日本語 English
| 開講年度/ Academic YearAcademic Year |
20232023 |
| 科目設置学部/ CollegeCollege |
理学部/College of ScienceCollege of Science |
| 科目コード等/ Course CodeCourse Code |
自動登録/automatic registrationautomatic registration |
| テーマ・サブタイトル等/ Theme・SubtitleTheme・Subtitle |
|
| 授業形態/ Class FormatClass Format |
対面（全回対面）/Face to face (all classes are face-to-face)Face to face (all classes are face-to-face) |
| 授業形態（補足事項）/ Class Format (Supplementary Items)Class Format (Supplementary Items) |
|
| 授業形式/ Class StyleCampus |
|
| 校地/ CampusCampus |
池袋/IkebukuroIkebukuro |
| 学期/ SemesterSemester |
春学期/Spring SemesterSpring Semester |
| 曜日時限・教室/ DayPeriod・RoomDayPeriod・Room |
水3･4406/Wed.3･4406 Wed.3･4406 |
| 単位/ CreditCredit |
22 |
| 科目ナンバリング/ Course NumberCourse Number |
MAT2100 |
| 使用言語/ LanguageLanguage |
日本語/JapaneseJapanese |
| 履修登録方法/ Class Registration MethodClass Registration Method |
自動登録/Automatic RegistrationAutomatic Registration |
| 配当年次/ Grade (Year) RequiredGrade (Year) Required |
配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。 |
| 先修規定/ prerequisite regulationsprerequisite regulations |
|
| 他学部履修可否/ Acceptance of Other CollegesAcceptance of Other Colleges |
|
| 履修中止可否/ course cancellationcourse cancellation |
|
| オンライン授業60単位制限対象科目/ Online Classes Subject to 60-Credit Upper LimitOnline Classes Subject to 60-Credit Upper Limit |
|
| 学位授与方針との関連/ Relationship with Degree PolicyRelationship with Degree Policy |
|
| 備考/ NotesNotes |
|
| テキスト用コード/ Text CodeText Code |
CA013 |
To understand matrices and vector spaces from a general abstract point of view. We begin with learning basic concepts such as bases of vector spaces, linear independence, the dimension of a vector space and subspaces. After that, we will learn linear mappings, their matrix representations, and various related properties.
In the course "Linear Algebra 1", we learned vectors and matrices. In "Linear Algebra 2", we learn vector spaces and linear maps, which are abstract generalization of vectors and matrices. The main difference between these points of view is whether we fix a basis of a vector space or not. This abstraction is very useful, since in many problems, a good choice of a basis will make the calculation simpler and give us a clearer perspective. In this lecture, after giving the basics of vector spaces, we will deal with linear maps between vector spaces and their matrix representations. An important point is to understand how the matrix representations change as one chooses different bases of vector spaces. We will also learn the diagonalization of matrices and Jordan normal forms as generalization of diagonalization.
※Please refer to Japanese Page for details including evaluations, textbooks and others.
「線形代数学1」で学んだ行列やベクトルの理論をより抽象的な立場から理解する。具体的には, ベクトル空間の基底, 一次独立性, 次元, 部分空間などの概念を理解することから始め, ベクトル空間の間の線形写像とその行列表示について理解する。
To understand matrices and vector spaces from a general abstract point of view. We begin with learning basic concepts such as bases of vector spaces, linear independence, the dimension of a vector space and subspaces. After that, we will learn linear mappings, their matrix representations, and various related properties.
「線形代数学1」では具体的な数ベクトルと行列の演算について学んだが, 「線形代数学2」ではそれを抽象化したベクトル空間と線形写像について学ぶ。これらの間の違いはベクトル空間の「基底」を固定しているかいないかである。「基底」の取り方に自由度を持たせることで計算や理論の見通しが非常に良くなることがあり, ここで行う抽象化は応用上非常に重要である。授業では、ベクトル空間について解説した後, ベクトル空間の間の線形写像とその行列表示について説明する。ベクトル空間の基底の取り方と線形写像の行列表示の関係が重要なテーマである。それと関連して, 正方行列の対角化について説明する。最後に, 対角化を一般化したジョルダン標準形を紹介する。
In the course "Linear Algebra 1", we learned vectors and matrices. In "Linear Algebra 2", we learn vector spaces and linear maps, which are abstract generalization of vectors and matrices. The main difference between these points of view is whether we fix a basis of a vector space or not. This abstraction is very useful, since in many problems, a good choice of a basis will make the calculation simpler and give us a clearer perspective. In this lecture, after giving the basics of vector spaces, we will deal with linear maps between vector spaces and their matrix representations. An important point is to understand how the matrix representations change as one chooses different bases of vector spaces. We will also learn the diagonalization of matrices and Jordan normal forms as generalization of diagonalization.
| 1 | 線形代数学1の復習 |
| 2 | ベクトル空間と部分空間 |
| 3 | ベクトルの1次独立性とベクトル空間の基底 |
| 4 | ベクトル空間の間の線形写像 |
| 5 | 基底変換と変換行列 |
| 6 | 線形写像の表現行列 |
| 7 | 内積を持つベクトル空間 |
| 8 | グラム・シュミットの直交化法と正規直交基底 |
| 9 | 内積を持つ空間の線形変換 |
| 10 | 線形写像の固有値と固有ベクトル |
| 11 | 固有値の重複度と固有空間 |
| 12 | 行列の対角化 |
| 13 | 対称行列、エルミート行列の対角化 |
| 14 | 対角化できない場合：ジョルダン標準形 |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
「線形代数学1」の内容を良く理解していることを前提とする。
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 筆記試験 (Written Exam) | 41 | |
| 平常点 (In-class Points) | 59 |
授業内提出物(39%) 中間テスト(20%) |
| 備考 (Notes) | ||
| 「線形代数学2演習」と一体で評価する。 | ||
| その他 (Others) | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 特に指定しない。 |
| No | 著者名 (Author/Editor) | 書籍名 (Title) | 出版社 (Publisher) | 出版年 (Date) | ISBN/ISSN |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 小林正典・寺尾宏明 | 『線形代数・講義と演習 』 | 培風館 | 2014 | 9784563004873 |