日本語 English
| 開講年度/ Academic YearAcademic Year |
20242024 |
| 科目設置学部/ CollegeCollege |
理学研究科/Graduate School of ScienceGraduate School of Science |
| 科目コード等/ Course CodeCourse Code |
RA135/RA135RA135 |
| テーマ・サブタイトル等/ Theme・SubtitleTheme・Subtitle |
トポロジカルソリトンの基礎と応用 |
| 授業形態/ Class FormatClass Format |
対面（全回対面）/Face to face (all classes are face-to-face)Face to face (all classes are face-to-face) |
| 授業形態（補足事項）/ Class Format (Supplementary Items)Class Format (Supplementary Items) |
対面 |
| 授業形式/ Class StyleCampus |
講義/LectureLecture |
| 校地/ CampusCampus |
池袋/IkebukuroIkebukuro |
| 学期/ SemesterSemester |
秋学期他/Fall OthersFall Others |
| 曜日時限・教室/ DayPeriod・RoomDayPeriod・Room |
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| 単位/ CreditsCredits |
22 |
| 科目ナンバリング/ Course NumberCourse Number |
PHY7290 |
| 使用言語/ LanguageLanguage |
日本語/JapaneseJapanese |
| 履修登録方法/ Class Registration MethodClass Registration Method |
科目コード登録/Course Code RegistrationCourse Code Registration |
| 配当年次/ Assigned YearAssigned Year |
配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。 |
| 先修規定/ Prerequisite RegulationsPrerequisite Regulations |
|
| 他学部履修可否/ Acceptance of Other CollegesAcceptance of Other Colleges |
履修登録システムの『他学部・他研究科履修不許可科目一覧』で確認してください。 |
| 履修中止可否/ Course CancellationCourse Cancellation |
－（履修中止制度なし/ No system for cancellation) |
| オンライン授業60単位制限対象科目/ Online Classes Subject to 60-Credit Upper LimitOnline Classes Subject to 60-Credit Upper Limit |
|
| 学位授与方針との関連/ Relationship with Degree PolicyRelationship with Degree Policy |
各授業科目は、学部・研究科の定める学位授与方針（DP）や教育課程編成の方針（CP）に基づき、カリキュラム上に配置されています。詳細はカリキュラム・マップで確認することができます。 |
| 備考/ NotesNotes |
LA135数理物理特論２と合同授業 |
The goal of this course is to understand typical topological solitons in relativistic field theories and to master appropriate analytical and numerical methods, and in addition, explore possible applications of the topological solitons in QCD and BEC systems and so on.
Topological solitons are important subjects not only in particle physics but also in cosmology, nuclear physics, and condensed matter physics. This is because the fundamental notion such as symmetry, spontaneous symmetry breaking, and topology are behind the topological solitons. The aim of this lecture is to introduce various topological solitons and explain how to deal with them mathematically and physically. The lecture starts with introducing basic but important ideas such as spontaneous symmetry breaking, order parameter space, topology, topological invariants, homotopy group. Then I will explain how to analyze both analytically and numerically domain walls and vortices as concrete examples. I also explain defect type and texture type solitons, and bosonic/fermionic zero modes localized on topological solitons, relation to supersymmetry, and BPS solitons. The lecture will cover extensions/applications to hybrid solitons, fractional solitons in BEC system, and chiral soliton lattice in high density QCD.
| 1 | トポロジカルソリトン入門 真空多様体（秩序変数空間）の巻きつき数を解説する |
| 2 | 実空間及び内部空間の次元を様々に変え、非自明な巻きつき数がある場合とない場合の具体例を示す。 |
| 3 | 第2回までに解説したトポロジカルソリトンを具体的に扱うため相対論的なO(N)線形シグマ模型・非線形シグマ模型を導入する。また簡単な場合について巻きつき数を導入する。 |
| 4 | 第3回の講義で導入した位相電荷密度を一般化し、その位相的意味や計算方法を解説する。またホモトピー群の基礎について解説する。 |
| 5 | 主にphi4模型を例としてドメインウォールについて、解の構成法、揺らぎ、数値計算を用いたダイナミクス等を解説する。可能ならば実際にパソコン上でシミュレーションを行う。 |
| 6 | sine-Gordon模型におけるドメインウォールについてphi4模型のドメインウォールと比較しながらその性質を解説する。ベックルンド変換による多ソリトン解の構成法を解説する。 |
| 7 | ドメインウォール上のスカラー場の凝縮とそのメカニズムを解説する。またドメインウォール上のフェルミオン場の凝縮とそのメカニズムを解説する。 |
| 8 | ドメインウォール上のゲージ場の凝縮とそのメカニズムを解説する。 |
| 9 | グローバルボーテックス（量子渦）について、解の構成法、諸性質、数値計算を用いたダイナミクス等を解説する。 |
| 10 | 超伝導ボーテックス（ゲージ量子渦）について、解の構成法、諸性質、またBPS極限におけるモジュライ等を解説する。U(1)ゲージ理論を主に扱うが時間があれば電弱理論における渦解も解説する。 |
| 11 | アクシオン型模型におけるドメインウォールとボーテックスのハイブリッドソリトンとその一般化、またフェルミオンゼロモードの局在について解説する。 |
| 12 | 超対称性ゲージ理論における（非）BPS量子渦と超対称性の自発的破れについて解説する。時間があればより一般的なBPSソリトンを解説する。 |
| 13 | 多成分BEC系における半整数量子渦とそのダイナミクスを紹介する。 |
| 14 | 磁場中の有限密度QCDにおけるカイラルソリトン格子とドメインウォールフェルミオンに関する最近の研究結果を紹介する。 |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
時間外の学習に関する指示は、必要に応じて別途指示する。
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 平常点 (In-class Points) | 100 |
授業への参加度(60%) 最終レポート(Final Report)(40%) |
| 備考 (Notes) | ||
| すべての評価方法において前期課程よりも高度な達成水準を要求する。 | ||
| その他 (Others) | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| オリジナルテキストを配布します |
この科目は、相対論的な場の理論における代表的なトポロジカルソリトンを理解し、その数理的または数値的解析手法を身に付けることを目標とする。またそれらをQCDやBEC系に応用しトポロジカルソリトンに関連する物理現象を考察できるようになる。
The goal of this course is to understand typical topological solitons in relativistic field theories and to master appropriate analytical and numerical methods, and in addition, explore possible applications of the topological solitons in QCD and BEC systems and so on.
