日本語 English
| 開講年度/ Academic YearAcademic Year |
20242024 |
| 科目設置学部/ CollegeCollege |
理学部/College of ScienceCollege of Science |
| 科目コード等/ Course CodeCourse Code |
CB143/CB143CB143 |
| テーマ・サブタイトル等/ Theme・SubtitleTheme・Subtitle |
|
| 授業形態/ Class FormatClass Format |
対面（全回対面）/Face to face (all classes are face-to-face)Face to face (all classes are face-to-face) |
| 授業形態（補足事項）/ Class Format (Supplementary Items)Class Format (Supplementary Items) |
|
| 授業形式/ Class StyleCampus |
講義/LectureLecture |
| 校地/ CampusCampus |
池袋/IkebukuroIkebukuro |
| 学期/ SemesterSemester |
春学期/Spring SemesterSpring Semester |
| 曜日時限・教室/ DayPeriod・RoomDayPeriod・Room |
火1/Tue.1 Tue.1 ログインして教室を表示する（Log in to view the classrooms.） |
| 単位/ CreditsCredits |
22 |
| 科目ナンバリング/ Course NumberCourse Number |
PHY2610 |
| 使用言語/ LanguageLanguage |
日本語/JapaneseJapanese |
| 履修登録方法/ Class Registration MethodClass Registration Method |
科目コード登録/Course Code RegistrationCourse Code Registration |
| 配当年次/ Assigned YearAssigned Year |
配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。 |
| 先修規定/ Prerequisite RegulationsPrerequisite Regulations |
|
| 他学部履修可否/ Acceptance of Other CollegesAcceptance of Other Colleges |
履修登録システムの『他学部・他研究科履修不許可科目一覧』で確認してください。 |
| 履修中止可否/ Course CancellationCourse Cancellation |
〇（履修中止可/ Eligible for cancellation） |
| オンライン授業60単位制限対象科目/ Online Classes Subject to 60-Credit Upper LimitOnline Classes Subject to 60-Credit Upper Limit |
|
| 学位授与方針との関連/ Relationship with Degree PolicyRelationship with Degree Policy |
各授業科目は、学部・研究科の定める学位授与方針（DP）や教育課程編成の方針（CP）に基づき、カリキュラム上に配置されています。詳細はカリキュラム・マップで確認することができます。 |
| 備考/ NotesNotes |
The aim of this course is to understand complex analysis for physics problems.
Complex differentiable functions as known as holomorphic functions have a lot of useful mathematical properties. We learn some theorems relating to them and their applications to calculate definite integrals of real functions on the real domain.
| 1 | 複素数と複素関数 |
| 2 | 初等関数 |
| 3 | 複素関数の微分 1 |
| 4 | 複素関数の微分 2 |
| 5 | 複素関数の積分１ |
| 6 | 複素関数の積分２ |
| 7 | 級数１ |
| 8 | 級数２ |
| 9 | 留数定理 |
| 10 | 実積分への応用１ |
| 11 | 実積分への応用２ |
| 12 | 実積分への応用３ |
| 13 | 複素領域における微分方程式 |
| 14 | 解析接続 |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
線形代数、複素数、微分積分の知識は必須。特に複素関数は実2変数関数と密接に関係するので、多変数に関する微分積分（偏微分・方向微分・線積分）を十分に理解しておく必要がある。この授業の補足となる演習科目は用意されていないので、演習書等を使って自ら進んで学習することが強く期待される。
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 筆記試験 (Written Exam) | 60 | |
| 平常点 (In-class Points) | 40 |
最終レポート課題(20%) 小テスト(20%) |
| 備考 (Notes) | ||
| ほぼ毎回（合計10回程度）Canvas LMSにて小テスト（クイズ問題）を出題。小テストは必ず１人で受験するように。 クイズ問題の提出期限は１週間で、制限時間は30分。回答は１度だけできるので、授業内容をよく復習してから挑戦するように。 | ||
| No | 著者名 (Author/Editor) | 書籍名 (Title) | 出版社 (Publisher) | 出版年 (Date) | ISBN/ISSN |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 神保 道夫 | 『複素関数入門』 | 岩波書店 | 2003 | 9784000068741 |
| No | 著者名 (Author/Editor) | 書籍名 (Title) | 出版社 (Publisher) | 出版年 (Date) | ISBN/ISSN |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 表 実 | 『複素関数演習』 | 岩波書店 | 2020 | 9784000078504 |
| 2 | 近藤 慶一 | 『物理数学講義: 複素関数とその応用』 | 共立出版 | 2022 | 9784320036185 |
| 3 | Erwin Kreyszig, 近藤 次郎 | 『複素関数論 (技術者のための高等数学)』 | 岩波書店 | 2003 | 9784563011185 |
| 4 | Lars V. Ahlfors | Complex Analysis | McGraw-Hill Professional | 1979 | 9780070006577 |
複素領域における関数について理解する。複素関数には正則関数と呼ばれる特別な種類の関数が存在し、正則関数に関する様々な積分定理（留数定理など）を使うことで、これまで学んだ知識だけでは計算することが難しいような、様々な定積分が比較的簡単に計算できるようになる。留数定理を利用した実関数の定積分の計算手法をマスターすることが、授業の目標となる。
The aim of this course is to understand complex analysis for physics problems.
