日本語 English
| 開講年度/ Academic YearAcademic Year |
20232023 |
| 科目設置学部/ CollegeCollege |
理学部/College of ScienceCollege of Science |
| 科目コード等/ Course CodeCourse Code |
自動登録/automatic registrationautomatic registration |
| テーマ・サブタイトル等/ Theme・SubtitleTheme・Subtitle |
多変数関数の積分 |
| 授業形態/ Class FormatClass Format |
対面（全回対面）/Face to face (all classes are face-to-face)Face to face (all classes are face-to-face) |
| 校地/ CampusCampus |
池袋/IkebukuroIkebukuro |
| 学期/ SemesterSemester |
秋学期/Fall semesterFall semester |
| 曜日時限・教室/ DayPeriod・RoomDayPeriod・Room |
木3･4342/Thu.3･4342 Thu.3･4342 |
| 単位/ CreditCredit |
11 |
| 科目ナンバリング/ Course NumberCourse Number |
MAT2300 |
| 使用言語/ LanguageLanguage |
日本語/JapaneseJapanese |
| 備考/ NotesNotes |
|
| テキスト用コード/ Text CodeText Code |
CA020 |
Learn about differentiation and integration methods for multivariable functions. The fall semester focuses on integration methods.
After reviewing the integration method of single variable functions, students learn the integration method of double and triple variable functions. Learn about the definition of integrals and the fundamental properties of integrals such as linearity and inequality. The basic theorems are studied because the actual integration calculations can be reduced to calculations for integrating single variable functions. Furthermore, since integration can be performed by skillfully transforming the integral variables, students learn the general formula for transforming variables for this. In addition, students learn about line integrals that are integrated along curves and surface integrals that are integrated over surfaces. Students also learn about integral theorems (Green’s theorem, Gauss’s theorem, Stokes’ theorem) which apply for these integrals.
※Please refer to Japanese Page for details including evaluations, textbooks and others.
多変数の関数に対する微分法・積分法を習得する。秋学期は積分法を中心とする。
Learn about differentiation and integration methods for multivariable functions. The fall semester focuses on integration methods.
１変数関数の積分法を復習した後に，２変数および３変数関数の積分法を学んでいく。積分の定義，積分が持つ基本的性質（線形性や不等式など）について学ぶ。実際の積分計算は１変数関数の積分計算に帰着させることになるので，そのための基礎定理を学ぶ。さらに，うまく積分変数を変換することにより積分が実行できることがあるので，そのための変数変換の一般公式を学ぶ。さらに進んで，曲線に沿って積分する線積分や曲面上での積分についても学ぶ。これら一連の積分の間に成り立つ積分定理（グリーンの定理，ガウスの定理，ストークスの定理）についても学習する。
After reviewing the integration method of single variable functions, students learn the integration method of double and triple variable functions. Learn about the definition of integrals and the fundamental properties of integrals such as linearity and inequality. The basic theorems are studied because the actual integration calculations can be reduced to calculations for integrating single variable functions. Furthermore, since integration can be performed by skillfully transforming the integral variables, students learn the general formula for transforming variables for this. In addition, students learn about line integrals that are integrated along curves and surface integrals that are integrated over surfaces. Students also learn about integral theorems (Green’s theorem, Gauss’s theorem, Stokes’ theorem) which apply for these integrals.
| 1 | １変数関数のリーマン積分の復習 |
| 2 | ２変数関数の積分（１） 長方形領域の場合の定義 |
| 3 | ２変数関数の積分（２） 基本性質（長方形領域の場合） |
| 4 | ２変数関数の積分（３） 一般の領域の場合の定義 |
| 5 | ２変数関数の積分（４） 基本性質（一般領域の場合） |
| 6 | ３変数以上の関数の積分 |
| 7 | ２重積分の変数変換公式（１） 一般の変換 |
| 8 | ２重積分の変数変換公式（２） 極座標変換 |
| 9 | 広義２重積分 |
| 10 | ベクトル解析（１） 曲線の長さ，線積分の定義 |
| 11 | ベクトル解析（２） 線積分の基本性質，グリーンの定理 |
| 12 | ベクトル解析（３） 曲面の面積と面積分 |
| 13 | ベクトル解析（４） ベクトル場の面積分 |
| 14 | ベクトル解析（５） ストークスの定理，ガウスの定理 |
「微分と積分入門」，「微分と積分１」，「微分と積分２」の内容に十分に習熟しておくこと。
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 筆記試験 (Written Exam) | 45 | |
| 平常点 (In-class Points) | 55 |
小テスト(30%) 授業内課題(25%) |
| 備考 (Notes) | ||
| 「微分と積分３」の講義と演習はと一体のものとして評価する。 | ||
| No | 著者名 (Author/Editor) | 書籍名 (Title) | 出版社 (Publisher) | 出版年 (Date) | ISBN/ISSN |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 難波誠 | 『微分積分学』 | 裳華房 | 1996 | 785314087 |
| No | 著者名 (Author/Editor) | 書籍名 (Title) | 出版社 (Publisher) | 出版年 (Date) | ISBN/ISSN |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 三町 勝久 | 『微分積分講義 [改訂版]』 | 日本評論社 | 2016 | 9784535788015 |
| 2 | James Stewart | 『スチュワート 微分積分学 III(原著第 8 版): 多変数関数の微積分』 | 東京化学同人 | 2019 | 9784807908752 |