日本語 English
| 開講年度/ Academic YearAcademic Year |
20262026 |
| 科目設置学部/ CollegeCollege |
理学研究科/Graduate School of ScienceGraduate School of Science |
| 科目コード等/ Course CodeCourse Code |
LA135/LA135LA135 |
| テーマ・サブタイトル等/ Theme・SubtitleTheme・Subtitle |
超共形指数とその応用 |
| 授業形態/ Class FormatClass Format |
対面（全回対面）/Face to face (all classes are face-to-face)Face to face (all classes are face-to-face) |
| 授業形態（補足事項）/ Class Format (Supplementary Items)Class Format (Supplementary Items) |
対面 |
| 授業形式/ Class StyleCampus |
講義/LectureLecture |
| 校地/ CampusCampus |
池袋/IkebukuroIkebukuro |
| 学期/ SemesterSemester |
春学期他/Spring OthersSpring Others |
| 曜日時限・教室/ DayPeriod・RoomDayPeriod・Room |
ログインして教室を表示する（Log in to view the classrooms.） |
| 単位/ CreditsCredits |
22 |
| 科目ナンバリング/ Course NumberCourse Number |
PHY5290 |
| 使用言語/ LanguageLanguage |
日本語/JapaneseJapanese |
| 履修登録方法/ Class Registration MethodClass Registration Method |
科目コード登録/Course Code RegistrationCourse Code Registration |
| 配当年次/ Assigned YearAssigned Year |
配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。 |
| 先修規定/ Prerequisite RegulationsPrerequisite Regulations |
|
| 他学部履修可否/ Acceptance of Other CollegesAcceptance of Other Colleges |
履修登録システムの『他学部・他研究科履修不許可科目一覧』で確認してください。 |
| 履修中止可否/ Course CancellationCourse Cancellation |
－（履修中止制度なし/ No system for cancellation) |
| オンライン授業60単位制限対象科目/ Online Classes Subject to 60-Credit Upper LimitOnline Classes Subject to 60-Credit Upper Limit |
|
| 学位授与方針との関連/ Relationship with Degree PolicyRelationship with Degree Policy |
各授業科目は、学部・研究科の定める学位授与方針（DP）や教育課程編成の方針（CP）に基づき、カリキュラム上に配置されています。詳細はカリキュラム・マップで確認することができます。 https://www.rikkyo.ac.jp/about/disclosure/educational_policy/science.html |
| 備考/ NotesNotes |
RA135数理物理特論２と合同授業 集中講義：日程はR Guide「集中講義日程」を確認するこ |
In recent developments in quantum field theory,
the AdS/CFT correspondence and various dualities have played an important role.
To understand these ideas, it is essential to have methods
for analyzing quantum field theories in the strong-coupling regime.
The purpose of this course is to study the superconformal index,
which can be computed even at strong coupling,
by understanding its definition and computational methods and by exploring several applications.
In this course, we will begin with an introduction to conformal symmetry.
We will study the analysis of correlation functions using the embedding formalism,
as well as the classification of conformal representations.
We will also introduce the AdS/CFT correspondence, which relates a d-dimensional
conformal field theory to a (d+1)-dimensional gravitational theory.
Next, we will explain how to construct actions and transformation laws
of supersymmetric theories using the superfield formalism.
We will also briefly discuss the classification of supersymmetric theories in higher dimensions.
We will then define four-dimensional superconformal symmetry and
explain its algebraic structure and the classification of its representations.
After introducing the superconformal index and discussing its basic properties,
we will describe concrete methods for its computation.
As applications of the superconformal index,
we will discuss tests of dualities between quantum field theories
and the derivation of the entropy of AdS black holes.
The tentative schedule is as follows:
Tue, July 7: Periods 2 and 3
Wed, July 8: Periods 2, 3, 4, and 5
Tue, July 14: Periods 2, 3, 4, and 5
Wed, July 15: Periods 2, 3, 4, and 5
| 1 | 共形対称性を定義し、4次元において共形対称性をもつ理論の例を見る。 |
| 2 | 共形対称性を要領よく扱うための埋め込み法について紹介する。 |
| 3 | d次元の場の理論とd+1次元の重力理論の等価関係であるAdS/CFT対応を紹介し、簡単な計算で対応を確認する。 |
| 4 | 4次元時空における共形代数に基づいた共形表現の分類を行う。 |
| 5 | 4次元時空における超対称理論の簡単な具体例を通して超対称理論の基本的性質を見る。 |
| 6 | 超場形式を用いた作用と変換則の構成法について説明する。 |
| 7 | 4次元の超対称理論の作用と変換則の一般形を説明する。 |
| 8 | 高次元の超対称性についての簡単な分類をおこなう。 |
| 9 | 共形対称性と超対称性を組み合わせることで超共形対称性を導入し、その表現の分類を行う。 |
| 10 | AdS/CFT対応の具体例としてAdS5上のIIB型超弦理論と4次元N=4超対称ゲージ理論の対応について紹介する。 |
| 11 | 超共形指数を定義し、その基本的性質について述べる。 |
| 12 | 超共形指数の計算法を開設し、ゲージ理論の超共形指数を計算する一般公式を与える。 |
| 13 | 超共形指数を用いてAdS/CFT対応の確認を行う。 |
| 14 | 超共形指数を用いてAdSブラックホールのエントロピーの導出を行う。 |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
各回の講義で簡単な課題を出しますので、各自解いてください。最終レポートはそれらに関連する問題を出題します。
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 平常点 (In-class Points) | 100 |
授業内の小テスト（15% x 3）(45%) 授業への参加度(25%) 最終レポート(Final Report)(30%) |
| 備考 (Notes) | ||
なし/None
場の量子論の基礎（自由場の量子化など）および一般相対論の基礎について理解していることが望ましい。
近年の場の量子論の発展においてAdS/CFT対応や場の量子論の双対性などが大きな役割を果たしているが、それらの理解のためには強結合領域の場の理論の解析を行うための手法が不可欠である。本講義では、強結合領域でも計算が可能な超共形指数について、その定義と計算法を理解し、応用例に触れることを目的とする。
In recent developments in quantum field theory,
the AdS/CFT correspondence and various dualities have played an important role.
