日本語 English
| 開講年度/ Academic YearAcademic Year |
20232023 |
| 科目設置学部/ CollegeCollege |
理学部/College of ScienceCollege of Science |
| 科目コード等/ Course CodeCourse Code |
CA404/CA404CA404 |
| テーマ・サブタイトル等/ Theme・SubtitleTheme・Subtitle |
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| 授業形態/ Class FormatClass Format |
対面（全回対面）/Face to face (all classes are face-to-face)Face to face (all classes are face-to-face) |
| 授業形態（補足事項）/ Class Format (Supplementary Items)Class Format (Supplementary Items) |
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| 授業形式/ Class StyleCampus |
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| 校地/ CampusCampus |
池袋/IkebukuroIkebukuro |
| 学期/ SemesterSemester |
秋学期/Fall semesterFall semester |
| 曜日時限・教室/ DayPeriod・RoomDayPeriod・Room |
金4･4406/Fri.4･4406 Fri.4･4406 |
| 単位/ CreditCredit |
11 |
| 科目ナンバリング/ Course NumberCourse Number |
MAT3110 |
| 使用言語/ LanguageLanguage |
日本語/JapaneseJapanese |
| 履修登録方法/ Class Registration MethodClass Registration Method |
科目コード登録/Course Code RegistrationCourse Code Registration |
| 配当年次/ Grade (Year) RequiredGrade (Year) Required |
配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。配当年次は開講学部のR Guideに掲載している科目表で確認してください。 |
| 先修規定/ prerequisite regulationsprerequisite regulations |
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| 他学部履修可否/ Acceptance of Other CollegesAcceptance of Other Colleges |
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| 履修中止可否/ course cancellationcourse cancellation |
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| オンライン授業60単位制限対象科目/ Online Classes Subject to 60-Credit Upper LimitOnline Classes Subject to 60-Credit Upper Limit |
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| 学位授与方針との関連/ Relationship with Degree PolicyRelationship with Degree Policy |
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| 備考/ NotesNotes |
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| テキスト用コード/ Text CodeText Code |
CA404 |
In this course we discuss the basics of field theory and Galois theory. If time permits we give application to coding theory and solutions of polynomial equations.
The subject of this lecture is the theory of field extensions culminating in the main theorem of Galois theory, which translates problems in field theory into problems of group theory. We will give many examples and if time permits we will study finite fields and give applications to solutions of polynomial equations
Students are expected to obtain a textbook as soon as possible and prepare for lectures by reviewing group theory and ring theory if necessary. The lectures mostly follow the textbook.
※Please refer to Japanese Page for details including evaluations, textbooks and others.
体論・ガロア理論について基本的な事項を知り，方程式論や符号理論などへの応用を理解する。
In this course we discuss the basics of field theory and Galois theory. If time permits we give application to coding theory and solutions of polynomial equations.
代数学の基本的な言語である「群」・「環」・「体」の三つのうち，この授業では，「群論」と「環論」の基礎は修得済みであると仮定して，「体論」の基礎を学習する。また，有限体の応用として，「符号理論」についても解説する。「群論」と「環論」の基礎は仮定するが，必要に応じて復習しながら講義を進めていく。
基本的に教科書に沿った講義を行うので，受講者はできるだけ早く教科書を用意し，予習をしておくことが望まれる。
不定期に小テストを行うことも予定しているので，毎回の復習が大切である。
The subject of this lecture is the theory of field extensions culminating in the main theorem of Galois theory, which translates problems in field theory into problems of group theory. We will give many examples and if time permits we will study finite fields and give applications to solutions of polynomial equations
Students are expected to obtain a textbook as soon as possible and prepare for lectures by reviewing group theory and ring theory if necessary. The lectures mostly follow the textbook.
| 1 | 環論の復習 |
| 2 | 対称式，終結式，判別式 |
| 3 | 代数拡大と拡大次数 |
| 4 | 代数学の基本定理と分解体 |
| 5 | 群論の復習 |
| 6 | ガロア群 |
| 7 | ガロア理論の基本定理 |
| 8 | 中間体の決定 I |
| 9 | 中間体の決定 II |
| 10 | 円分体 |
| 11 | 方程式のべき根による解法の概要 |
| 12 | 作図問題と作図の可能性 |
| 13 | 有限体 |
| 14 | 有限体の応用 |
板書 /Writing on the Board
スライド（パワーポイント等）の使用 /Slides (PowerPoint, etc.)
上記以外の視聴覚教材の使用 /Audiovisual Materials Other than Those Listed Above
個人発表 /Individual Presentations
グループ発表 /Group Presentations
ディスカッション・ディベート /Discussion/Debate
実技・実習・実験 /Practicum/Experiments/Practical Training
学内の教室外施設の利用 /Use of On-Campus Facilities Outside the Classroom
校外実習・フィールドワーク /Field Work
上記いずれも用いない予定 /None of the above
２年の群論と代数学１で習う程度の環論の基礎知識を仮定するので事前の復習が必要である。
| 種類 (Kind) | 割合 (%) | 基準 (Criteria) |
|---|---|---|
| 筆記試験 (Written Exam) | 41 | |
| 平常点 (In-class Points) | 59 |
授業内提出物(39%) 中間テスト(20%) |
| 備考 (Notes) | ||
| 「代数学２」と一体で評価を行う。 | ||
なし/None
| No | 著者名 (Author/Editor) | 書籍名 (Title) | 出版社 (Publisher) | 出版年 (Date) | ISBN/ISSN |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 雪江明彦 | 『環と体とガロア理論』 | 日本評論社 | 2010 | 9784535786608 |
| 2 | 桂利行 | 『代数学〈3〉体とガロア理論』 | 東京大学出版会 | 2005 | 9784130629539 |