日本語 English
| 開講年度/ Academic YearAcademic Year |
20232023 |
| 科目設置学部/ CollegeCollege |
理学部/College of ScienceCollege of Science |
| 科目コード等/ Course CodeCourse Code |
CA232/CA232CA232 |
| テーマ・サブタイトル等/ Theme・SubtitleTheme・Subtitle |
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| 授業形態/ Class FormatClass Format |
対面（全回対面）/Face to face (all classes are face-to-face)Face to face (all classes are face-to-face) |
| 授業形態（補足事項）/ Class Format (Supplementary Items)Class Format (Supplementary Items) |
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| 授業形式/ Class StyleCampus |
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| 校地/ CampusCampus |
池袋/IkebukuroIkebukuro |
| 学期/ SemesterSemester |
秋学期/Fall semesterFall semester |
| 曜日時限・教室/ DayPeriod・RoomDayPeriod・Room |
木4･1203/Thu.4･1203 Thu.4･1203 |
| 単位/ CreditCredit |
22 |
| 科目ナンバリング/ Course NumberCourse Number |
MAT2130 |
| 使用言語/ LanguageLanguage |
日本語/JapaneseJapanese |
| 履修登録方法/ Class Registration MethodClass Registration Method |
科目コード登録/Course Code RegistrationCourse Code Registration |
| 配当年次/ Grade (Year) RequiredGrade (Year) Required |
配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。 |
| 先修規定/ prerequisite regulationsprerequisite regulations |
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| 他学部履修可否/ Acceptance of Other CollegesAcceptance of Other Colleges |
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| 履修中止可否/ course cancellationcourse cancellation |
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| オンライン授業60単位制限対象科目/ Online Classes Subject to 60-Credit Upper LimitOnline Classes Subject to 60-Credit Upper Limit |
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| 学位授与方針との関連/ Relationship with Degree PolicyRelationship with Degree Policy |
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| 備考/ NotesNotes |
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| テキスト用コード/ Text CodeText Code |
CA232 |
We discuss some advanced topics in linear algebra. In particular, we get familiar with operations on vector spaces. Through this, we aim to be able to use linear algebra without any difficulty when we come across their application in various mathematical context.
In the first half of this course, we discuss the Jordan normal form in more detail than "Linear Algebra 2" and study endomorphisms of vector spaces. In "Linear Algebra 1", we learned vectors in real coordinate spaces and matrices, and in "Linear Algebra 2", we introduced abstract vector spaces and linear maps. In the latter half of this course, we take one step further and study operations on vector spaces and relations between vector spaces. Specifically, we introduce direct sum, dual space, quotient space, tensor product and exterior power of vector spaces. Topics might change depending on the time constraint.
※Please refer to Japanese Page for details including evaluations, textbooks and others.
線形代数学の発展的内容を取扱う。特に、線形空間同士の操作に親しむ。これを通して、数学の様々な文脈で線形代数学の応用に出会っても、線形代数の知識を無理なく使えるようになることを目指す。
We discuss some advanced topics in linear algebra. In particular, we get familiar with operations on vector spaces. Through this, we aim to be able to use linear algebra without any difficulty when we come across their application in various mathematical context.
講義の前半では「線形代数学 2」で触れたジョルダン標準形をより詳しく取り扱い、線形空間の自己準同型について理解を深める。「線形代数学 1」では数ベクトルや行列を取り扱い、「線形代数学 2」では抽象化を進め線形空間や線形写像を学んだ。この講義の後半では、これをさらにもう一歩進めて、線形空間の間の操作や線形空間同士の関係を考察する。具体的には、線形空間の直和、双対空間、商空間、テンソル積、外冪について学ぶ。 時間の制約によっては内容は変更されることもありうる。
In the first half of this course, we discuss the Jordan normal form in more detail than "Linear Algebra 2" and study endomorphisms of vector spaces. In "Linear Algebra 1", we learned vectors in real coordinate spaces and matrices, and in "Linear Algebra 2", we introduced abstract vector spaces and linear maps. In the latter half of this course, we take one step further and study operations on vector spaces and relations between vector spaces. Specifically, we introduce direct sum, dual space, quotient space, tensor product and exterior power of vector spaces. Topics might change depending on the time constraint.
| 1 | 線形空間と線形写像についての復習 |
| 2 | 直和 |
| 3 | 自己準同型の最小多項式 |
| 4 | 固有値と対角化 |
| 5 | 一般固有空間と三角化 |
| 6 | ジョルダン標準形 I. ジョルダン標準形の存在 |
| 7 | ジョルダン標準形 II. ジョルダン標準形の計算法 |
| 8 | 双対空間 I. 双対空間と双対写像 |
| 9 | 双対空間 II. 零化空間と再双対空間 |
| 10 | 商空間 I. Well-defined性と商空間の定義 |
| 11 | 商空間 II. 準同型定理 |
| 12 | テンソル積 I. 双線形写像とテンソル積 |
| 13 | テンソル積 II. 線形写像のテンソル積 |
| 14 | 外冪 |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
「線形代数学2」の内容、少なくとも抽象的な線形空間と線形写像に慣れていることが望ましい。
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 筆記試験 (Written Exam) | 60 | |
| 平常点 (In-class Points) | 40 |
授業内提出物(40%) |
| 備考 (Notes) | ||
| その他 (Others) | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 特に指定しない。 |
| No | 著者名 (Author/Editor) | 書籍名 (Title) | 出版社 (Publisher) | 出版年 (Date) | ISBN/ISSN |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 斎藤毅 | 『線形代数の世界 抽象数学への入り口』 | 東京大学出版会 | 2007 | 9784130629577 |
原則として全授業回対面実施予定