日本語 English
| 開講年度/ Academic YearAcademic Year |
20252025 |
| 科目設置学部/ CollegeCollege |
理学研究科/Graduate School of ScienceGraduate School of Science |
| 科目コード等/ Course CodeCourse Code |
LC142/LC142LC142 |
| テーマ・サブタイトル等/ Theme・SubtitleTheme・Subtitle |
|
| 授業形態/ Class FormatClass Format |
対面（全回対面）/Face to face (all classes are face-to-face)Face to face (all classes are face-to-face) |
| 授業形態（補足事項）/ Class Format (Supplementary Items)Class Format (Supplementary Items) |
|
| 授業形式/ Class StyleCampus |
講義/LectureLecture |
| 校地/ CampusCampus |
池袋/IkebukuroIkebukuro |
| 学期/ SemesterSemester |
秋学期/Fall semesterFall semester |
| 曜日時限・教室/ DayPeriod・RoomDayPeriod・Room |
水5/Wed.5 Wed.5 ログインして教室を表示する（Log in to view the classrooms.） |
| 単位/ CreditsCredits |
22 |
| 科目ナンバリング/ Course NumberCourse Number |
MAT6390 |
| 使用言語/ LanguageLanguage |
日本語/JapaneseJapanese |
| 履修登録方法/ Class Registration MethodClass Registration Method |
科目コード登録/Course Code RegistrationCourse Code Registration |
| 配当年次/ Assigned YearAssigned Year |
配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。 |
| 先修規定/ Prerequisite RegulationsPrerequisite Regulations |
|
| 他学部履修可否/ Acceptance of Other CollegesAcceptance of Other Colleges |
履修登録システムの『他学部・他研究科履修不許可科目一覧』で確認してください。 |
| 履修中止可否/ Course CancellationCourse Cancellation |
－（履修中止制度なし/ No system for cancellation) |
| オンライン授業60単位制限対象科目/ Online Classes Subject to 60-Credit Upper LimitOnline Classes Subject to 60-Credit Upper Limit |
|
| 学位授与方針との関連/ Relationship with Degree PolicyRelationship with Degree Policy |
各授業科目は、学部・研究科の定める学位授与方針（DP）や教育課程編成の方針（CP）に基づき、カリキュラム上に配置されています。詳細はカリキュラム・マップで確認することができます。 |
| 備考/ NotesNotes |
CA206解析学諸論４、RC142解析学特論４と合同授業 |
We pursue advanced mathematics courses that built upon the knowledge we gained from our undergraduate analysis course. Our primary focus is on theta functions, which are prime examples of meromorphic functions. We explore their quasi-periodicities and infinite product representations. As an application of theta functions, we present solutions to the Yang-Baxter equation. Additionally, we examine the commutative sets of transfer matrices within the framework of solvable statistical mechanics.
In this course, we will study the theta function as an example of a meromorphic analytic function, delving into its quasi-periodicity and infinite product representations. We will also present solutions to the Yang-Baxter equation as practical applications. Furthermore, the course will cover transition matrices in solvable lattice models and their commutativity. The aim is to acquire more advanced knowledge and skills beyond what was covered in the first semester.
| 1 | 2次元のIsing模型、相転移、Boltzmannの原理、分配関数、１次元Ising模型の遷移行列 |
| 2 | ベクトル空間のテンソル積、N次元ベクトル空間上の自己同型の基底 |
| 3 | ベクトル空間のテンソル積（続き） |
| 4 | Yang-Baxter方程式(YBE) |
| 5 | YBEの解(1)：McGuire-Yangの解、初期条件、unitary関係式 |
| 6 | YBEの解(2)：6頂点模型、初期条件、unitary関係式、McGuire-Yangの解との関係 |
| 7 | 6頂点模型がYBEの解であることの証明 |
| 8 | 6頂点模型と２次元可解格子模型の遷移行列の可換性、図を用いた表現 |
| 9 | 遷移行列の可換性の式に表示と図を用いた表現の対応、テータ関数の定義、 正則性、準周期性 |
| 10 | テータ関数の準周期性と零点の個数と零点の和、Cauchyの定理、Liouvilleの定理、 Roucheの定理、テータ関数の無限乗積の紹介 |
| 11 | テータ関数の加法公式 |
| 12 | YBEの解(3)：テータ関数解（8頂点模型） |
| 13 | 8頂点模型がYBEの解であることの証明(1) |
| 14 | 8頂点模型がYBEの解であることの証明(2) |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
出席を重視する。授業後の復習は必ずすることを期待する。
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 平常点 (In-class Points) | 100 |
