日本語 English
| 開講年度/ Academic YearAcademic Year |
20242024 |
| 科目設置学部/ CollegeCollege |
理学部/College of ScienceCollege of Science |
| 科目コード等/ Course CodeCourse Code |
CB114/CB114CB114 |
| テーマ・サブタイトル等/ Theme・SubtitleTheme・Subtitle |
統計力学の基礎と応用に関する解析的・数値的側面 |
| 授業形態/ Class FormatClass Format |
対面（全回対面）/Face to face (all classes are face-to-face)Face to face (all classes are face-to-face) |
| 授業形態（補足事項）/ Class Format (Supplementary Items)Class Format (Supplementary Items) |
対面授業 |
| 授業形式/ Class StyleCampus |
講義/LectureLecture |
| 校地/ CampusCampus |
池袋/IkebukuroIkebukuro |
| 学期/ SemesterSemester |
秋学期/Fall semesterFall semester |
| 曜日時限・教室/ DayPeriod・RoomDayPeriod・Room |
水1/Wed.1 Wed.1 ログインして教室を表示する（Log in to view the classrooms.） |
| 単位/ CreditsCredits |
22 |
| 科目ナンバリング/ Course NumberCourse Number |
PHY3910 |
| 使用言語/ LanguageLanguage |
日本語/JapaneseJapanese |
| 履修登録方法/ Class Registration MethodClass Registration Method |
科目コード登録/Course Code RegistrationCourse Code Registration |
| 配当年次/ Assigned YearAssigned Year |
配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。 |
| 先修規定/ Prerequisite RegulationsPrerequisite Regulations |
|
| 他学部履修可否/ Acceptance of Other CollegesAcceptance of Other Colleges |
履修登録システムの『他学部・他研究科履修不許可科目一覧』で確認してください。 |
| 履修中止可否/ Course CancellationCourse Cancellation |
〇（履修中止可/ Eligible for cancellation） |
| オンライン授業60単位制限対象科目/ Online Classes Subject to 60-Credit Upper LimitOnline Classes Subject to 60-Credit Upper Limit |
|
| 学位授与方針との関連/ Relationship with Degree PolicyRelationship with Degree Policy |
各授業科目は、学部・研究科の定める学位授与方針（DP）や教育課程編成の方針（CP）に基づき、カリキュラム上に配置されています。詳細はカリキュラム・マップで確認することができます。 |
| 備考/ NotesNotes |
We can calculate the partition function and the expectation, which is a foundation of statistical mechanics, as a case with a concrete model (two-level system, harmonic oscillator system, ideal gas) using statistical ensemble.
Statistical mechanics is the study of calculating macroscopic physical quantities from microscopic laws and explaining experiments by using the concept of probability and statistics. In the first half, the basics of this methodology are explained, focusing on canonical ensemble, and in particular for two-level systems, harmonic oscillators, and ideal gases, without omitting the calculations of partition functions and expected values from the basics. We will explain from the extremely basic contents so that those who re-take statistical mechanics 1 and 2 will understand. In the second half, we will systematically explain basics to applications by analytically and numerically treating them using Ising model and gauge model. Though the concept of statistical mechanics can be applied to various fields, we explain how the methodology of statistical mechanics is used in these applications. For example, in applications to biophysics, principal component analysis of DNA molecular computing algorithms and molecular dynamics of proteins, and in applications to graph theory, solutions of staining problems such as four-color problems and condition satisfaction problems are taken as eigenstates We explain about the statistical dynamics system we have. In addition, we will explain the problems that will actually be encountered when actually performing calculations such as computational complexity, NP difficulty, and main memory size of a PC.