複素数の復習から始めて、実関数から複素関数への拡張を考える。その複素関数の微分可能性から正則関数の概念が導入され、具体例を通して複素関数の微分を理解する。そして、実関数の線績分を復習しつつ、複素領域の積分を考える。正則関数の積分定理、特に留数定理を利用して、実関数の積分と複素関数の積分との関係を明らかにし、実数領域では困難な定積分を複素領域での積分として捉えて計算する方法を学ぶ。後半では複素領域における微分方程式、解析接続などについて解説する予定。
Complex differentiable functions as known as holomorphic functions have a lot of useful mathematical properties. We learn some theorems relating to them and their applications to calculate definite integrals of real functions on the real domain.
| 1 | 複素数と複素関数 |
| 2 | 初等関数 |
| 3 | 複素関数の微分 1 |
| 4 | 複素関数の微分 2 |
| 5 | 複素関数の積分１ |
| 6 | 複素関数の積分２ |
| 7 | 級数１ |
| 8 | 級数２ |
| 9 | 留数定理 |
| 10 | 実積分への応用１ |
| 11 | 実積分への応用２ |
| 12 | 実積分への応用３ |
| 13 | 複素領域における微分方程式 |
| 14 | 解析接続 |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
線形代数、複素数、微分積分の知識は必須。特に複素関数は実2変数関数と密接に関係するので、多変数に関する微分積分（偏微分・方向微分・線積分）を十分に理解しておく必要がある。この授業の補足となる演習科目は用意されていないので、演習書等を使って自ら進んで学習することが強く期待される。
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 筆記試験 (Written Exam) | 60 | |
| 平常点 (In-class Points) | 40 |
最終レポート課題(20%) 小テスト(20%) |
| 備考 (Notes) | ||
| ほぼ毎回（合計10回程度）Canvas LMSにて小テスト（クイズ問題）を出題。小テストは必ず１人で受験するように。 クイズ問題の提出期限は１週間で、制限時間は30分。回答は１度だけできるので、授業内容をよく復習してから挑戦するように。 | ||
| No | 著者名 (Author/Editor) | 書籍名 (Title) | 出版社 (Publisher) | 出版年 (Date) | ISBN/ISSN |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 神保 道夫 | 『複素関数入門』 | 岩波書店 | 2003 | 9784000068741 |
| No | 著者名 (Author/Editor) | 書籍名 (Title) | 出版社 (Publisher) | 出版年 (Date) | ISBN/ISSN |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 表 実 | 『複素関数演習』 | 岩波書店 | 2020 | 9784000078504 |
| 2 | 近藤 慶一 | 『物理数学講義: 複素関数とその応用』 | 共立出版 | 2022 | 9784320036185 |
| 3 | Erwin Kreyszig, 近藤 次郎 | 『複素関数論 (技術者のための高等数学)』 | 岩波書店 | 2003 | 9784563011185 |
| 4 | Lars V. Ahlfors | Complex Analysis | McGraw-Hill Professional | 1979 | 9780070006577 |