日本語 English
| 開講年度/ Academic YearAcademic Year |
20262026 |
| 科目設置学部/ CollegeCollege |
理学部/College of ScienceCollege of Science |
| 科目コード等/ Course CodeCourse Code |
CB121/CB121CB121 |
| テーマ・サブタイトル等/ Theme・SubtitleTheme・Subtitle |
二次元共形場理論に対する現代的アプローチ |
| 授業形態/ Class FormatClass Format |
対面（全回対面）/Face to face (all classes are face-to-face)Face to face (all classes are face-to-face) |
| 授業形態（補足事項）/ Class Format (Supplementary Items)Class Format (Supplementary Items) |
対面 |
| 授業形式/ Class StyleCampus |
講義/LectureLecture |
| 校地/ CampusCampus |
池袋/IkebukuroIkebukuro |
| 学期/ SemesterSemester |
春学期他/Spring OthersSpring Others |
| 曜日時限・教室/ DayPeriod・RoomDayPeriod・Room |
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| 単位/ CreditsCredits |
22 |
| 科目ナンバリング/ Course NumberCourse Number |
PHY3210 |
| 使用言語/ LanguageLanguage |
日本語/JapaneseJapanese |
| 履修登録方法/ Class Registration MethodClass Registration Method |
科目コード登録/Course Code RegistrationCourse Code Registration |
| 配当年次/ Assigned YearAssigned Year |
配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。 |
| 先修規定/ Prerequisite RegulationsPrerequisite Regulations |
|
| 他学部履修可否/ Acceptance of Other CollegesAcceptance of Other Colleges |
履修登録システムの『他学部・他研究科履修不許可科目一覧』で確認してください。 |
| 履修中止可否/ Course CancellationCourse Cancellation |
×（履修中止不可/ Not eligible for cancellation） |
| オンライン授業60単位制限対象科目/ Online Classes Subject to 60-Credit Upper LimitOnline Classes Subject to 60-Credit Upper Limit |
|
| 学位授与方針との関連/ Relationship with Degree PolicyRelationship with Degree Policy |
各授業科目は、学部・研究科の定める学位授与方針（DP）や教育課程編成の方針（CP）に基づき、カリキュラム上に配置されています。詳細はカリキュラム・マップで確認することができます。 https://www.rikkyo.ac.jp/about/disclosure/educational_policy/science.html |
| 備考/ NotesNotes |
集中講義：日程はR Guide「集中講義日程」を確認すること LA206統計物理学、RA206統計物理学と合同授業 |
Our goal is to acquire analytical techniques for quantum gravity using the AdS/CFT correspondence. In particular, the goal is to learn the methods regarded as indispensable in modern study on quantum gravity, by examining through concrete examples how they can be applied in various settings, and to develop proficiency to the level where they can be effectively utilized in actual research.
Two-dimensional conformal field theory (2D CFT) has been intensively studied for several decades, and many excellent textbooks and review articles are available. However, much of this literature focuses on methods and results that apply mainly to rational CFTs. By contrast, holographic CFTs—widely studied today and regarded as key to understanding quantum gravity—belong to irrational CFTs. On this background, significant progress has been made in recent years in developing tools that remain available beyond the rational CFTs. In this course, we will present important analytical methods and results in 2D CFTs (in particular, irrational CFTs), including recent developments that are not yet covered in standard textbooks.
