日本語 English
| 開講年度/ Academic YearAcademic Year |
20242024 |
| 科目設置学部/ CollegeCollege |
理学研究科/Graduate School of ScienceGraduate School of Science |
| 科目コード等/ Course CodeCourse Code |
LC140/LC140LC140 |
| テーマ・サブタイトル等/ Theme・SubtitleTheme・Subtitle |
グラフの表現論 |
| 授業形態/ Class FormatClass Format |
対面（全回対面）/Face to face (all classes are face-to-face)Face to face (all classes are face-to-face) |
| 授業形態（補足事項）/ Class Format (Supplementary Items)Class Format (Supplementary Items) |
|
| 授業形式/ Class StyleCampus |
講義/LectureLecture |
| 校地/ CampusCampus |
池袋/IkebukuroIkebukuro |
| 学期/ SemesterSemester |
春学期/Spring SemesterSpring Semester |
| 曜日時限・教室/ DayPeriod・RoomDayPeriod・Room |
金5/Fri.5 Fri.5 ログインして教室を表示する（Log in to view the classrooms.） |
| 単位/ CreditsCredits |
22 |
| 科目ナンバリング/ Course NumberCourse Number |
MAT6390 |
| 使用言語/ LanguageLanguage |
日本語/JapaneseJapanese |
| 履修登録方法/ Class Registration MethodClass Registration Method |
科目コード登録/Course Code RegistrationCourse Code Registration |
| 配当年次/ Assigned YearAssigned Year |
配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。 |
| 先修規定/ Prerequisite RegulationsPrerequisite Regulations |
|
| 他学部履修可否/ Acceptance of Other CollegesAcceptance of Other Colleges |
履修登録システムの『他学部・他研究科履修不許可科目一覧』で確認してください。 |
| 履修中止可否/ Course CancellationCourse Cancellation |
－（履修中止制度なし/ No system for cancellation) |
| オンライン授業60単位制限対象科目/ Online Classes Subject to 60-Credit Upper LimitOnline Classes Subject to 60-Credit Upper Limit |
|
| 学位授与方針との関連/ Relationship with Degree PolicyRelationship with Degree Policy |
各授業科目は、学部・研究科の定める学位授与方針（DP）や教育課程編成の方針（CP）に基づき、カリキュラム上に配置されています。詳細はカリキュラム・マップで確認することができます。 |
| 備考/ NotesNotes |
CA204解析学諸論２、,RC140解析学特論２と合同授業 |
In this course, we study the theory of representations of quivers. Here, a quiver is a finite graph consisting of finite number of vertices and a finite number of arrows connecting them. In addition, we also need to understand the theory of modules of non-commutative rings necessary for quiver representation theory.
The theory of modules over non-commutative rings is rarely covered in regular lectures in department of
mathematics. In this course, we will start with the theory of representations of the quiver, which is a generalization of the theory of normal forms of matrices, and explain the theory of modules over finite-dimensional non-commutative rings.
| 1 | 行列の標準形と箙の表現 |
| 2 | 環と加群の一般論（I） |
| 3 | 環と加群の一般論（II） |
| 4 | 道代数とその加群 |
| 5 | 有限次元代数 |
| 6 | １の原始冪等元分解 |
| 7 | ウエッダーバーンの構造定理 |
| 8 | 有限群の表現と群環（I） |
| 9 | 有限群の表現と群環（II） |
| 10 | クルル・シュミットの定理 |
| 11 | 箙の表現型（I） |
| 12 | 箙の表現型(II) |
| 13 | アウスランダー・ライテン理論(I) |
| 14 | アウスランダー・ライテン理論(II) |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
線型代数学IIの内容をよく復習しておくこと。また、代数学I、線形代数続論を履修していることが望ましい。
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| レポート試験 (Report Exam) | 100 | |
| 備考 (Notes) | ||
なし/None
この講義では、箙（quiver）の表現論について解説する。ここで、箙（quiver）とは、有限個の頂点とそれらを結ぶ矢印からなる有限・有向グラフを指す。併せて、箙の表現論に必要な、非可換環上の加群の理論についても解説する。
In this course, we study the theory of representations of quivers. Here, a quiver is a finite graph consisting of finite number of vertices and a finite number of arrows connecting them. In addition, we also need to understand the theory of modules of non-commutative rings necessary for quiver representation theory.
非可換環上の加群の理論は，通常の数学科の講義で扱われることは少ない．この講義では，行列の標準形の理論の一般化である箙の表現論から始めて，有限次元の非可換環上の加群の理論について解説する．
The theory of modules over non-commutative rings is rarely covered in regular lectures in department of
mathematics. In this course, we will start with the theory of representations of the quiver, which is a generalization of the theory of normal forms of matrices, and explain the theory of modules over finite-dimensional non-commutative rings.
| 1 | 行列の標準形と箙の表現 |
| 2 | 環と加群の一般論（I） |
| 3 | 環と加群の一般論（II） |
| 4 | 道代数とその加群 |
| 5 | 有限次元代数 |
| 6 | １の原始冪等元分解 |
| 7 | ウエッダーバーンの構造定理 |
| 8 | 有限群の表現と群環（I） |
| 9 | 有限群の表現と群環（II） |
| 10 | クルル・シュミットの定理 |
| 11 | 箙の表現型（I） |
| 12 | 箙の表現型(II) |
| 13 | アウスランダー・ライテン理論(I) |
| 14 | アウスランダー・ライテン理論(II) |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
線型代数学IIの内容をよく復習しておくこと。また、代数学I、線形代数続論を履修していることが望ましい。
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| レポート試験 (Report Exam) | 100 | |
| 備考 (Notes) | ||
なし/None