授業内に指示をする複数回のレポート(50%) 出席態度(50%) |
| 備考 (Notes) | ||
| 今までの講義では取り扱っていない新しい内容なので、出席して講義を聞くことを重視する。 | ||
なし/None
| No | 著者名 (Author/Editor) | 書籍名 (Title) | 出版社 (Publisher) | 出版年 (Date) | ISBN/ISSN |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | R.J.Baxter | Exactly Solved Models in Statistical Mechanics | Dover Publications | 2008 | 9780486462714 |
| 2 | 神保 道夫 | 『量子群とヤン・バクスター方程式』 | 丸善出版 | 2012 | 9784621064672 |
| 3 | 神保 道夫 | 『ホロノミック量子場』 | 岩波書店 | 1998 | 9784000106542 |
| 4 | 白石 潤一 | 『量子可積分系入門』 | サイエンス社 | 2003 | 9784781999524 |
| 5 | 梅村 浩 | 『楕円関数論』 | 東京大学出版会 | 2020 | 9784130613149 |
| 6 | D. Mumford | Tata Lectures on Theta I | Birkhauser Boston | 2010 | 9780817645724 |
3年までの解析学（複素関数論の初歩、Cauchyの積分定理、留数積分など）を理解していて、それらを十分復習しておくことが望ましい。
有理型解析関数の例としてテータ関数を学び、それらの準周期性や無限乗積を知る。応用例としてYang-Baxter方程式の解を挙げる。さらに可解格子模型における遷移行列とその可換性を学ぶ。
We pursue advanced mathematics courses that built upon the knowledge we gained from our undergraduate analysis course. Our primary focus is on theta functions, which are prime examples of meromorphic functions. We explore their quasi-periodicities and infinite product representations. As an application of theta functions, we present solutions to the Yang-Baxter equation. Additionally, we examine the commutative sets of transfer matrices within the framework of solvable statistical mechanics.
有理型解析関数の例としてテータ関数を学び、それらの準周期性や無限乗積を知る。応用例としてYang-Baxter方程式の解を挙げる。さらに可解格子模型における遷移行列とその可換性を学ぶ。
In this course, we will study the theta function as an example of a meromorphic analytic function, delving into its quasi-periodicity and infinite product representations. We will also present solutions to the Yang-Baxter equation as practical applications. Furthermore, the course will cover transition matrices in solvable lattice models and their commutativity. The aim is to acquire more advanced knowledge and skills beyond what was covered in the first semester.
| 1 | 2次元のIsing模型、相転移、Boltzmannの原理、分配関数、１次元Ising模型の遷移行列 |
| 2 | ベクトル空間のテンソル積、N次元ベクトル空間上の自己同型の基底 |
| 3 | ベクトル空間のテンソル積（続き） |
| 4 | Yang-Baxter方程式(YBE) |
| 5 | YBEの解(1)：McGuire-Yangの解、初期条件、unitary関係式 |
| 6 | YBEの解(2)：6頂点模型、初期条件、unitary関係式、McGuire-Yangの解との関係 |
| 7 | 6頂点模型がYBEの解であることの証明 |
| 8 | 6頂点模型と２次元可解格子模型の遷移行列の可換性、図を用いた表現 |
| 9 | 遷移行列の可換性の式に表示と図を用いた表現の対応、テータ関数の定義、 正則性、準周期性 |
| 10 | テータ関数の準周期性と零点の個数と零点の和、Cauchyの定理、Liouvilleの定理、 Roucheの定理、テータ関数の無限乗積の紹介 |
| 11 | テータ関数の加法公式 |
| 12 | YBEの解(3)：テータ関数解（8頂点模型） |
| 13 | 8頂点模型がYBEの解であることの証明(1) |
| 14 | 8頂点模型がYBEの解であることの証明(2) |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
出席を重視する。授業後の復習は必ずすることを期待する。
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 平常点 (In-class Points) | 100 |
授業内に指示をする複数回のレポート(50%) 出席態度(50%) |
| 備考 (Notes) | ||
| 今までの講義では取り扱っていない新しい内容なので、出席して講義を聞くことを重視する。 | ||
なし/None
| No | 著者名 (Author/Editor) | 書籍名 (Title) | 出版社 (Publisher) | 出版年 (Date) | ISBN/ISSN |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | R.J.Baxter | Exactly Solved Models in Statistical Mechanics | Dover Publications | 2008 | 9780486462714 |
| 2 | 神保 道夫 | 『量子群とヤン・バクスター方程式』 | 丸善出版 | 2012 | 9784621064672 |
| 3 | 神保 道夫 | 『ホロノミック量子場』 | 岩波書店 | 1998 | 9784000106542 |
| 4 | 白石 潤一 | 『量子可積分系入門』 | サイエンス社 | 2003 | 9784781999524 |
| 5 | 梅村 浩 | 『楕円関数論』 | 東京大学出版会 | 2020 | 9784130613149 |
| 6 | D. Mumford | Tata Lectures on Theta I | Birkhauser Boston | 2010 | 9780817645724 |
3年までの解析学（複素関数論の初歩、Cauchyの積分定理、留数積分など）を理解していて、それらを十分復習しておくことが望ましい。