| 1 | 統計力学の必要性，統計力学の基礎，確率と統計の基礎，離散・連続確率変数，確率密度関数 |
| 2 | マクスウェル分布に従う古典的理想気体，ガウス積分，多変数の確率密度関数 |
| 3 | 正準集団と確率分布・統計平均，相対確率，確率の規格化，分配関数と期待値，期待値としての物理量 |
| 4 | 正準集団による二準位系の取り扱い，二準位系と分配関数の計算，エネルギー期待値，エネルギー期待値の高温・低温極限，比熱，比熱の高温・低温極限 |
| 5 | 分配関数と期待値，分配関数の性質，分配関数の合成 |
| 6 | 正準集団による調和振動子系の取り扱い，調和振動子系と分配関数の計算，エネルギー期待値，エネルギー期待値の高温・低温極限，比熱，比熱の高温・低温極限，エネルギー等分配の法則 |
| 7 | 正準集団による理想気体の取り扱い１，同種粒子とフェルミ粒子・ボース粒子，理想気体と分配関数の計算，エネルギー期待値，シュレーディンガー方程式（井戸型ポテンシャル） |
| 8 | 正準集団による理想気体の取り扱い２，１次元理想気体，理想気体と分配関数の計算，エネルギー期待値，ヘルムホルツの自由エネルギー |
| 9 | 正準集団による理想気体の取り扱い３，３次元理想気体，エネルギー期待値の高温・低温極限，比熱，比熱の高温・低温極限，エネルギー等分配の法則 |
| 10 | イジング模型 |
| 11 | 格子ゲージ模型 |
| 12 | グラフ理論の基礎とＮＰ困難性、ラムぜー数とラムゼー理論 |
| 13 | モンテカルロ法，メトロポリス法 |
| 14 | 蛋白質の分子動力学と主成分分析，ランダム行列理論と経済物理学 |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
「量子力学1・2」と「統計力学1・2」の講義の復習を行うこと，また，前の時間に板書した内容の計算を実際にノートで演習しておくことで準備学習とする．
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 平常点 (In-class Points) | 100 |
毎回の講義で課されるレポート(100%) |
| 備考 (Notes) | ||
なし/None
| No | 著者名 (Author/Editor) | 書籍名 (Title) | 出版社 (Publisher) | 出版年 (Date) | ISBN/ISSN |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 長岡洋介 | 『統計力学』 | 岩波書店 | 1994 | 4000079271 |
| その他 (Others) | |||||
| 統計力学１・２のいずれかの再履修者は，参考文献１を購入して通読し，基礎事項を理解すること．参考文献の内容については授業以外の内容であっても質問等の対応を行う． | |||||
量子力学と統計力学の基礎的事項
この授業は期末試験等はありません。毎回授業開始時刻から終了時刻まで出席して、授業内容を理解し、その日の授業に関する授業内課題を解くことで成績の評価を行います。自宅学習における課題の提出もありません。これらの条件は、大半の通常の受講生にとっては非常に楽な条件です。しかし、遅刻等が日常的となっている極めてごく一部の受講生におかれましては、期末試験等を行うよりも厳しい条件です。
統計力学の基礎である統計集団と統計平均（期待値）について具体的な模型（二準位系，調和振動子系，理想気体）を例として，それらの分配関数や期待値の計算ができるようにする．
We can calculate the partition function and the expectation, which is a foundation of statistical mechanics, as a case with a concrete model (two-level system, harmonic oscillator system, ideal gas) using statistical ensemble.
統計力学は，確率・統計の考え方を用いることにより，微視的な法則から巨視的な物理量を計算し実験を説明する学問である．前半はこの方法論の基礎を，カノニカル集団を中心として，具体的には二準位系，調和振動子，理想気体について分配関数や期待値の計算を基礎から省略する事なく解説する．統計力学１・２の再履修者が統計力学１・２の単位を取得できるような補習授業として，極めて初等的な内容から解説する．後半ではイジング模型やゲージ模型を用いて解析的・数値的に取り扱うことにより基礎から応用までを体系的に解説する．統計力学の考え方はさまざまな分野へ適用することができるが，それら応用例において統計力学の方法論がどのように用いられるか解説を行う．例えば，生物物理学への応用においてはＤＮＡ分子コンピューティングアルゴリズと蛋白質の分子動力学の主成分分析，グラフ理論への応用においては四色問題等の染色問題や条件充足問題の解を固有状態として持つ統計力学系に関して解説を行う．また，これらに付随して計算量・ＮＰ困難性・ＰＣの主メモリサイズなどの計算を実際に行う場合に現実に直面する諸問題についても解説を行う．
Statistical mechanics is the study of calculating macroscopic physical quantities from microscopic laws and explaining experiments by using the concept of probability and statistics. In the first half, the basics of this methodology are explained, focusing on canonical ensemble, and in particular for two-level systems, harmonic oscillators, and ideal gases, without omitting the calculations of partition functions and expected values from the basics. We will explain from the extremely basic contents so that those who re-take statistical mechanics 1 and 2 will understand. In the second half, we will systematically explain basics to applications by analytically and numerically treating them using Ising model and gauge model. Though the concept of statistical mechanics can be applied to various fields, we explain how the methodology of statistical mechanics is used in these applications. For example, in applications to biophysics, principal component analysis of DNA molecular computing algorithms and molecular dynamics of proteins, and in applications to graph theory, solutions of staining problems such as four-color problems and condition satisfaction problems are taken as eigenstates We explain about the statistical dynamics system we have. In addition, we will explain the problems that will actually be encountered when actually performing calculations such as computational complexity, NP difficulty, and main memory size of a PC.