トポロジカルソリトンは素粒子物理学だけでなく宇宙・原子核・物性など多くの分野で頻繁に登場する。その背後には対称性・対称性の自発的破れ・トポロジーといったスケールに依らない普遍的な概念がある。本講義では場の理論に現れる多種多様なソリトンを紹介し、それらの取り扱い方について解説する。ソリトンに関するトピックはかなり幅広いが、まずはソリトンを特徴付ける位相不変量やホモトピー群といった基礎を解説し、ソリトン方程式の解析解・数値解の求め方・ダイナミクスなどを説明する。続いてディフェクト型ソリトンとテクスチャー型ソリトン・フェルミオンゼロモードの局在や超対称性を持つ理論におけるBPSソリトンを紹介する。最近のトピックとして、数種のソリトンが複合的に現れるハイブリッド型ソリトン・多成分BEC系（Gross-Pitaevskii理論）の分数量子渦・有限密度QCDに現れるカイラルソリトン格子についても紹介し、トポロジカルソリトンが関係する研究の最近の進展を追う。
Topological solitons are important subjects not only in particle physics but also in cosmology, nuclear physics, and condensed matter physics. This is because the fundamental notion such as symmetry, spontaneous symmetry breaking, and topology are behind the topological solitons. The aim of this lecture is to introduce various topological solitons and explain how to deal with them mathematically and physically. The lecture starts with introducing basic but important ideas such as spontaneous symmetry breaking, order parameter space, topology, topological invariants, homotopy group. Then I will explain how to analyze both analytically and numerically domain walls and vortices as concrete examples. I also explain defect type and texture type solitons, and bosonic/fermionic zero modes localized on topological solitons, relation to supersymmetry, and BPS solitons. The lecture will cover extensions/applications to hybrid solitons, fractional solitons in BEC system, and chiral soliton lattice in high density QCD.
| 1 | トポロジカルソリトン入門 真空多様体（秩序変数空間）の巻きつき数を解説する |
| 2 | 実空間及び内部空間の次元を様々に変え、非自明な巻きつき数がある場合とない場合の具体例を示す。 |
| 3 | 第2回までに解説したトポロジカルソリトンを具体的に扱うため相対論的なO(N)線形シグマ模型・非線形シグマ模型を導入する。また簡単な場合について巻きつき数を導入する。 |
| 4 | 第3回の講義で導入した位相電荷密度を一般化し、その位相的意味や計算方法を解説する。またホモトピー群の基礎について解説する。 |
| 5 | 主にphi4模型を例としてドメインウォールについて、解の構成法、揺らぎ、数値計算を用いたダイナミクス等を解説する。可能ならば実際にパソコン上でシミュレーションを行う。 |
| 6 | sine-Gordon模型におけるドメインウォールについてphi4模型のドメインウォールと比較しながらその性質を解説する。ベックルンド変換による多ソリトン解の構成法を解説する。 |
| 7 | ドメインウォール上のスカラー場の凝縮とそのメカニズムを解説する。またドメインウォール上のフェルミオン場の凝縮とそのメカニズムを解説する。 |
| 8 | ドメインウォール上のゲージ場の凝縮とそのメカニズムを解説する。 |
| 9 | グローバルボーテックス（量子渦）について、解の構成法、諸性質、数値計算を用いたダイナミクス等を解説する。 |
| 10 | 超伝導ボーテックス（ゲージ量子渦）について、解の構成法、諸性質、またBPS極限におけるモジュライ等を解説する。U(1)ゲージ理論を主に扱うが時間があれば電弱理論における渦解も解説する。 |
| 11 | アクシオン型模型におけるドメインウォールとボーテックスのハイブリッドソリトンとその一般化、またフェルミオンゼロモードの局在について解説する。 |
| 12 | 超対称性ゲージ理論における（非）BPS量子渦と超対称性の自発的破れについて解説する。時間があればより一般的なBPSソリトンを解説する。 |
| 13 | 多成分BEC系における半整数量子渦とそのダイナミクスを紹介する。 |
| 14 | 磁場中の有限密度QCDにおけるカイラルソリトン格子とドメインウォールフェルミオンに関する最近の研究結果を紹介する。 |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
時間外の学習に関する指示は、必要に応じて別途指示する。
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 平常点 (In-class Points) | 100 |
授業への参加度(60%) 最終レポート(Final Report)(40%) |
| 備考 (Notes) | ||
| すべての評価方法において前期課程よりも高度な達成水準を要求する。 | ||
| その他 (Others) | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| オリジナルテキストを配布します |