日本語 English
| 開講年度/ Academic YearAcademic Year |
20262026 |
| 科目設置学部/ CollegeCollege |
全学共通科目・全学共通カリキュラム（総合系）/University-wide Liberal Arts Courses (Comprehensive Courses)University-wide Liberal Arts Courses (Comprehensive Courses) |
| 科目コード等/ Course CodeCourse Code |
FE101/FE101FE101 |
| テーマ・サブタイトル等/ Theme・SubtitleTheme・Subtitle |
超平面配置の基礎とアローの不可能性定理/Hyperplane arrangements and Arrow's impossibility theorem |
| 授業形態/ Class FormatClass Format |
対面（全回対面）/Face to face (all classes are face-to-face)Face to face (all classes are face-to-face) |
| 授業形態（補足事項）/ Class Format (Supplementary Items)Class Format (Supplementary Items) |
|
| 授業形式/ Class StyleCampus |
講義/LectureLecture |
| 校地/ CampusCampus |
池袋/IkebukuroIkebukuro |
| 学期/ SemesterSemester |
秋学期/Fall semesterFall semester |
| 曜日時限・教室/ DayPeriod・RoomDayPeriod・Room |
月2/Mon.2 Mon.2 ログインして教室を表示する（Log in to view the classrooms.） |
| 単位/ CreditsCredits |
22 |
| 科目ナンバリング/ Course NumberCourse Number |
CMP2500 |
| 使用言語/ LanguageLanguage |
日本語/JapaneseJapanese |
| 履修登録方法/ Class Registration MethodClass Registration Method |
抽選他/Exceptional Lottery RegistrationExceptional Lottery Registration |
| 配当年次/ Assigned YearAssigned Year |
配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。 |
| 先修規定/ Prerequisite RegulationsPrerequisite Regulations |
|
| 他学部履修可否/ Acceptance of Other CollegesAcceptance of Other Colleges |
|
| 履修中止可否/ Course CancellationCourse Cancellation |
〇（履修中止可/ Eligible for cancellation） |
| オンライン授業60単位制限対象科目/ Online Classes Subject to 60-Credit Upper LimitOnline Classes Subject to 60-Credit Upper Limit |
|
| 学位授与方針との関連/ Relationship with Degree PolicyRelationship with Degree Policy |
各授業科目は、学部・研究科の定める学位授与方針（DP）や教育課程編成の方針（CP）に基づき、カリキュラム上に配置されています。詳細はカリキュラム・マップで確認することができます。 https://www.rikkyo.ac.jp/about/disclosure/educational_policy/qo9edr0000006ur7-att/zengakukyoutu_sougou.pdf |
| 備考/ NotesNotes |
The purpose of this course is to learn the fundamentals of hyperplane arrangements, which is a generalization of finite points on the line. By using them, we prove Arrow's impossibility theorem which is an important result in the social choice and social welfare function.
Points divide a line, and lines divide a plane into several regions. This property of ``division'' is realized in a general vector space by so called hyperplane arrangements, which now attact many mathematicians since the Fields medal of June Huh in 2022 is based on the researches the beginning of which is the log concavity of the characteristic polynomial of hyperplane arrangements. In this class first we give definitions of vector spaces, subspaces and the hyperplanes. Based on them we define hyperplane arrangements, and study a basic propety of them mainly for the simplest case, i.e., an arrangement of lines in the plane. After that, we give a mathematical model of Arrow's impossibility theorem which is one of the most important results in social welfare function theory, and give a proof of it by using hyperplane arrangements.