To understand these ideas, it is essential to have methods
for analyzing quantum field theories in the strong-coupling regime.
The purpose of this course is to study the superconformal index,
which can be computed even at strong coupling,
by understanding its definition and computational methods and by exploring several applications.
本講義ではまず、共形対称性について説明する。埋め込み法による相関関数の解析や共形表現の分類などを行う。また、d次元の共形場理論とd+1次元の重力理論の間の対応であるAdS/CFT対応を紹介する。いくつかの簡単な物理量を場の理論側と重力側で計算し、実際に対応関係が成り立つことを見る。
次に、超対称性をもつ場の理論の基本的性質と、超場形式を用いた作用および変換則の構成法について解説する。４次元の超対称理論が中心であるが、高次元の超対称理論の分類についても触れる。
さらに、共形対称性と超対称性を組み合わせることで４次元の超共形対称性を定義し、その代数構造や表現の分類について説明する。さらに、超共形指数を定義し、結合定数に依存しないなどの基本的性質に触れた後、具体的な計算方法について詳しく説明する。
超共形指数の応用例として、場の理論間の双対性の確認や、AdSブラックホールのエントロピーの導出などについて触れる。
以下の日程を予定している。
7/7火 2, 3限
7/8水 2, 3, 4, 5限
7/14火 2, 3, 4, 5限
7/15水 2, 3, 4, 5限
In this course, we will begin with an introduction to conformal symmetry.
We will study the analysis of correlation functions using the embedding formalism,
as well as the classification of conformal representations.
We will also introduce the AdS/CFT correspondence, which relates a d-dimensional
conformal field theory to a (d+1)-dimensional gravitational theory.
Next, we will explain how to construct actions and transformation laws
of supersymmetric theories using the superfield formalism.
We will also briefly discuss the classification of supersymmetric theories in higher dimensions.
We will then define four-dimensional superconformal symmetry and
explain its algebraic structure and the classification of its representations.
After introducing the superconformal index and discussing its basic properties,
we will describe concrete methods for its computation.
As applications of the superconformal index,
we will discuss tests of dualities between quantum field theories
and the derivation of the entropy of AdS black holes.
The tentative schedule is as follows:
Tue, July 7: Periods 2 and 3
Wed, July 8: Periods 2, 3, 4, and 5
Tue, July 14: Periods 2, 3, 4, and 5
Wed, July 15: Periods 2, 3, 4, and 5
| 1 | 共形対称性を定義し、4次元において共形対称性をもつ理論の例を見る。 |
| 2 | 共形対称性を要領よく扱うための埋め込み法について紹介する。 |
| 3 | d次元の場の理論とd+1次元の重力理論の等価関係であるAdS/CFT対応を紹介し、簡単な計算で対応を確認する。 |
| 4 | 4次元時空における共形代数に基づいた共形表現の分類を行う。 |
| 5 | 4次元時空における超対称理論の簡単な具体例を通して超対称理論の基本的性質を見る。 |
| 6 | 超場形式を用いた作用と変換則の構成法について説明する。 |
| 7 | 4次元の超対称理論の作用と変換則の一般形を説明する。 |
| 8 | 高次元の超対称性についての簡単な分類をおこなう。 |
| 9 | 共形対称性と超対称性を組み合わせることで超共形対称性を導入し、その表現の分類を行う。 |
| 10 | AdS/CFT対応の具体例としてAdS5上のIIB型超弦理論と4次元N=4超対称ゲージ理論の対応について紹介する。 |
| 11 | 超共形指数を定義し、その基本的性質について述べる。 |
| 12 | 超共形指数の計算法を開設し、ゲージ理論の超共形指数を計算する一般公式を与える。 |
| 13 | 超共形指数を用いてAdS/CFT対応の確認を行う。 |
| 14 | 超共形指数を用いてAdSブラックホールのエントロピーの導出を行う。 |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
各回の講義で簡単な課題を出しますので、各自解いてください。最終レポートはそれらに関連する問題を出題します。
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 平常点 (In-class Points) | 100 |
授業内の小テスト（15% x 3）(45%) 授業への参加度(25%) 最終レポート(Final Report)(30%) |
| 備考 (Notes) | ||
なし/None
場の量子論の基礎（自由場の量子化など）および一般相対論の基礎について理解していることが望ましい。