日本語 English
| 開講年度/ Academic YearAcademic Year |
20232023 |
| 科目設置学部/ CollegeCollege |
理学研究科/Graduate School of ScienceGraduate School of Science |
| 科目コード等/ Course CodeCourse Code |
LC142/LC142LC142 |
| テーマ・サブタイトル等/ Theme・SubtitleTheme・Subtitle |
|
| 授業形態/ Class FormatClass Format |
対面（全回対面）/Face to face (all classes are face-to-face)Face to face (all classes are face-to-face) |
| 授業形態（補足事項）/ Class Format (Supplementary Items)Class Format (Supplementary Items) |
|
| 授業形式/ Class StyleCampus |
|
| 校地/ CampusCampus |
池袋/IkebukuroIkebukuro |
| 学期/ SemesterSemester |
秋学期/Fall semesterFall semester |
| 曜日時限・教室/ DayPeriod・RoomDayPeriod・Room |
金5/Fri.5 Fri.5 ログインして教室を表示する（Log in to view the classrooms.） |
| 単位/ CreditsCredits |
22 |
| 科目ナンバリング/ Course NumberCourse Number |
MAT6390 |
| 使用言語/ LanguageLanguage |
日本語/JapaneseJapanese |
| 履修登録方法/ Class Registration MethodClass Registration Method |
科目コード登録/Course Code RegistrationCourse Code Registration |
| 配当年次/ Assigned YearAssigned Year |
配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。 |
| 先修規定/ Prerequisite RegulationsPrerequisite Regulations |
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| 他学部履修可否/ Acceptance of Other CollegesAcceptance of Other Colleges |
|
| 履修中止可否/ Course CancellationCourse Cancellation |
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| オンライン授業60単位制限対象科目/ Online Classes Subject to 60-Credit Upper LimitOnline Classes Subject to 60-Credit Upper Limit |
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| 学位授与方針との関連/ Relationship with Degree PolicyRelationship with Degree Policy |
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| 備考/ NotesNotes |
CA205解析学諸論３、RC142解析学特論４と合同授業 |
We study theta functions as typical examples of meromorphic functions and learn their quasi-periodicities and infinite product expressions. As an application of theta functions, we give some solutions to the Yang-Bater equation. We also study the commutative sets of transfer matrices in solvable statistical mechanics.
We study theta functions as typical examples of meromorphic functions and learn their quasi-periodicities and infinite product expressions. As an application of theta functions, we give some solutions to the Yang-Bater equation. We also study the commutative sets of transfer matrices in solvable statistical mechanics.
| 1 | 2次元のIsing模型、相転移、Boltzmannの原理、分配関数、１次元Ising模型の遷移行列 |
| 2 | ベクトル空間のテンソル積、N次元ベクトル空間上の自己同型の基底 |
| 3 | ベクトル空間のテンソル積（続き） |
| 4 | Yang-Ｂaxter方程式(YBE) |
| 5 | YBEの解(1)：McGuire-Yangの解、初期条件、unitary関係式 |
| 6 | YBEの解(2)：6頂点模型、初期条件、unitary関係式、McGuire-Yangの解との関係 |
| 7 | 6頂点模型がYBEの解であることの証明 |
| 8 | 6頂点模型と２次元可解格子模型の遷移行列の可換性、図を用いた表現 |
| 9 | 遷移行列の可換性の式に表示と図を用いた表現の対応、テータ関数の定義、 正則性、準周期性 |
| 10 | テータ関数の準周期性と零点の個数と零点の和、Cauchyの定理、Liouvilleの定理、 Roucheの定理、テータ関数の無限乗積の紹介 |
| 11 | テータ関数の加法公式 |
| 12 | YBEの解(3)：テータ関数解（8頂点模型） |
| 13 | 8頂点模型がYBEの解であることの証明(1) |
| 14 | 8頂点模型がYBEの解であることの証明(2) |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
特になし。出席を重視する。
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 平常点 (In-class Points) | 100 |
授業内に指示をする複数回のレポート(50%) 出席態度(50%) |
| 備考 (Notes) | ||
| 今までの講義では取り扱っていない新しい内容なので、出席して講義を聞くことを重視する。 | ||
なし/None
| No | 著者名 (Author/Editor) | 書籍名 (Title) | 出版社 (Publisher) | 出版年 (Date) | ISBN/ISSN |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | R.J.Baxter | Exactly Solved Models in Statistical Mechanics | Dover Publications | 2008 | 9780486462714 |
| 2 | 神保 道夫 | 『量子群とヤン・バクスター方程式』 | 丸善出版 | 2012 | 9784621064672 |
| 3 | 神保 道夫 | 『ホロノミック量子場』 | 岩波書店 | 1998 | 9784000106542 |
| 4 | 白石 潤一 | 『量子可積分系入門』 | サイエンス社 | 2003 | 9784781999524 |
| 5 | 梅村 浩 | 『楕円関数論』 | 東京大学出版会 | 2020 | 9784130613149 |
| 6 | D. Mumford | Tata Lectures on Theta I | Birkhauser Boston | 2010 | 9780817645724 |
有理型解析関数の例としてテータ関数を学び、それらの準周期性や無限乗積を知る。応用例としてYang-Baxter方程式の解を挙げる。さらに可解格子模型における遷移行列とその可換性を学ぶ。
We study theta functions as typical examples of meromorphic functions and learn their quasi-periodicities and infinite product expressions. As an application of theta functions, we give some solutions to the Yang-Bater equation. We also study the commutative sets of transfer matrices in solvable statistical mechanics.
