日本語 English
| 開講年度/ Academic YearAcademic Year |
20232023 |
| 科目設置学部/ CollegeCollege |
理学研究科/Graduate School of ScienceGraduate School of Science |
| 科目コード等/ Course CodeCourse Code |
LC193/LC193LC193 |
| テーマ・サブタイトル等/ Theme・SubtitleTheme・Subtitle |
代数幾何学入門 |
| 授業形態/ Class FormatClass Format |
対面（全回対面）/Face to face (all classes are face-to-face)Face to face (all classes are face-to-face) |
| 授業形態（補足事項）/ Class Format (Supplementary Items)Class Format (Supplementary Items) |
|
| 授業形式/ Class StyleCampus |
|
| 校地/ CampusCampus |
池袋/IkebukuroIkebukuro |
| 学期/ SemesterSemester |
秋学期/Fall semesterFall semester |
| 曜日時限・教室/ DayPeriod・RoomDayPeriod・Room |
木5/Thu.5 Thu.5 ログインして教室を表示する（Log in to view the classrooms.） |
| 単位/ CreditsCredits |
22 |
| 科目ナンバリング/ Course NumberCourse Number |
MAT6490 |
| 使用言語/ LanguageLanguage |
日本語/JapaneseJapanese |
| 履修登録方法/ Class Registration MethodClass Registration Method |
科目コード登録/Course Code RegistrationCourse Code Registration |
| 配当年次/ Assigned YearAssigned Year |
配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。 |
| 先修規定/ Prerequisite RegulationsPrerequisite Regulations |
|
| 他学部履修可否/ Acceptance of Other CollegesAcceptance of Other Colleges |
|
| 履修中止可否/ Course CancellationCourse Cancellation |
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| オンライン授業60単位制限対象科目/ Online Classes Subject to 60-Credit Upper LimitOnline Classes Subject to 60-Credit Upper Limit |
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| 学位授与方針との関連/ Relationship with Degree PolicyRelationship with Degree Policy |
|
| 備考/ NotesNotes |
CA181 情報科学諸論３、RC193情報科学特論３と合同授業 |
We introduce a basic part of algebraic geometry. Specifically, we aim to have a geometric image of curves in the projective plane and to understand the correspondence between commutative algebra and algebraic varieties. Furthermore, while learning a basic theory on algebraic curves, we will finally aim to understand the group structure of elliptic curves. In addition, we introduce several methods for point-counting on an elliptic curve over a finite field.
We introduce a basic part of algebraic geometry and several methods for point-counting on an elliptic curve over a finite field with the following four chapters:
Chapter 1: Projective plane and plane curves (3 lectures)
Chapter 2: Commutative rings and algebraic varieties (5 lectures)
Chapter 3: Algebraic curve Theory and elliptic curves (4 lectures)
Chapter 4: Point-counting on an elliptic curve over finite fields (2 lectures)
| 1 | 射影平面と平面曲線(1)：射影直線と射影平面 |
| 2 | 射影平面と平面曲線(2)：双対原理と射影変換 |
| 3 | 射影平面と平面曲線(3)：射影平面の関数体と有理写像と代数的射 |
| 4 | 可換環と代数多様体(1)：ネタ―環と準素イデアル分解 |
| 5 | 可換環と代数多様体(2)：局所化と上昇定理 |
| 6 | 可換環と代数多様体(3)：正規化定理とヒルベルトの弱零点定理 |
| 7 | 可換環と代数多様体(4)：アフィン代数多様体とヒルベルトの零点定理 |
| 8 | 可換環と代数多様体(5)：射影代数多様体 |
| 9 | 代数曲線論と楕円曲線(1)：代数曲線と因子群 |
| 10 | 代数曲線論と楕円曲線(2)：リーマン・ロッホの定理 |
| 11 | 代数曲線論と楕円曲線(3)：楕円曲線と点の加法 |
| 12 | 代数曲線論と楕円曲線(4)：楕円曲線の群構造 |
| 13 | 有限体上の楕円曲線の位数計算（1） |
| 14 | 有限体上の楕円曲線の位数計算（2） |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
適宜，参考テキストを予習・復習しておくことが望ましい.