| 1 | イントロダクション：現代物理における共形場理論の役割についてレビューする。 |
| 2 | 共形場理論の基礎（１）：共形場理論の多くの性質は表現論だけから読み取れる。そのため、まず量子論における対称性の役割を復習した後、共形対称性（Virasoro対称性）の表現論について解説する。 |
| 3 | 共形場理論の基礎（２）：共形対称性に対するWard-Takahashi恒等式を考えることで、相関関数の形が劇的に制限されるのを見る。 |
| 4 | 共形場理論の基礎（３）：一般の場の理論では、演算子積展開はそれほど有用ではない。しかし、共形場理論では、演算子積展開が本質的役割を果たす。なぜ共形場理論では演算子積展開がそれほど有用なのか？これを解説する。 |
| 5 | 共形ブートストラップ（１）：共形場理論における相関関数の計算方法は、一般的な摂動的手法とは大きく異なる。相関関数が無矛盾であることを要請すると、相関関数が自動的に決まってしまうのである。この「共形ブートストラップ」と呼ばれるプログラムについて解説する。 |
| 6 | 共形ブートストラップ（２）：共形ブートストラップ（１）の続き。 |
| 7 | 共形場理論の分類（１）：具体例で共形ブートストラップを解くことで、共形ブートストラップの理解を深める。 |
| 8 | 共形場理論の分類（２）：共形場理論の分類（１）の続き。 |
| 9 | AdS/CFT対応（１）：AdS上の量子重力と共形場理論(CFT)の対応関係を「AdS/CFT対応」と呼ぶ。AdS/CFT対応は、量子重力理論の非摂動的定式化としての役割を果たしており、こうした背景で共形場理論の解析手法が近年急速に発展してきた。ここではまず、AdS/CFT対応の基礎を解説する。 |
| 10 | AdS/CFT対応（２）：アインシュタイン重力と等価な共形場理論は特にホログラフィックCFTと呼ばれる。このCFTはいったいどのような性質を持つのか？について解説する。 |
| 11 | ホログラフィックCFT（１）：ここから、量子重力への共形ブートストラップの重要な応用例を紹介していく。まず、ブラックホールエントロピーの背後に統計力学はあるのか？という疑問に対して共形ブートストラップを応用する。 |
| 12 | ホログラフィックCFT（２）：AdS重力の簡単な模型として、物質が全く存在しないような重力理論（pure gravity）を考えることが多い。しかし、そのような理論は量子レベルで本当に存在するのだろうか？この疑問に共形ブートストラップを応用する。 |
| 13 | ホログラフィックCFT（３）：近年発展してきた共形ブートストラップ方程式の新しい解き方について解説する。また、その量子重力理論への応用を紹介する。 |
| 14 | ホログラフィックCFT（４）：ホログラフィックCFT（３）の続き。 |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
講義内容の復習とともに、必要に応じて一般相対性理論や場の量子論に関する基礎的知識を確認すること。
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 平常点 (In-class Points) | 100 |
講義内で行う口頭試問(30%) 講義内で出題するレポート(30%) 最終レポート(Final Report)(40%) |
| 備考 (Notes) | ||
なし/None
| その他 (Others) | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| Yuya Kusuki, Modern Approach to 2D Conformal Field Theory, https://arxiv.org/abs/2412.18307 |
場の量子論や一般相対性理論の基礎を事前に学んでいることが望ましい。特に経路積分については十分理解しておいてほしい。
AdS/CFT対応を用いた量子重力理論の解析手法を習得する。特に、現代の量子重力理論の研究において不可欠とされる諸技術について、それらがどのような場面で応用できるかを具体例を通して確認し、実際の研究に活用できる水準まで身に着けることを目標とする。
Our goal is to acquire analytical techniques for quantum gravity using the AdS/CFT correspondence. In particular, the goal is to learn the methods regarded as indispensable in modern study on quantum gravity, by examining through concrete examples how they can be applied in various settings, and to develop proficiency to the level where they can be effectively utilized in actual research.
二次元共形場理論（2D CFT）は数十年かけて盛んに研究されてきており、多くの優れた教科書やレビューが存在する。しかし、その多くは特殊なクラス（rational CFT）に限定した手法・結果を紹介する物となっている。一方で、現在盛んに研究されているholographic CFT（量子重力を理解する鍵）の属するクラスはirrational CFTである。こうした背景で、近年になってirrational CFTに対しても使える手法の開発が進んできている。本講義では、こうした教科書ではまだ取り上げられていない進展を含めた、二次元共形場理論（特にirrational CFT）における重要な解析手法・結果を紹介する。
Two-dimensional conformal field theory (2D CFT) has been intensively studied for several decades, and many excellent textbooks and review articles are available. However, much of this literature focuses on methods and results that apply mainly to rational CFTs. By contrast, holographic CFTs—widely studied today and regarded as key to understanding quantum gravity—belong to irrational CFTs. On this background, significant progress has been made in recent years in developing tools that remain available beyond the rational CFTs. In this course, we will present important analytical methods and results in 2D CFTs (in particular, irrational CFTs), including recent developments that are not yet covered in standard textbooks.
