱っている。 | |||||
幾何学1を履修していることが望ましい（特に第一基本形式、測地線の概念についての理解があると良い）。