有理型解析関数の例としてテータ関数を学び、それらの準周期性や無限乗積を知る。応用例としてYang-Baxter方程式の解を挙げる。さらに可解格子模型における遷移行列とその可換性を学ぶ。
We study theta functions as typical examples of meromorphic functions and learn their quasi-periodicities and infinite product expressions. As an application of theta functions, we give some solutions to the Yang-Bater equation. We also study the commutative sets of transfer matrices in solvable statistical mechanics.
| 1 | 2次元のIsing模型、相転移、Boltzmannの原理、分配関数、１次元Ising模型の遷移行列 |
| 2 | ベクトル空間のテンソル積、N次元ベクトル空間上の自己同型の基底 |
| 3 | ベクトル空間のテンソル積（続き） |
| 4 | Yang-Ｂaxter方程式(YBE) |
| 5 | YBEの解(1)：McGuire-Yangの解、初期条件、unitary関係式 |
| 6 | YBEの解(2)：6頂点模型、初期条件、unitary関係式、McGuire-Yangの解との関係 |
| 7 | 6頂点模型がYBEの解であることの証明 |
| 8 | 6頂点模型と２次元可解格子模型の遷移行列の可換性、図を用いた表現 |
| 9 | 遷移行列の可換性の式に表示と図を用いた表現の対応、テータ関数の定義、 正則性、準周期性 |
| 10 | テータ関数の準周期性と零点の個数と零点の和、Cauchyの定理、Liouvilleの定理、 Roucheの定理、テータ関数の無限乗積の紹介 |
| 11 | テータ関数の加法公式 |
| 12 | YBEの解(3)：テータ関数解（8頂点模型） |
| 13 | 8頂点模型がYBEの解であることの証明(1) |
| 14 | 8頂点模型がYBEの解であることの証明(2) |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
特になし。出席を重視する。
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 平常点 (In-class Points) | 100 |
授業内に指示をする複数回のレポート(50%) 出席態度(50%) |
| 備考 (Notes) | ||
| 今までの講義では取り扱っていない新しい内容なので、出席して講義を聞くことを重視する。 | ||
なし/None
| No | 著者名 (Author/Editor) | 書籍名 (Title) | 出版社 (Publisher) | 出版年 (Date) | ISBN/ISSN |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | R.J.Baxter | Exactly Solved Models in Statistical Mechanics | Dover Publications | 2008 | 9780486462714 |
| 2 | 神保 道夫 | 『量子群とヤン・バクスター方程式』 | 丸善出版 | 2012 | 9784621064672 |
| 3 | 神保 道夫 | 『ホロノミック量子場』 | 岩波書店 | 1998 | 9784000106542 |
| 4 | 白石 潤一 | 『量子可積分系入門』 | サイエンス社 | 2003 | 9784781999524 |
| 5 | 梅村 浩 | 『楕円関数論』 | 東京大学出版会 | 2020 | 9784130613149 |
| 6 | D. Mumford | Tata Lectures on Theta I | Birkhauser Boston | 2010 | 9780817645724 |