日本語 English
| 開講年度/ Academic YearAcademic Year |
20232023 |
| 科目設置学部/ CollegeCollege |
理学研究科/Graduate School of ScienceGraduate School of Science |
| 科目コード等/ Course CodeCourse Code |
LC139/LC139LC139 |
| テーマ・サブタイトル等/ Theme・SubtitleTheme・Subtitle |
|
| 授業形態/ Class FormatClass Format |
対面（全回対面）/Face to face (all classes are face-to-face)Face to face (all classes are face-to-face) |
| 授業形態（補足事項）/ Class Format (Supplementary Items)Class Format (Supplementary Items) |
|
| 授業形式/ Class StyleCampus |
|
| 校地/ CampusCampus |
池袋/IkebukuroIkebukuro |
| 学期/ SemesterSemester |
春学期/Spring SemesterSpring Semester |
| 曜日時限・教室/ DayPeriod・RoomDayPeriod・Room |
月5/Mon.5 Mon.5 ログインして教室を表示する（Log in to view the classrooms.） |
| 単位/ CreditsCredits |
22 |
| 科目ナンバリング/ Course NumberCourse Number |
MAT6390 |
| 使用言語/ LanguageLanguage |
日本語/JapaneseJapanese |
| 履修登録方法/ Class Registration MethodClass Registration Method |
科目コード登録/Course Code RegistrationCourse Code Registration |
| 配当年次/ Assigned YearAssigned Year |
配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。 |
| 先修規定/ Prerequisite RegulationsPrerequisite Regulations |
|
| 他学部履修可否/ Acceptance of Other CollegesAcceptance of Other Colleges |
|
| 履修中止可否/ Course CancellationCourse Cancellation |
|
| オンライン授業60単位制限対象科目/ Online Classes Subject to 60-Credit Upper LimitOnline Classes Subject to 60-Credit Upper Limit |
|
| 学位授与方針との関連/ Relationship with Degree PolicyRelationship with Degree Policy |
|
| 備考/ NotesNotes |
CA204解析学諸論２、RC139解析学特論１と合同授業 |
Using the knowledge of the undergraduate course of analysis, we study more advanced mathematics courses.
There are rich theorems and conjectures in number theory, especially in prime numbers.
Though it is known since the era of Euclid that there is an infinite number of primes, the theorem of arithmetic progressions of Dirichlet was proved recently in the 19th century. The proof is done using the Dirichlet series and L-functions.
| 1 | 素数、素数が無限個ある証明のいろいろ |
| 2 | Euclidの互除法、 Euclid整域→単項イデアル整域→一意分解整域、4n+1型の素数、4n+3型の素数、 実数列の上極限（下極限） |
| 3 | Dirichket級数(1)、収束軸、Abelの級数変形法 |
| 4 | Dirichket級数(2)、収束軸、Abelの級数変形法 |
| 5 | 関数論概説、Ｄirichlet級数の正則性 |
| 6 | Landauの定理、ゼータ関数が$s=1$の1位の極をもつこと |
| 7 | 整数論的関数 |
| 8 | ゼータ関数のEuler積、群について(1)剰余類・元の位数・部分群の位数・Lagrangeの定理 |
| 9 | 群について(2)正規部分群・準同型定理・剰余群・群の直積・加法群の乗法群 |
| 10 | 群について(3)有限Abel群の基本定理・群の指標 |
| 11 | 有限Abel群の指標群、指標の直交性、Dirichlet指標 |
| 12 | 有限Abel群の基本定理、指標群との同型から分かること |
| 13 | L関数のs=1での振る舞い、対数関数・べき乗の定義 |
| 14 | L関数のs=1の周りでの振る舞い(続)、算術級数定理の証明 |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
3年までの解析学と群論の初歩を理解していること、十分復習しておくことが望ましい。授業後の復習は必ずすることを期待する。
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 平常点 (In-class Points) | 100 |
複数回のレポート(50%) 出席態度(50%) |
| 備考 (Notes) | ||
| 今までの講義では取り扱っていない新しい内容なので、出席して講義を聞くことを重視する。 | ||
なし/None
| No | 著者名 (Author/Editor) | 書籍名 (Title) | 出版社 (Publisher) | 出版年 (Date) | ISBN/ISSN |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 小野 孝 | 『数論序説』 | 裳華房 | 1987 | 9784785310509 |
| 2 | 木内 敬 | 『リーマン予想入門』 | 技術評論社 | 2030 | 9784297114527 |
| 3 | D.B. ザギヤー | 『数論入門』 | 岩波書店 | 1990 | 9784000055154 |
| 4 | J.P. セール | 『数論講義』 | 岩波書店 | 2017 | 9784007305924 |
1・2・3年での微分積分・解析学での学習を踏まえ、より進んだ数学への理解を深める
Using the knowledge of the undergraduate course of analysis, we study more advanced mathematics courses.
