日本語 English
| 開講年度/ Academic YearAcademic Year |
20232023 |
| 科目設置学部/ CollegeCollege |
理学部/College of ScienceCollege of Science |
| 科目コード等/ Course CodeCourse Code |
自動登録/automatic registrationautomatic registration |
| テーマ・サブタイトル等/ Theme・SubtitleTheme・Subtitle |
|
| 授業形態/ Class FormatClass Format |
対面（全回対面）/Face to face (all classes are face-to-face)Face to face (all classes are face-to-face) |
| 校地/ CampusCampus |
池袋/IkebukuroIkebukuro |
| 学期/ SemesterSemester |
秋学期/Fall semesterFall semester |
| 曜日時限・教室/ DayPeriod・RoomDayPeriod・Room |
水3･4406/Wed.3･4406 Wed.3･4406 |
| 単位/ CreditCredit |
22 |
| 科目ナンバリング/ Course NumberCourse Number |
MAT2100 |
| 使用言語/ LanguageLanguage |
日本語/JapaneseJapanese |
| 備考/ NotesNotes |
|
| テキスト用コード/ Text CodeText Code |
CA015 |
This is the first lecture in abstract algebra. Using the symmetric group as an example, group theory is introduced on a beginner level. The goal of this lecture is to become familiar with abstract algebraic thinking, and it is a prerequisit for the Algebra lecture in the 3rd year.
Point symmetry, planar symmetry, rotation symmetry, and other symmetries are often encountered in nature. Group theory is a method of treating symmetries in a mathematical way, as groups are transformations which preserve symmetries. The aim of this lecture is to become familiar with abstract algebra, by learning how to formally deduce properties from axioms. Using many concrete examples the students will get familiar with the concept of groups, and will undestand the fundamental concepts of "structure" and "homomorphism" of algebra.
※Please refer to Japanese Page for details including evaluations, textbooks and others.
抽象代数学の最初のステップとして，群論の初歩を学ぶ。ここでは「対称性」の理論的な取り扱い方を知る。抽象代数学の考え方・手法を身に付けることで，３年次の「代数学」の学習の基礎を築く。
This is the first lecture in abstract algebra. Using the symmetric group as an example, group theory is introduced on a beginner level. The goal of this lecture is to become familiar with abstract algebraic thinking, and it is a prerequisit for the Algebra lecture in the 3rd year.
自然界には，点対称・面対称・回転対称などの対称性が様々に見られる。群とは，このような対称性を数学的に取り扱うための概念であり，そこでは群は対称性を維持する変換として現れる。この講義では，公理から演繹的に様々な性質を導く抽象代数学の方法を身に付けることを目標に，群論の初歩について講義する。まず，多くの実例を通じて群の概念に慣れ，次に群の「構造」や「準同型写像」などの代数の基本を理解する。
Point symmetry, planar symmetry, rotation symmetry, and other symmetries are often encountered in nature. Group theory is a method of treating symmetries in a mathematical way, as groups are transformations which preserve symmetries. The aim of this lecture is to become familiar with abstract algebra, by learning how to formally deduce properties from axioms. Using many concrete examples the students will get familiar with the concept of groups, and will undestand the fundamental concepts of "structure" and "homomorphism" of algebra.
| 1 | 群の定義と例：対称群を中心に学ぶ |
| 2 | 群の基本的な性質：加法群，乗法群，行列のなす群など |
| 3 | 部分群と生成系その１ |
| 4 | 部分群と生成系その２ |
| 5 | 剰余類 |
| 6 | 剰余類と正規部分群 |
| 7 | 正規部分群と剰余群（商群） |
| 8 | 準同型写像 |
| 9 | 準同型写像と準同型定理 |
| 10 | 準同型定理と群の直積 |
| 11 | 同型定理 |
| 12 | 群の作用と共役類 |
| 13 | 群の作用とその応用 |
| 14 | 交換子群と可解群 |
授業中に指示する。
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 平常点 (In-class Points) | 100 |
授業内小テスト(2回)(50%) 授業内提出物(10%) 最終テスト(Final Test)(40%) |
| 備考 (Notes) | ||
| 「群論入門演習」と一体で評価する。 | ||
| その他 (Others) | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 特に指定しない。 |
| No | 著者名 (Author/Editor) | 書籍名 (Title) | 出版社 (Publisher) | 出版年 (Date) | ISBN/ISSN |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 松坂和夫 | 『代数系入門』 | 岩波書店 | 1976 | 4000056344 |
| 2 | 雪江明彦 | 『代数学１群論入門』 | 日本評論社 | 2010 | 9784535786592 |
| 3 | 星明考 | 『群論序説』 | 日本評論社 | 2016 | 9784535788091 |
| その他 (Others) | |||||
| その他の参考図書は授業中に適宜紹介する。 | |||||
授業中に指示する。