日本語 English
| 開講年度/ Academic YearAcademic Year |
20252025 |
| 科目設置学部/ CollegeCollege |
理学研究科/Graduate School of ScienceGraduate School of Science |
| 科目コード等/ Course CodeCourse Code |
RC167/RC167RC167 |
| テーマ・サブタイトル等/ Theme・SubtitleTheme・Subtitle |
交換可能性とその応用/Exchangeability and its applications |
| 授業形態/ Class FormatClass Format |
対面（全回対面）/Face to face (all classes are face-to-face)Face to face (all classes are face-to-face) |
| 授業形態（補足事項）/ Class Format (Supplementary Items)Class Format (Supplementary Items) |
対面 |
| 授業形式/ Class StyleCampus |
講義/LectureLecture |
| 校地/ CampusCampus |
池袋/IkebukuroIkebukuro |
| 学期/ SemesterSemester |
春学期/Spring SemesterSpring Semester |
| 曜日時限・教室/ DayPeriod・RoomDayPeriod・Room |
木2/Thu.2 Thu.2 ログインして教室を表示する（Log in to view the classrooms.） |
| 単位/ CreditsCredits |
22 |
| 科目ナンバリング/ Course NumberCourse Number |
MAT7590 |
| 使用言語/ LanguageLanguage |
日本語/JapaneseJapanese |
| 履修登録方法/ Class Registration MethodClass Registration Method |
科目コード登録/Course Code RegistrationCourse Code Registration |
| 配当年次/ Assigned YearAssigned Year |
配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。 |
| 先修規定/ Prerequisite RegulationsPrerequisite Regulations |
|
| 他学部履修可否/ Acceptance of Other CollegesAcceptance of Other Colleges |
履修登録システムの『他学部・他研究科履修不許可科目一覧』で確認してください。 |
| 履修中止可否/ Course CancellationCourse Cancellation |
－（履修中止制度なし/ No system for cancellation) |
| オンライン授業60単位制限対象科目/ Online Classes Subject to 60-Credit Upper LimitOnline Classes Subject to 60-Credit Upper Limit |
|
| 学位授与方針との関連/ Relationship with Degree PolicyRelationship with Degree Policy |
各授業科目は、学部・研究科の定める学位授与方針（DP）や教育課程編成の方針（CP）に基づき、カリキュラム上に配置されています。詳細はカリキュラム・マップで確認することができます。 |
| 備考/ NotesNotes |
CA219統計数学諸論１、LC167統計数学特論１と合同授業 |
This course aims to understand the exchangeability of a sequence of random variables, which is the basis of combinatorial probability models and Bayesian statistics. Exchangeability means that the distribution of a finite sequence of any length given by truncation of an infinite sequence is invariant under permutations of the order.
After reviewing the basic concepts of probability theory, this course will present the martingales and exchangeability of a sequence of random variables and their applications. A basic knowledge of probability theory is recommended, but supplementary information will be provided as necessary. Applications to combinatorial stochastic models and Bayesian statistics will also be touched upon. Knowledge of statistics is not assumed.