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 平常点 (In-class Points) | 100 |
複数回の課題レポート(80%) 出席態度(20%) |
| 備考 (Notes) | ||
| No | 著者名 (Author/Editor) | 書籍名 (Title) | 出版社 (Publisher) | 出版年 (Date) | ISBN/ISSN |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 上野健爾 | 『代数幾何入門』 | 岩波書店 | 4007308357 | |
| 2 | 桂利行 | 『代数幾何入門』 | 共立出版 | 432001569 |
| その他 (Others) | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 必要に応じて講義内で指示する. |
代数幾何学の入門における導入部分を紹介する．具体的には，射影平面における曲線の幾何学的イメージを持たせると共に，可換環論と代数多様体の対応を理解することを目指す．さらに，代数曲線論の基礎を学ぶと共に，その一例として楕円曲線の群構造を理解することを最終的に目指す．また, 有限体上の楕円曲線の位数計算手法を紹介する．
We introduce a basic part of algebraic geometry. Specifically, we aim to have a geometric image of curves in the projective plane and to understand the correspondence between commutative algebra and algebraic varieties. Furthermore, while learning a basic theory on algebraic curves, we will finally aim to understand the group structure of elliptic curves. In addition, we introduce several methods for point-counting on an elliptic curve over a finite field.
次の4つの章に分けて，代数幾何入門の導入部分と有限体上の楕円曲線の位数計算を紹介する：
1章：射影平面と平面曲線（3回）
2章：可換環と代数多様体（5回）
3章：代数曲線論と楕円曲線（4回）
4章：有限体上の楕円曲線の位数計算（2回）
We introduce a basic part of algebraic geometry and several methods for point-counting on an elliptic curve over a finite field with the following four chapters:
Chapter 1: Projective plane and plane curves (3 lectures)
Chapter 2: Commutative rings and algebraic varieties (5 lectures)
Chapter 3: Algebraic curve Theory and elliptic curves (4 lectures)
Chapter 4: Point-counting on an elliptic curve over finite fields (2 lectures)
| 1 | 射影平面と平面曲線(1)：射影直線と射影平面 |
| 2 | 射影平面と平面曲線(2)：双対原理と射影変換 |
| 3 | 射影平面と平面曲線(3)：射影平面の関数体と有理写像と代数的射 |
| 4 | 可換環と代数多様体(1)：ネタ―環と準素イデアル分解 |
| 5 | 可換環と代数多様体(2)：局所化と上昇定理 |
| 6 | 可換環と代数多様体(3)：正規化定理とヒルベルトの弱零点定理 |
| 7 | 可換環と代数多様体(4)：アフィン代数多様体とヒルベルトの零点定理 |
| 8 | 可換環と代数多様体(5)：射影代数多様体 |
| 9 | 代数曲線論と楕円曲線(1)：代数曲線と因子群 |
| 10 | 代数曲線論と楕円曲線(2)：リーマン・ロッホの定理 |
| 11 | 代数曲線論と楕円曲線(3)：楕円曲線と点の加法 |
| 12 | 代数曲線論と楕円曲線(4)：楕円曲線の群構造 |
| 13 | 有限体上の楕円曲線の位数計算（1） |
| 14 | 有限体上の楕円曲線の位数計算（2） |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
適宜，参考テキストを予習・復習しておくことが望ましい.
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 平常点 (In-class Points) | 100 |
複数回の課題レポート(80%) 出席態度(20%) |
| 備考 (Notes) | ||
| No | 著者名 (Author/Editor) | 書籍名 (Title) | 出版社 (Publisher) | 出版年 (Date) | ISBN/ISSN |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 上野健爾 | 『代数幾何入門』 | 岩波書店 | 4007308357 | |
| 2 | 桂利行 | 『代数幾何入門』 | 共立出版 | 432001569 |
| その他 (Others) | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 必要に応じて講義内で指示する. |