| 1 | イントロダクション：現代物理における共形場理論の役割についてレビューする。 |
| 2 | 共形場理論の基礎（１）：共形場理論の多くの性質は表現論だけから読み取れる。そのため、まず量子論における対称性の役割を復習した後、共形対称性（Virasoro対称性）の表現論について解説する。 |
| 3 | 共形場理論の基礎（２）：共形対称性に対するWard-Takahashi恒等式を考えることで、相関関数の形が劇的に制限されるのを見る。 |
| 4 | 共形場理論の基礎（３）：一般の場の理論では、演算子積展開はそれほど有用ではない。しかし、共形場理論では、演算子積展開が本質的役割を果たす。なぜ共形場理論では演算子積展開がそれほど有用なのか？これを解説する。 |
| 5 | 共形ブートストラップ（１）：共形場理論における相関関数の計算方法は、一般的な摂動的手法とは大きく異なる。相関関数が無矛盾であることを要請すると、相関関数が自動的に決まってしまうのである。この「共形ブートストラップ」と呼ばれるプログラムについて解説する。 |
| 6 | 共形ブートストラップ（２）：共形ブートストラップ（１）の続き。 |
| 7 | 共形場理論の分類（１）：具体例で共形ブートストラップを解くことで、共形ブートストラップの理解を深める。 |
| 8 | 共形場理論の分類（２）：共形場理論の分類（１）の続き。 |
| 9 | AdS/CFT対応（１）：AdS上の量子重力と共形場理論(CFT)の対応関係を「AdS/CFT対応」と呼ぶ。AdS/CFT対応は、量子重力理論の非摂動的定式化としての役割を果たしており、こうした背景で共形場理論の解析手法が近年急速に発展してきた。ここではまず、AdS/CFT対応の基礎を解説する。 |
| 10 | AdS/CFT対応（２）：アインシュタイン重力と等価な共形場理論は特にホログラフィックCFTと呼ばれる。このCFTはいったいどのような性質を持つのか？について解説する。 |
| 11 | ホログラフィックCFT（１）：ここから、量子重力への共形ブートストラップの重要な応用例を紹介していく。まず、ブラックホールエントロピーの背後に統計力学はあるのか？という疑問に対して共形ブートストラップを応用する。 |
| 12 | ホログラフィックCFT（２）：AdS重力の簡単な模型として、物質が全く存在しないような重力理論（pure gravity）を考えることが多い。しかし、そのような理論は量子レベルで本当に存在するのだろうか？この疑問に共形ブートストラップを応用する。 |
| 13 | ホログラフィックCFT（３）：近年発展してきた共形ブートストラップ方程式の新しい解き方について解説する。また、その量子重力理論への応用を紹介する。 |
| 14 | ホログラフィックCFT（４）：ホログラフィックCFT（３）の続き。 |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
講義内容の復習とともに、必要に応じて一般相対性理論や場の量子論に関する基礎的知識を確認すること。
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 平常点 (In-class Points) | 100 |
講義内で行う口頭試問(30%) 講義内で出題するレポート(30%) 最終レポート(Final Report)(40%) |
| 備考 (Notes) | ||
なし/None
| その他 (Others) | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| Yuya Kusuki, Modern Approach to 2D Conformal Field Theory, https://arxiv.org/abs/2412.18307 |
場の量子論や一般相対性理論の基礎を事前に学んでいることが望ましい。特に経路積分については十分理解しておいてほしい。