| 1 | 確率空間と確率変数/Probability space and random variables |
| 2 | 確率変数列の収束/Convergence of a sequence of random variables |
| 3 | 一様可積分性/Uniform integrability |
| 4 | 条件付き確率/Conditional probability |
| 5 | コルモゴロフの 0-1 法則/Kolmogorov’s 0-1 law |
| 6 | 大数の法則/Law of large numbers |
| 7 | 離散時間マルチンゲール/Discrete time martingales |
| 8 | ドゥーブの任意抽出定理/Doob’s optional sampling theorem |
| 9 | ドゥーブの不等式/Doob’s inequality |
| 10 | マルチンゲール収束定理/Martingale convergence theorem |
| 11 | 交換可能性/Exchangeability |
| 12 | ド・フィネッティの表現定理/de Finetti’s representation theorem |
| 13 | 分割上の確率分布/Probability distributions on partitions |
| 14 | ベイズ混合モデル/Bayesian mixture models |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
授業時間外の学習に関する指示は，履修登録完了後に「Canvas LMS」上で履修者に対して行う。
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 平常点 (In-class Points) | 100 |
レポート（40%x2回）(80%) 授業への参加度（20%）(20%) |
| 備考 (Notes) | ||
| 前期課程よりも高度な達成水準を要求する。 | ||
なし/None
| No | 著者名 (Author/Editor) | 書籍名 (Title) | 出版社 (Publisher) | 出版年 (Date) | ISBN/ISSN |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 舟木 直久 | 『確率論』 | 朝倉書店 | 2004 | 4254116004 |
| 2 | 伊藤 清 | 『確率論』 | 岩波書店 | 1991 | 9784000078160 |
| 3 | Aldous, DJ | Exchangeability and Related Topics | Springer | 1983 | 9783540152033 |
| 4 | Billingsley, P | Probability and Measure | Wiley | 2012 | 9781118122372 |
組合せ確率モデルやベイズ統計の基礎となる交換可能な確率変数列について理解する。交換可能とは，無限確率変数列を任意の長さで打ち切った確率変数列の従う分布が順序の置換に関して不変であることをいう。なお、前期課程よりも高度な知識・スキルを身に付けることを目標にする。
This course aims to understand the exchangeability of a sequence of random variables, which is the basis of combinatorial probability models and Bayesian statistics. Exchangeability means that the distribution of a finite sequence of any length given by truncation of an infinite sequence is invariant under permutations of the order.
確率論の基礎概念を確認した後，マルチンゲールについて解説し，交換可能な確率変数列とその応用について解説する。確率論の基礎知識がある方が望ましいが，適宜補足する。組合せ確率モデルやベイズ統計への応用についても触れる。統計の知識は前提としない。
After reviewing the basic concepts of probability theory, this course will present the martingales and exchangeability of a sequence of random variables and their applications. A basic knowledge of probability theory is recommended, but supplementary information will be provided as necessary. Applications to combinatorial stochastic models and Bayesian statistics will also be touched upon. Knowledge of statistics is not assumed.
| 1 | 確率空間と確率変数/Probability space and random variables |
| 2 | 確率変数列の収束/Convergence of a sequence of random variables |
| 3 | 一様可積分性/Uniform integrability |
| 4 | 条件付き確率/Conditional probability |
| 5 | コルモゴロフの 0-1 法則/Kolmogorov’s 0-1 law |
| 6 | 大数の法則/Law of large numbers |
| 7 | 離散時間マルチンゲール/Discrete time martingales |
| 8 | ドゥーブの任意抽出定理/Doob’s optional sampling theorem |
| 9 | ドゥーブの不等式/Doob’s inequality |
| 10 | マルチンゲール収束定理/Martingale convergence theorem |
| 11 | 交換可能性/Exchangeability |
| 12 | ド・フィネッティの表現定理/de Finetti’s representation theorem |
| 13 | 分割上の確率分布/Probability distributions on partitions |
| 14 | ベイズ混合モデル/Bayesian mixture models |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
授業時間外の学習に関する指示は，履修登録完了後に「Canvas LMS」上で履修者に対して行う。
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 平常点 (In-class Points) | 100 |
レポート（40%x2回）(80%) 授業への参加度（20%）(20%) |
| 備考 (Notes) | ||
| 前期課程よりも高度な達成水準を要求する。 | ||
なし/None
| No | 著者名 (Author/Editor) | 書籍名 (Title) | 出版社 (Publisher) | 出版年 (Date) | ISBN/ISSN |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 舟木 直久 | 『確率論』 | 朝倉書店 | 2004 | 4254116004 |
| 2 | 伊藤 清 | 『確率論』 | 岩波書店 | 1991 | 9784000078160 |
| 3 | Aldous, DJ | Exchangeability and Related Topics | Springer | 1983 | 9783540152033 |
| 4 | Billingsley, P | Probability and Measure | Wiley | 2012 | 9781118122372 |