日本語 English
| 開講年度/ Academic YearAcademic Year |
20252025 |
| 科目設置学部/ CollegeCollege |
理学部/College of ScienceCollege of Science |
| 科目コード等/ Course CodeCourse Code |
CB056/CB056CB056 |
| テーマ・サブタイトル等/ Theme・SubtitleTheme・Subtitle |
ベクトル空間と線形写像 |
| 授業形態/ Class FormatClass Format |
対面（全回対面）/Face to face (all classes are face-to-face)Face to face (all classes are face-to-face) |
| 授業形態（補足事項）/ Class Format (Supplementary Items)Class Format (Supplementary Items) |
|
| 授業形式/ Class StyleCampus |
講義/LectureLecture |
| 校地/ CampusCampus |
池袋/IkebukuroIkebukuro |
| 学期/ SemesterSemester |
秋学期/Fall semesterFall semester |
| 曜日時限・教室/ DayPeriod・RoomDayPeriod・Room |
月2/Mon.2 Mon.2 ログインして教室を表示する（Log in to view the classrooms.） |
| 単位/ CreditsCredits |
22 |
| 科目ナンバリング/ Course NumberCourse Number |
PHY2600 |
| 使用言語/ LanguageLanguage |
日本語/JapaneseJapanese |
| 履修登録方法/ Class Registration MethodClass Registration Method |
自動登録/Automatic RegistrationAutomatic Registration |
| 配当年次/ Assigned YearAssigned Year |
配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。 |
| 先修規定/ Prerequisite RegulationsPrerequisite Regulations |
|
| 他学部履修可否/ Acceptance of Other CollegesAcceptance of Other Colleges |
履修登録システムの『他学部・他研究科履修不許可科目一覧』で確認してください。 |
| 履修中止可否/ Course CancellationCourse Cancellation |
×（履修中止不可/ Not eligible for cancellation） |
| オンライン授業60単位制限対象科目/ Online Classes Subject to 60-Credit Upper LimitOnline Classes Subject to 60-Credit Upper Limit |
|
| 学位授与方針との関連/ Relationship with Degree PolicyRelationship with Degree Policy |
各授業科目は、学部・研究科の定める学位授与方針（DP）や教育課程編成の方針（CP）に基づき、カリキュラム上に配置されています。詳細はカリキュラム・マップで確認することができます。 |
| 備考/ NotesNotes |
We study abstract vector spaces and linear maps and understand its relationship with the theory of matrices and simultaneous linear equations. In addition, we learn how to write mathematical sentences through proofs of theorems that we explain in this course.
We first define abstract vector spaces and explain subspaces and bases. Next, we define linear maps between vector spaces and study its properties including its images and kernels. In addition, we introduce matrix representations of linear maps and understand linear maps through the theory of matrices. In the second half of the course, we define inner products of vector spaces and study unitarity transformations. Then we introduce eigenvalues and eigenvectors of square matrix diagonalization.
| 1 | ベクトル空間と部分空間 |
| 2 | 1次独立と1次従属 |
| 3 | 基底と次元 |
| 4 | 基底の延長定理と次元公式 |
| 5 | 線形写像の定義 |
| 6 | 線形写像の像と核 |
| 7 | 線形写像と次元 |
| 8 | 線形写像の表現行列と基底の変換行列 |
| 9 | 内積と正規直交基底 |
| 10 | グラム行列とユニタリ変換 |
| 11 | 正方行列の固有値と固有ベクトル |
| 12 | 正方行列の対角化と三角化 |
| 13 | 行列の多項式とケーリーハミルトンの定理 |
| 14 | 最小多項式と同時対角化可能性 |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
授業前にテキストに目を通し授業で確認したい部分を予め把握して授業に臨むこと，授業後にはテキストの練習問題や章末問題を解き理解を深めること。
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 筆記試験 (Written Exam) | 60 | |
| 平常点 (In-class Points) | 40 |
レポート(1)(20%) レポート(2)(20%) |
| 備考 (Notes) | ||
| No | 著者名 (Author/Editor) | 書籍名 (Title) | 出版社 (Publisher) | 出版年 (Date) | ISBN/ISSN |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 加藤 文元 | 『大学教養 線形代数』 | 数研出版 | 2019 | 9784410154621 |
| その他 (Others) | |||||
| 春学期「線形代数１」のテキストと同じものを引き続き使用する。 また、必要に応じて適宜Canvas上にて資料等を配布する。 | |||||
| その他 (Others) | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 必要に応じて授業時間中に適宜紹介する。 |
抽象的なベクトル空間や線形写像の性質を学習し，行列や連立1次方程式の理論との関係を線形代数の基礎的内容を理解する。また，授業で解説する定理の証明を通して，数学的な議論の進め方を身につける。
We study abstract vector spaces and linear maps and understand its relationship with the theory of matrices and simultaneous linear equations. In addition, we learn how to write mathematical sentences through proofs of theorems that we explain in this course.
まず，抽象的なベクトル空間を定義し，その部分空間や基底などの概念を解説する。次に，ベクトル空間の間の線形写像を定義し，像や核の様子など線形写像の性質を調べる。また，線形写像の表現行列を導入し，線形写像を行列の立場から理解する。
後半では，内積を定義し，内積を保つユニタリ変換の性質を調べる。次に，正方行列の固有値や固有ベクトルを導入し，正方行列の対角化などの応用について説明する。
We first define abstract vector spaces and explain subspaces and bases. Next, we define linear maps between vector spaces and study its properties including its images and kernels. In addition, we introduce matrix representations of linear maps and understand linear maps through the theory of matrices. In the second half of the course, we define inner products of vector spaces and study unitarity transformations. Then we introduce eigenvalues and eigenvectors of square matrix diagonalization.
| 1 | ベクトル空間と部分空間 |
| 2 | 1次独立と1次従属 |
| 3 | 基底と次元 |
| 4 | 基底の延長定理と次元公式 |
| 5 | 線形写像の定義 |
| 6 | 線形写像の像と核 |
| 7 | 線形写像と次元 |
| 8 | 線形写像の表現行列と基底の変換行列 |
| 9 | 内積と正規直交基底 |
| 10 | グラム行列とユニタリ変換 |
| 11 | 正方行列の固有値と固有ベクトル |
| 12 | 正方行列の対角化と三角化 |
| 13 | 行列の多項式とケーリーハミルトンの定理 |
| 14 | 最小多項式と同時対角化可能性 |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
授業前にテキストに目を通し授業で確認したい部分を予め把握して授業に臨むこと，授業後にはテキストの練習問題や章末問題を解き理解を深めること。
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 筆記試験 (Written Exam) | 60 | |
| 平常点 (In-class Points) | 40 |
レポート(1)(20%) レポート(2)(20%) |
| 備考 (Notes) | ||
| No | 著者名 (Author/Editor) | 書籍名 (Title) | 出版社 (Publisher) | 出版年 (Date) | ISBN/ISSN |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 加藤 文元 | 『大学教養 線形代数』 | 数研出版 | 2019 | 9784410154621 |
| その他 (Others) | |||||
| 春学期「線形代数１」のテキストと同じものを引き続き使用する。 また、必要に応じて適宜Canvas上にて資料等を配布する。 | |||||
| その他 (Others) | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 必要に応じて授業時間中に適宜紹介する。 |