自然数、特に素数に関する予想や定理は尽きることがない。
素数が無限個存在することの証明はユークリッド以来知られているが、等差数列｛pn+q｝n∈N（pとqは互いに素)の中に無限個の素数が存在することが証明されたのは19世紀のことであり、その証明にはDirichlet級数、L関数などの解析が用いられる。
There are rich theorems and conjectures in number theory, especially in prime numbers.
Though it is known since the era of Euclid that there is an infinite number of primes, the theorem of arithmetic progressions of Dirichlet was proved recently in the 19th century. The proof is done using the Dirichlet series and L-functions.
| 1 | 素数、素数が無限個ある証明のいろいろ |
| 2 | Euclidの互除法、 Euclid整域→単項イデアル整域→一意分解整域、4n+1型の素数、4n+3型の素数、 実数列の上極限（下極限） |
| 3 | Dirichket級数(1)、収束軸、Abelの級数変形法 |
| 4 | Dirichket級数(2)、収束軸、Abelの級数変形法 |
| 5 | 関数論概説、Ｄirichlet級数の正則性 |
| 6 | Landauの定理、ゼータ関数が$s=1$の1位の極をもつこと |
| 7 | 整数論的関数 |
| 8 | ゼータ関数のEuler積、群について(1)剰余類・元の位数・部分群の位数・Lagrangeの定理 |
| 9 | 群について(2)正規部分群・準同型定理・剰余群・群の直積・加法群の乗法群 |
| 10 | 群について(3)有限Abel群の基本定理・群の指標 |
| 11 | 有限Abel群の指標群、指標の直交性、Dirichlet指標 |
| 12 | 有限Abel群の基本定理、指標群との同型から分かること |
| 13 | L関数のs=1での振る舞い、対数関数・べき乗の定義 |
| 14 | L関数のs=1の周りでの振る舞い(続)、算術級数定理の証明 |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
3年までの解析学と群論の初歩を理解していること、十分復習しておくことが望ましい。授業後の復習は必ずすることを期待する。
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 平常点 (In-class Points) | 100 |
複数回のレポート(50%) 出席態度(50%) |
| 備考 (Notes) | ||
| 今までの講義では取り扱っていない新しい内容なので、出席して講義を聞くことを重視する。 | ||
なし/None
| No | 著者名 (Author/Editor) | 書籍名 (Title) | 出版社 (Publisher) | 出版年 (Date) | ISBN/ISSN |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 小野 孝 | 『数論序説』 | 裳華房 | 1987 | 9784785310509 |
| 2 | 木内 敬 | 『リーマン予想入門』 | 技術評論社 | 2030 | 9784297114527 |
| 3 | D.B. ザギヤー | 『数論入門』 | 岩波書店 | 1990 | 9784000055154 |
| 4 | J.P. セール | 『数論講義』 | 岩波書店 | 2017 | 9784007305924 |