日本語 English
| 開講年度/ Academic YearAcademic Year |
20232023 |
| 科目設置学部/ CollegeCollege |
理学部/College of ScienceCollege of Science |
| 科目コード等/ Course CodeCourse Code |
CA401/CA401CA401 |
| テーマ・サブタイトル等/ Theme・SubtitleTheme・Subtitle |
|
| 授業形態/ Class FormatClass Format |
対面（全回対面）/Face to face (all classes are face-to-face)Face to face (all classes are face-to-face) |
| 校地/ CampusCampus |
池袋/IkebukuroIkebukuro |
| 学期/ SemesterSemester |
春学期/Spring SemesterSpring Semester |
| 曜日時限・教室/ DayPeriod・RoomDayPeriod・Room |
金3･4406/Fri.3･4406 Fri.3･4406 |
| 単位/ CreditCredit |
22 |
| 科目ナンバリング/ Course NumberCourse Number |
MAT3110 |
| 使用言語/ LanguageLanguage |
日本語/JapaneseJapanese |
| 備考/ NotesNotes |
|
| テキスト用コード/ Text CodeText Code |
CA401 |
In this course we study ring and module theory. Rings can be viewed of as a generalization of the integers and among others we study factorization into primes. One of the main theorems is the structure of finitely generated abelian groups and the Jordan normal form of matrices.
In the first half of this class, the basic concepts of ring theory are explained and module theory are explained together with examples. An important class of rings are principal ideal domains, and we explain
the Structure Theorem for finitely generated abelian groups and the Jordan normal form of matrices. Students are expected to obtain a textbook as soon as possible and prepare for lessons, as the lectures basically follow the textbook. Knowledge of linear algebra and group theory is assumed; review as necessary as the lecture advances.
※Please refer to Japanese Page for details including evaluations, textbooks and others.
可換環論と単項イデアル整域上の加群について基本的な事項を知り，素因数分解の理論の一般化や行列のジョルダン標準形への応用を理解する。
In this course we study ring and module theory. Rings can be viewed of as a generalization of the integers and among others we study factorization into primes. One of the main theorems is the structure of finitely generated abelian groups and the Jordan normal form of matrices.
代数学の基本的な言語である「群」・「環」・「体」の三つのうち，「群論」については既に２年の「群論入門＆同演習」において基本的な事柄は修得済みである。この授業では，前半で環に関する基本的な概念を説明した後，とくに素因数分解の一般化である一意分解整域について解説する。後半では，環（とくに単項イデアル整域）上の加群について学んで行く。その応用として，有限生成アーベル群の構造定理と行列のジョルダン標準形について解説する。
基本的に教科書に沿った講義を行うので，受講者はできるだけ早く教科書を用意し，予習をしておくことが望まれる。また，「群論」の基礎は仮定するが，必要に応じて復習しながら講義を進めて行く。
不定期に小テストを行うことも予定しているので，毎回の復習が大切である。
In the first half of this class, the basic concepts of ring theory are explained and module theory are explained together with examples. An important class of rings are principal ideal domains, and we explain
the Structure Theorem for finitely generated abelian groups and the Jordan normal form of matrices. Students are expected to obtain a textbook as soon as possible and prepare for lessons, as the lectures basically follow the textbook. Knowledge of linear algebra and group theory is assumed; review as necessary as the lecture advances.
| 1 | 代数系，写像 |
| 2 | 多項式環 |
| 3 | 準同型 |
| 4 | イデアル，剰余環 |
| 5 | 一意分解整域(1) |
| 6 | 一意分解整域(2) |
| 7 | ネーター環 |
| 8 | 加群 |
| 9 | 単項イデアル整域上の加群 |
| 10 | 構造定理(1) |
| 11 | 構造定理(2) |
| 12 | 構造定理(3) |
| 13 | ジョルダン標準形 |
| 14 | ジョルダン標準形の応用 |
授業中に指示をする。
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 平常点 (In-class Points) | 100 |
授業内小テスト(2回)(50%) 最終テスト(Final Test)(40%) 授業内の提出物(10%) |
| 備考 (Notes) | ||
| 「代数学１演習」と一体で評価を行う。 | ||
| No | 著者名 (Author/Editor) | 書籍名 (Title) | 出版社 (Publisher) | 出版年 (Date) | ISBN/ISSN |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 酒井文雄 | 『環と体の理論』 | 共立出版 | 1997 | 9784320015609 |
| No | 著者名 (Author/Editor) | 書籍名 (Title) | 出版社 (Publisher) | 出版年 (Date) | ISBN/ISSN |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 雪江明彦 | 『環と体とガロア理論』 | 日本評論社 | 2010 | 9784535786608 |