日本語 English
| 開講年度/ Academic YearAcademic Year |
20262026 |
| 科目設置学部/ CollegeCollege |
理学研究科/Graduate School of ScienceGraduate School of Science |
| 科目コード等/ Course CodeCourse Code |
RC168/RC168RC168 |
| テーマ・サブタイトル等/ Theme・SubtitleTheme・Subtitle |
有限群の表現とマルコフ連鎖 |
| 授業形態/ Class FormatClass Format |
対面（全回対面）/Face to face (all classes are face-to-face)Face to face (all classes are face-to-face) |
| 授業形態（補足事項）/ Class Format (Supplementary Items)Class Format (Supplementary Items) |
対面 |
| 授業形式/ Class StyleCampus |
講義/LectureLecture |
| 校地/ CampusCampus |
池袋/IkebukuroIkebukuro |
| 学期/ SemesterSemester |
春学期/Spring SemesterSpring Semester |
| 曜日時限・教室/ DayPeriod・RoomDayPeriod・Room |
木2/Thu.2 Thu.2 ログインして教室を表示する（Log in to view the classrooms.） |
| 単位/ CreditsCredits |
22 |
| 科目ナンバリング/ Course NumberCourse Number |
MAT7590 |
| 使用言語/ LanguageLanguage |
日本語/JapaneseJapanese |
| 履修登録方法/ Class Registration MethodClass Registration Method |
科目コード登録/Course Code RegistrationCourse Code Registration |
| 配当年次/ Assigned YearAssigned Year |
配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。 |
| 先修規定/ Prerequisite RegulationsPrerequisite Regulations |
|
| 他学部履修可否/ Acceptance of Other CollegesAcceptance of Other Colleges |
履修登録システムの『他学部・他研究科履修不許可科目一覧』で確認してください。 |
| 履修中止可否/ Course CancellationCourse Cancellation |
－（履修中止制度なし/ No system for cancellation) |
| オンライン授業60単位制限対象科目/ Online Classes Subject to 60-Credit Upper LimitOnline Classes Subject to 60-Credit Upper Limit |
|
| 学位授与方針との関連/ Relationship with Degree PolicyRelationship with Degree Policy |
各授業科目は、学部・研究科の定める学位授与方針（DP）や教育課程編成の方針（CP）に基づき、カリキュラム上に配置されています。詳細はカリキュラム・マップで確認することができます。 https://www.rikkyo.ac.jp/about/disclosure/educational_policy/science.html |
| 備考/ NotesNotes |
CA220統計数学諸論２、LC168統計数学特論２と合同授業 |
Understanding of Markov chains, representations of finite groups, and their applications.
After reviewing the basics of Markov chains and representations of finite groups, we will introduce examples of applications to random walks and quantum algorithms for cyclic and symmetric groups.
| 1 | マルコフ連鎖/Markov chains |
| 2 | マルコフ連鎖の収束定理/Convergence theorem of Markov Chains |
| 3 | 群の表現/Group representations |
| 4 | 表現の指標/Characters of Representations |
| 5 | 指標の直交性/Orthogonality of characters |
| 6 | 正則表現の既約分解/Irreducible decompositions of regular representations |
| 7 | フーリエ変換/Fourier transform |
| 8 | 巡回群上のランダムウォーク/Random walks on cyclic groups |
| 9 | 直交多項式/Orthogonal polynomials |
| 10 | 隠れた部分群/Hidden subgroup |
| 11 | 量子ウォーク/Quantum walks |
| 12 | 対称群の表現/Representations of symmetric groups |
| 13 | 対称多項式/Symmetric polynomials |
| 14 | 対称群上のランダムウォーク/Random walks on symmetric groups |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
授業時間外の学修に関する指示は，履修登録完了後に「Canvas LMS」上で履修者に対して行う。
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 平常点 (In-class Points) | 100 |
レポート（25%x2回）(50%) 小テスト(20%) 授業参加度(30%) |
| 備考 (Notes) | ||
| 全ての評価方法において前期課程よりも高度な達成水準を要求する。 | ||
なし/None
| No | 著者名 (Author/Editor) | 書籍名 (Title) | 出版社 (Publisher) | 出版年 (Date) | ISBN/ISSN |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Diaconis | Group Representations in Probability and Statistics | Institute of Mathematical Statistics | 1988 | 0940600145 |
| 2 | Serre | Linear Representations of Finite Groups | Springer | 1977 | 9780387901909 |
群と確率について初歩的な知識があると良い。
有限群の表現のマルコフ連鎖とその周辺への応用について理解を深める。
なお、前期課程よりも高度な知識・スキルを身に付けることを目標にする。
Understanding of Markov chains, representations of finite groups, and their applications.
マルコフ連鎖と有限群の表現の基本事項を確認した後、巡回群と対称群を対象に、ランダムウォークや量子アルゴリズムへの応用例を紹介する。
After reviewing the basics of Markov chains and representations of finite groups, we will introduce examples of applications to random walks and quantum algorithms for cyclic and symmetric groups.
| 1 | マルコフ連鎖/Markov chains |
| 2 | マルコフ連鎖の収束定理/Convergence theorem of Markov Chains |
| 3 | 群の表現/Group representations |
| 4 | 表現の指標/Characters of Representations |
| 5 | 指標の直交性/Orthogonality of characters |
| 6 | 正則表現の既約分解/Irreducible decompositions of regular representations |
| 7 | フーリエ変換/Fourier transform |
| 8 | 巡回群上のランダムウォーク/Random walks on cyclic groups |
| 9 | 直交多項式/Orthogonal polynomials |
| 10 | 隠れた部分群/Hidden subgroup |
| 11 | 量子ウォーク/Quantum walks |
| 12 | 対称群の表現/Representations of symmetric groups |
| 13 | 対称多項式/Symmetric polynomials |
| 14 | 対称群上のランダムウォーク/Random walks on symmetric groups |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
授業時間外の学修に関する指示は，履修登録完了後に「Canvas LMS」上で履修者に対して行う。
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 平常点 (In-class Points) | 100 |
レポート（25%x2回）(50%) 小テスト(20%) 授業参加度(30%) |
| 備考 (Notes) | ||
| 全ての評価方法において前期課程よりも高度な達成水準を要求する。 | ||
なし/None
| No | 著者名 (Author/Editor) | 書籍名 (Title) | 出版社 (Publisher) | 出版年 (Date) | ISBN/ISSN |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Diaconis | Group Representations in Probability and Statistics | Institute of Mathematical Statistics | 1988 | 0940600145 |
| 2 | Serre | Linear Representations of Finite Groups | Springer | 1977 | 9780387901909 |
群と確率について初歩的な知識があると良い。