| 1 | 数ベクトル空間 |
| 2 | 部分空間と超平面 |
| 3 | 超平面配置の定義 |
| 4 | 超平面配置の例：点配置と直線配置 |
| 5 | 直線配置の幾何学：分割領域とZaslavskyの定理 |
| 6 | 超平面配置の組み合わせ論：マトロイドと特性多項式 |
| 7 | 一般次元におけるZaslavskyの定理 |
| 8 | 超平面配置に関する話題 |
| 9 | Arrowの不可能性定理：導入 |
| 10 | Arrowの不可能性定理：主張 |
| 11 | 組紐配置 |
| 12 | 組紐配置を用いたArrowの不可能性定理のモデル化 |
| 13 | Arrowの不可能性定理の超平面配置を用いた証明 |
| 14 | 超平面配置を用いたArrowの不可能性定理の一般化 |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
各回の予習・復習にはそれぞれ２時間程度を要する。毎回、これまでの講義内容を復習し、授業計画のキーワードを基に予習する。その他の授業時間外学習は、必要に応じて別途指示する。
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 筆記試験 (Written Exam) | 60 | |
| 平常点 (In-class Points) | 40 |
レポート課題(40%) |
| 備考 (Notes) | ||
なし/None
| No | 著者名 (Author/Editor) | 書籍名 (Title) | 出版社 (Publisher) | 出版年 (Date) | ISBN/ISSN |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 吉永 正彦 | 『やさしくまなぶ超平面配置 組合せ論とトポロジーの交わるところ』 | 日本評論社 | 2025 | 9784535790384 |
| その他 (Others) | |||||
| 「確率」や「集合と写像」をキーワードに、各自に合ったものを選んでほしい。 | |||||
高等学校で学んだ数学の内容を十分に理解しており、式の取り扱いや数と式の計算を不自由なく行えることを前提として授業を行う。
多彩な学び科目
植木算の高次元版といえる超平面配置を、簡単な例である点配置、直線配置から初めて基礎を理解し、その上で経済学の一分野である社会選択論における重要な結果であるArrowの不可能性定理を、超平面配置を用いて理解・証明することを目指す。
The purpose of this course is to learn the fundamentals of hyperplane arrangements, which is a generalization of finite points on the line. By using them, we prove Arrow's impossibility theorem which is an important result in the social choice and social welfare function.
点は直線をいくつかの区間に分け、直線は平面をいくつかの領域に分ける。この『分ける』という性質を幾何・組み合わせ論的に一般化したものが超平面・超平面配置と呼ばれる研究対象であり、2022年のJune Huh氏が、超平面配置の研究を起点とする一連の結果からフィールズ賞を受賞したことで近年注目を集めている。ものとしては植木算の高次元版であり、非常に単純な研究対象である。本講義ではまず、ベクトル空間・部分空間という線形代数の基礎の中の基礎を学習したうえで、超平面配置を導入し、その基礎理論を特にもっとも簡単な例である直線配置を通して学習する。そのうえで後半では、経済学の一分野である社会選択論において重要な結果であるKenneth Arrowの不可能性定理を、超平面配置を用いてモデル化し、その証明を数学的に与える。
Points divide a line, and lines divide a plane into several regions. This property of ``division'' is realized in a general vector space by so called hyperplane arrangements, which now attact many mathematicians since the Fields medal of June Huh in 2022 is based on the researches the beginning of which is the log concavity of the characteristic polynomial of hyperplane arrangements. In this class first we give definitions of vector spaces, subspaces and the hyperplanes. Based on them we define hyperplane arrangements, and study a basic propety of them mainly for the simplest case, i.e., an arrangement of lines in the plane. After that, we give a mathematical model of Arrow's impossibility theorem which is one of the most important results in social welfare function theory, and give a proof of it by using hyperplane arrangements.
| 1 | 数ベクトル空間 |
| 2 | 部分空間と超平面 |
| 3 | 超平面配置の定義 |
| 4 | 超平面配置の例：点配置と直線配置 |
| 5 | 直線配置の幾何学：分割領域とZaslavskyの定理 |
| 6 | 超平面配置の組み合わせ論：マトロイドと特性多項式 |
| 7 | 一般次元におけるZaslavskyの定理 |
| 8 | 超平面配置に関する話題 |
| 9 | Arrowの不可能性定理：導入 |
| 10 | Arrowの不可能性定理：主張 |
| 11 | 組紐配置 |
| 12 | 組紐配置を用いたArrowの不可能性定理のモデル化 |
| 13 | Arrowの不可能性定理の超平面配置を用いた証明 |
| 14 | 超平面配置を用いたArrowの不可能性定理の一般化 |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
各回の予習・復習にはそれぞれ２時間程度を要する。毎回、これまでの講義内容を復習し、授業計画のキーワードを基に予習する。その他の授業時間外学習は、必要に応じて別途指示する。
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 筆記試験 (Written Exam) | 60 | |
| 平常点 (In-class Points) | 40 |
レポート課題(40%) |
| 備考 (Notes) | ||
なし/None
| No | 著者名 (Author/Editor) | 書籍名 (Title) | 出版社 (Publisher) | 出版年 (Date) | ISBN/ISSN |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 吉永 正彦 | 『やさしくまなぶ超平面配置 組合せ論とトポロジーの交わるところ』 | 日本評論社 | 2025 | 9784535790384 |
| その他 (Others) | |||||
| 「確率」や「集合と写像」をキーワードに、各自に合ったものを選んでほしい。 | |||||
高等学校で学んだ数学の内容を十分に理解しており、式の取り扱いや数と式の計算を不自由なく行えることを前提として授業を行う。
多彩な学び科目