日本語 English
| 開講年度/ Academic YearAcademic Year |
20242024 |
| 科目設置学部/ CollegeCollege |
理学研究科/Graduate School of ScienceGraduate School of Science |
| 科目コード等/ Course CodeCourse Code |
LC141/LC141LC141 |
| テーマ・サブタイトル等/ Theme・SubtitleTheme・Subtitle |
対称多項式とMacdonald多項式 |
| 授業形態/ Class FormatClass Format |
対面（全回対面）/Face to face (all classes are face-to-face)Face to face (all classes are face-to-face) |
| 授業形態（補足事項）/ Class Format (Supplementary Items)Class Format (Supplementary Items) |
|
| 授業形式/ Class StyleCampus |
講義/LectureLecture |
| 校地/ CampusCampus |
池袋/IkebukuroIkebukuro |
| 学期/ SemesterSemester |
秋学期/Fall semesterFall semester |
| 曜日時限・教室/ DayPeriod・RoomDayPeriod・Room |
金5･X106/Fri.5･X106 Fri.5･X106 |
| 単位/ CreditCredit |
22 |
| 科目ナンバリング/ Course NumberCourse Number |
MAT6390 |
| 使用言語/ LanguageLanguage |
日本語/JapaneseJapanese |
| 履修登録方法/ Class Registration MethodClass Registration Method |
科目コード登録/Course Code RegistrationCourse Code Registration |
| 配当年次/ Grade (Year) RequiredGrade (Year) Required |
配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。 |
| 先修規定/ prerequisite regulationsprerequisite regulations |
|
| 他学部履修可否/ Acceptance of Other CollegesAcceptance of Other Colleges |
履修登録システムの『他学部・他研究科履修不許可科目一覧』で確認してください。 |
| 履修中止可否/ course cancellationcourse cancellation |
－（履修中止制度なし/ No system for cancellation) |
| オンライン授業60単位制限対象科目/ Online Classes Subject to 60-Credit Upper LimitOnline Classes Subject to 60-Credit Upper Limit |
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| 学位授与方針との関連/ Relationship with Degree PolicyRelationship with Degree Policy |
各授業科目は、学部・研究科の定める学位授与方針（DP）や教育課程編成の方針（CP）に基づき、カリキュラム上に配置されています。詳細はカリキュラム・マップで確認することができます。 |
| 備考/ NotesNotes |
CA205解析学諸論３、RC141解析学特論３と合同授業 |
| テキスト用コード/ Text CodeText Code |
LC141 |
Learn the basic theory of symmetric polynomials and Macdonald polynomials.
Macdonald polynomials refer to a class of symmetric orthogonal polynomials in many variables. They play important roles in various fields of mathematics and mathematical physics. After an overview of symmetric functions and Schur functions, I introduce the Macdonald polynomials as eigenfunctions of a q-difference operator in the ring of symmetric polynomials. Starting from this definition, I will explain various remarkable properties of Macdonald polynomials such as orthogonality, evaluation formula and self-duality.
※Please refer to Japanese Page for details including evaluations, textbooks and others.
対称多項式とMacdonald多項式についての基礎理論を学ぶ．
Learn the basic theory of symmetric polynomials and Macdonald polynomials.
Macdonald 多項式は多変数直交多項式のクラスであり, 数学や物理のさまざまな局面で重要な役割を果たす．この講義では，出発点として対称多項式とSchur多項式の基本事項を学んだ後，Macdonald 多項式を対称多項式環に働くある q 差分作用素の固有函数として導入し，Macdonald 多項式が，直交性，特殊値の明示公式，自己双対性など，様々な著しい性質をもつことを学ぶ．
Macdonald polynomials refer to a class of symmetric orthogonal polynomials in many variables. They play important roles in various fields of mathematics and mathematical physics. After an overview of symmetric functions and Schur functions, I introduce the Macdonald polynomials as eigenfunctions of a q-difference operator in the ring of symmetric polynomials. Starting from this definition, I will explain various remarkable properties of Macdonald polynomials such as orthogonality, evaluation formula and self-duality.
| 1 | 対称群と対称多項式 (その1) |
| 2 | 対称群と対称多項式 (その2) |
| 3 | Schur 多項式：定義と例 |
| 4 | Schur 多項式の基本性質(その1) |
| 5 | Schur 多項式の基本性質(その2) |
| 6 | Macdonald 多項式：定義と例(その1) |
| 7 | Macdonald 多項式：定義と例(その2) |
| 8 | 直交多項式としての Macdonald 多項式 |
| 9 | q差分作用素の可換族 |
| 10 | 自己双対性とPieri公式 |
| 11 | Macdonald多項式の母函数と核函数関係式 |
| 12 | Littlewood-Richardson 係数と分岐係数 |
| 13 | アフィン Hecke 環とその表現 |
| 14 | q Dunkl 作用素と非対称 Macdonald 多項式 |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
講義中に様々な課題を提示するので，その課題に積極的に取り組むことで，数学的思考法や計算技法を身につけてほしい．
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 平常点 (In-class Points) | 100 |
授業内の演習(60%) 最終レポート(Final Report)(40%) |
| 備考 (Notes) | ||
| No | 著者名 (Author/Editor) | 書籍名 (Title) | 出版社 (Publisher) | 出版年 (Date) | ISBN/ISSN |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | M. Noumi | Macdonald Polynomials: Commuting Family of q-Difference Operators and Their Joint Eigenfunctions | Springer | 2023 | 9789819945863 |
| No | 著者名 (Author/Editor) | 書籍名 (Title) | 出版社 (Publisher) | 出版年 (Date) | ISBN/ISSN |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | I.G. Macdonald | Symmetric Functions and Hall Polynomials (Second Edition) | Oxford University Press | 1995 | 0 19 853489 2 |
| その他 (Others) | |||||
| その他の参考文献については，講義中に適宜提示します． | |||||