| 1 | 統計力学の必要性，統計力学の基礎，確率と統計の基礎，離散・連続確率変数，確率密度関数 |
| 2 | マクスウェル分布に従う古典的理想気体，ガウス積分，多変数の確率密度関数 |
| 3 | 正準集団と確率分布・統計平均，相対確率，確率の規格化，分配関数と期待値，期待値としての物理量 |
| 4 | 正準集団による二準位系の取り扱い，二準位系と分配関数の計算，エネルギー期待値，エネルギー期待値の高温・低温極限，比熱，比熱の高温・低温極限 |
| 5 | 分配関数と期待値，分配関数の性質，分配関数の合成 |
| 6 | 正準集団による調和振動子系の取り扱い，調和振動子系と分配関数の計算，エネルギー期待値，エネルギー期待値の高温・低温極限，比熱，比熱の高温・低温極限，エネルギー等分配の法則 |
| 7 | 正準集団による理想気体の取り扱い１，同種粒子とフェルミ粒子・ボース粒子，理想気体と分配関数の計算，エネルギー期待値，シュレーディンガー方程式（井戸型ポテンシャル） |
| 8 | 正準集団による理想気体の取り扱い２，１次元理想気体，理想気体と分配関数の計算，エネルギー期待値，ヘルムホルツの自由エネルギー |
| 9 | 正準集団による理想気体の取り扱い３，３次元理想気体，エネルギー期待値の高温・低温極限，比熱，比熱の高温・低温極限，エネルギー等分配の法則 |
| 10 | イジング模型 |
| 11 | 格子ゲージ模型 |
| 12 | グラフ理論の基礎とＮＰ困難性、ラムぜー数とラムゼー理論 |
| 13 | モンテカルロ法，メトロポリス法 |
| 14 | 蛋白質の分子動力学と主成分分析，ランダム行列理論と経済物理学 |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
「量子力学1・2」と「統計力学1・2」の講義の復習を行うこと，また，前の時間に板書した内容の計算を実際にノートで演習しておくことで準備学習とする．
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 平常点 (In-class Points) | 100 |
毎回の講義で課されるレポート(100%) |
| 備考 (Notes) | ||
なし/None
| No | 著者名 (Author/Editor) | 書籍名 (Title) | 出版社 (Publisher) | 出版年 (Date) | ISBN/ISSN |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 長岡洋介 | 『統計力学』 | 岩波書店 | 1994 | 4000079271 |
| その他 (Others) | |||||
| 統計力学１・２のいずれかの再履修者は，参考文献１を購入して通読し，基礎事項を理解すること．参考文献の内容については授業以外の内容であっても質問等の対応を行う． | |||||
量子力学と統計力学の基礎的事項
この授業は期末試験等はありません。毎回授業開始時刻から終了時刻まで出席して、授業内容を理解し、その日の授業に関する授業内課題を解くことで成績の評価を行います。自宅学習における課題の提出もありません。これらの条件は、大半の通常の受講生にとっては非常に楽な条件です。しかし、遅刻等が日常的となっている極めてごく一部の受講生におかれましては、期末試験等を行うよりも厳しい条件です。